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Sistema de ecuaciones lineales 3x3

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by

Ariel Ignacio Sb

on 2 August 2013

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Transcript of Sistema de ecuaciones lineales 3x3

Sistema de Ecuaciones
Lineales 3 x 3

Introducción
En este trabajo de investigación conoceremos y identificaremos uno de los temas del área de las ecuaciones, el llamado "sistema de ecuación 3 x 3".
¿Y a que viene el termino de "Sistema de Ecuación Lineal 3 x 3"?
Como Solucionar o Desarrollar Este Sistema De Ecuaciones
Mini-Guia de ejercicios
Resolver las siguientes ecuaciones lineales de 3x3
1) x-3y+2z= -1
4x+5y-2z=6
-x+2y+z=-2

2) 4x+3y+2z=16
7x+4y+6z=33
5x+5y-3z=6

3) x+y-z=9
2x-2y+4z=5
3x+3y-5z=2

4) 2x-y-4y=12
3x-4y+2z=-11
-5x+2y-z=2

5) 2x-3y-z=-2
x-2y+3z=9
3x+y-5z=-8

Estrella Cornejo
Ariel Pavez
Kevin Toro

El termino Ecuación se define como una igualdad matemática entre 2 expresiones algebraicas, estas expresiones se componen de variables. Un Sistema de Ecuación Lineal Se compone entre 2 o mas Ecuaciones Lineales.
Comenzando con el termino de Sistema de Ecuación Lineal
Ejemplo de un Sistema
de Ecuación lineal:
2a + b + c = 0
a - b + c =10
Como vemos en el ejemplo anterior, existen 2 ecuaciones lineales
2a + b + c = 0
a - b + c = 10
Y en dichas ecuaciones existen 3 variables, tomando la primera ecuación : 1)2a 2)b y 3)c

Es simple, Un sistema de Ecuaciones Lineales 3 x 3 consta de 3 ecuaciones en donde cada una se compone de 3 variables, a eso viene el termino '3 x 3'
EJEMPLO :
Utilizaremos el siguiente ejemplo para explicar este sistema :
3x + 2y + z = 1
5x + 3y + 4z = 2
x + y - z = 1

En donde :
hay 3 ecuaciones lineales
existen 3 variables (x, y ,z) en cada ecuación lineal.
Paso 1
Se tomara el ejemplo anterior para su resolución y explicación de este, utilizaremos el método de Gauss para resolverlo
Coevaluación
Bibliografía o Webgrafía
Fecha: 01/08/2013
Ponemos como primera ecuación la que tenga el coeficiente en 'x' más bajo, quedara así :
x + y - z = 1
3x + 2y + z = 1
5x + 3y + 4z = 2
Paso 2
Hacemos una reducción de la 2 ecuación, para eliminar el término en 'x' de esta. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
3x + 2y + z = 1
-3x -3y + 3z = -3

-y + 4z = -2
Paso 3
Hacemos lo mismo con la tercera ecuación, para eliminar el término en 'x'.
5x + 3y + 4z = 2
-5x - 5y + 5z = -5
-2y + 9z = -3
Paso 4
Los resultados de las ecuaciones simplificadas las volvemos a ordenar
x + y - z = 1


-y + 4z = -2
-2y + 9z = -3
Paso 5
Tomamos la tercera ecuación, trasformada, para hacer reducción y eliminar el término en y.
-2y + 9z = -3
2y - 8z = 4
z = 1
Paso Final
Ya teniendo las ecuaciones simplificadas, obtenemos el sistema equivalente escalonado:
x + y - z = 1
-y + 4z = -2
z = 1
ahora solo falta encontrar las soluciones
z = 1
-y + 4z = -2
y = -4 * 1 -2
y = 6
y = 6
x + 6 - 1 = 1
x = -6 +1 +1
x = 4
x = 4
valor final de variables
Y asi se puede resolver una ecuación 3 x 3, con el método Gauss
Solucionario
Ecuaciones lineales 3x3
1) x=1 y= 0 z=-1
2) x= 1 y=2 z=3
3) x= 79/16 y=85/16 z=-5/4
4) x= 1 y= 2 z=-3
5) x=2 y= 1 z= 3

http://es.scribd.com/doc/36949080/Sistema-de-Ecuaciones-Lineales-y-3x3
http://www.buenastareas.com/ensayos/Sistema-De-Ecuaciones-De-3X3-y/1416614.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_lineales
http://facultad.bayamon.inter.edu/smejias/precalculo/conferencia/defsistem.htm
http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/figueroa1/proyecto%20final/paginas/sistema_de_3x3.htm
Ejemplos de graficos:
Ejemplos Graficos de Ecuaciones lineales 3x3
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