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고1/ 7. 순열과 조합

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by

Shin Eunji

on 20 August 2013

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Transcript of 고1/ 7. 순열과 조합

Ⅶ. 순열과 조합
1. 경우의 수
2. 순열과 조합
1. 경우의 수
1. 순열
< 단원 학습 목표>
1. 합의 법칙, 고의 법칙을 이해하고,
이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다

2. 순열과 조합의 뜻을 알고, 순열의 수, 조합의 수를 구할 수 있다
< 학습목표 >

합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고,
이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다
합의 법칙이란 무엇인가?
사건은 그 사건이 일어나는 경우를 원소로 하는 집합으로 나타내기도 한다
합의 법칙을 집합으로 설명해보면
두 사건 A,B에 대하여
사건 A 또는 사건 B가 일어나는 사건은
A∪B이고 그 경우의 수는
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
두 사건 A, B가
동시에 일어나지 않는다면,
즉 A∩B=Φ이면 n(A∩B)=0이므로
n(A∪B)=n(A)+n(B)
곱의 법칙이란 무엇인가?
곱의 법칙에서 n(A)=m, n(B)=n이므로 두 사건 A,B가 잇달아 일어나는 경우의 수는 n(A), n(B)로 나타낼 수 있다
3. 순열과 조합
2. 조합
< 학습목표 >

순열을 이해하고,이를 이용하여
순열의 수를 구할 수 있다
순열이란 무엇인가?
몇 개의 대상에 순서를 붙여서 나열한 것

일반적으로, 서로 다른 n개의 대상에서
r(0<r≤n)개를 뽑아 일렬로 나열하는 것을
n개에서 r개를 뽑는 순열
서로 다른 n개의 대상에서 r(0<r≤n)개를 뽑아
일렬로 나열할 때

① 첫째 자리 → n가지
② 둘째 자리 → 첫째 자리에 놓인 것을 제외한 (n-1)가지
.....
③ r번째 자리 → 이전 자리까지의 (r-1)개를 제외한
n-(r-1)가 올 수 있다

곱의 법칙에 의하여 서로 다른 n개의 대상에서 r개를 뽑는 순열의 수 nPr은


nPr은 n에서 시작하여 1씩 감소하는 수를 차례로 r개 곱한 것이다

서로 다른 n개에서 n개를 뽑는 순열의 수 nPr은
1부터 n까지 연속한 자연수를 곱한 것을 n의 계승이라고 한다
한편 0<r<n일 때
r=n일때도 성립하도록 0!=1로 정의한다
r=0일때도 성립하도록 nPo=1로 정의한다
< 학습목표 >

조합을 이해하고, 이를 이용하여
조합의 수를 구할 수 있다
조합이란 무엇인가?
순서 없이 몇 개의 대상을 선택하는 것

일반적으로, 서로 다른 n개의대상에서
순서를 생각하지 않고 r(0<r≤n)개를 택하는 것을
n개에서 r개를 뽑는 조합
네개의 문자 a,b,c,d 중에서
세 개의 문자를 택하는 조합의 수는 ₄C₃개이고
그 각각에 대하여 3!개의 순열이 생긴다

따라서 곱의 법칙에 의하여 ₄C₃*3!= ₄P₃이다
일반적으로 서로 다른 n개의 대상에서
순서 없이 r개를 택하는 조합의 수는 nCr이고,
그 각각에 대하여 r!개의 순열이 생긴다

즉, 하나의 조합에 r!개의 순열이 대응된다

따라서 곱의 법칙에 의해 다음이 성립된다.
이므로
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