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cadenas de Markov último

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by

Valeria Zapata

on 10 October 2012

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CADENAS DE
MARKOV Las cadenas de Markov son el conjunto de procesos o suceciones de eventos que se desarrollan en el tiempo. Cada evento depende del anterior esto es conocido como proceso aleatorio o estocástico.
Las cadenas de Marcov tienen una memoria , es decir que recuerdan el último evento, y de este modo condicionan las probabilidades de que ocurra un evento futuro.
Estas cadenas reciben su nombre debido al matemático ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), que las introdujo en 1907. INTRODUCCIÓN MATRIZ ESTOCASTICA Existe un tipo de matriz que posee características únicas para pertenecer al modelo de las cadenas de Markov, estas deben contar con:
Un vector de probabilidad,en el cual, la suma de sus componentes es 1, de no cumplir con esta condición el vector, se realizará operaciones para que este sea un vector de probabilidad único.
La matriz estocástica es capaz de predecir lo que pasará con el modelo a largo plazo. Éste análisis nos permitirá ver la tendencia de la matriz hasta llegar a la matriz estacionaria correspondiente. CONCLUSIONES Matriz probabilidad Característica principal de las matrices que representan las cadenas de Markov
Todos sus elementos son positivos, al sumar sus filas el resultado es igual a uno. 0,5 0,15 0,05 0,3 M = M es una matriz
probabilidad 0,4 0,6 0,1 0,05 A= A no es una matriz probabilidad VECTOR DE PROBABILIDAD Matriz probabilidad de transición Matriz estado. Expresa el estado en el que se encuentran los eventos respecto al tiempo.
Modo de calcularla: Mn * X =Pn sus elementos son números positivos.
al sumar cada elemento el resultado es 1 Vector único de probabilidad A este vector le corresponde un escalar múltiplo de si mismo.
1ro se calcula la suma de todos los componentes del vector.
El vector se divide por el resultado de la suma. La matriz estocástica es utilizada para describir las transiciones de una cadena de Markov. Para hacer una predicción de comportamiento vemos que las probabilidades de transición en "n" pasos es igual a la matriz estocástica P^n , la cual se conoce como la matriz de transición en "n" pasos de la cadena de Markov. Las matrices de estado sucesivas se aproximan a alguna matriz de estado fija "B" la cual se denomina Matriz Estacionaria del sistema. TIPOS DE MATRICES ESTOCÁSTICAS MATRIZ ESTOCÁSTICA DERECHA Una matriz se denomina estocástica derecha cuando es una matriz cuadrada donde cada fila consiste de números reales no negativos y cada fila suma 1. 0.5 0.3 0.2
0.7 0.1 0.2
0.6 0.3 0.1 MATRIZ ESTOCÁSTICA IZQUIERDA Una matriz es denominada estocástica izquierda cuando es cuadrada, cada columna consiste en números reales no negativos y al mismo tiempo suma 1. 0.6 0.2 0.8
0.3 0.45 0.01
0.1 0.35 0.19 MATRIZ ESTOCÁSTICA DOBLE Una matriz estocástica doble es una matriz cuadrada donde todas las entradas consisten de números reales no negativos y todas las filas y columnas suman 1. 0.1 0.2 0.7
0.6 0.3 0.1
0.3 0.5 0.2 Estado estacionario: valor al que tiende la matriz transición
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