### Present Remotely

Send the link below via email or IM

Present to your audience

• Invited audience members will follow you as you navigate and present
• People invited to a presentation do not need a Prezi account
• This link expires 10 minutes after you close the presentation
• A maximum of 30 users can follow your presentation

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

# Copy of Algebra de Boole 1

Operaciones binarias Funciones de conmutación Circuitos combinacionales
by

## Miguel Angel Fuentes Villalobos

on 16 January 2013

Report abuse

#### Transcript of Copy of Algebra de Boole 1

Algebra de Boole
Operaciones binarias
Funciones de conmutación
Circuitos Combinacionales Operaciones binarias Algebra de Boole
Conjunto Booleano = {0,1}
Variable --> símbolo que pertenece a {0,1} en cualquier instante
Constante --> símbolo que toma un valor de {0,1} para todo tiempo ε Operaciones sobre variables y constantes Teoremas Elemento idéntico (neutro)
0 para OR X + 0 = X
1 para AND X * 1 = X Idempotencia
Para todo X perteneciente a {0,1}
X + X = X
X * X = X Corolarios
X + 1 = 1
X * 0 = 0 Complementación
para todo X, X perteneciente a {0,1}
X + X = 1
X * X = 0 ¯ ¯ ¯ Conmutatividad
Para todo X,Y pertenecientes a {0,1}
X + Y = Y + X
X * Y = Y * X Asociatividad
Para todo X, Y, Z pertenecientes a {o, 1}
( X + Y ) + Z = X + ( Y + Z )
( X * Y ) * Z = X * ( Y * Z ) Distributividad
Para todo X, Y, Z pertenecientes a {0, 1}
( X + Y ) * ( X + Z ) = X + ( Y * Z )
X * ( Y + Z ) = ( X * Y ) + ( X * Z ) Absorción
Para todo X, Y pertenecientes a {0, 1}
X + ( X * Y ) = X
X * ( X + Y ) = X Corolarios
vii a) X + ( X * Y ) = X + Y
vii b) X * ( X + Y ) = X * Y ¯ ¯ Consenso
Para todo X, Y, Z pertenecientes a {0, 1}
X * Y + X * Z + Y * Z = X * Y + X * Z
( X + Y ) * ( X + Z ) * ( Y + Z ) = ( X + Y ) * ( X + Z ) ¯ ¯ ¯ ¯ Teoremas de DeMorgan

a) X = X
b) ( X + Y ) = X * Y
c) X * Y = X + Y
d) Teorema general
f ( X1, X2, ... , Xn, 0, 1, +, * ) =
f ( X1, X2, ... , Xn, 1, 0, *, + ) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Funciones de Conmutación
Vértice y Tabla de Verdad
Expresiones Canónicas
Compuertas Lógicas Funciones de Conmutación Ejemplo: f(x, y, z) = x’z + x z’ + x’ y’ Dos o más funciones lógicas son equivalentes si Tienen la misma tabla de verdad. Expresiones Canónicas
• Suma de Productos
• Producto de Sumas Suma de Productos:
Productos de todas las variables
Productos ---> minterm Producto de Sumas:
Suma de todas las variables
Sumas ---> maxterm La suma de todos los minterm o los
productos de todos las maxterm
representan la función. Representación de Expresiones Canónicas
Suma de Productos ( OR de AND )
f(x, y, z) = x’ y z’ + x y’ z + x y z
f(x, y, z) = ∑3 ( 2, 5, 7 )
Producto de Sumas ( AND de OR )
f(x, y, z) = ( x + y + z’)( x + y’ + z’)(x’ + y + z )
f(x, y, z) = ∏3 ( 1, 3, 4 ) Transformación de Funciones Canónicas
Aquí va la tabla equivalencia minterm-maxterm
f(x, y, z) = ∑3 ( 1, 2, 3, 6 ) = ∏3 ( 0, 4, 5, 7 )
f(x, y, z) = x’ y’ z + x’ y z’ + x’ y z + x y z’
f(x, y, z) = ( x + y + z )( x’ + y + z )( x’ + y + z’)( x’ + y’ + z’ ) Teorema de Expansión de Shannon
Una función se puede expresar
f(x1, x2, …., xn) = x1 f(1, x2, …., xn) + x1’ f(0, x2, …., xn) Regla:
Suma de Productos: Se multiplica cada producto
por la variable que falta complementada y sin
complementar.

Ejemplo:
f(x, y, z) = y z’ + x’ z
f(x, y, z) = y z’( x + x’) + x’ z ( y + y’)
f(x, y, z) = x y z’ + x’y z’ + x’ y z + x’ y’ z
f(x, y, z) = ∑3 ( 1, 2, 3, 6 ) Regla:
Producto de Sumas: Se le suma a cada producto
la variable que falta complementada y sin complementar
formando dos productos

Ejemplo:
f(x, y, z) = ( x + z )( z’ + x’)
a = ( x + y + z)( x + y’ + z )
b = ( z’ + y + x’ )( z’ + y’ + x’ )
f(x, y, z) = ( x + y + z)( x + y’ + z ) ( z’ + y + x’ )( z’ + y’ + x’ )
f(x, y, z) = ∏3 ( 0, 2, 5, 7 ) Compuertas Lógicas
• Tipos de Circuitos
• Tecnologías de Fabricación
• Niveles de Integración
• Características Tipos de Circuitos Tecnologías de Fabricación
Se dividen por familias:
RTL ---> Resistor - Transistor - Logic (*)
DTL ---> Diode - Transistor – Logic (*)
TTL ---> Transistor - Transistor – Logic
ECL ---> Emitter - Coupled – Logic
CMOS ---> Mosfet complementarios
(*) Obsoletas TTL (NOT) Los circuitos tienen restricciones de potencia de salida
y número de compuertas que se pueden conectar a

FAN – IN
Cantidad de compuertas que se pueden conectar a la entrada

FAN – OUT
Cantidad de compuertas que se pueden conectar a la salida Características familia TTL
• Velocidad TTL estandar 35 Mhz
• Fuente de polarización 5 Vdc
• Consumo ≈ 10 mW
• FAN – OUT 10
• FAN – IN 8 Características familia ECL
• Velocidad de trabajo 1,2 Ghz
• Fuente de polarización - 5,2 Vdc
• Consumo 20 mW – 60 mW
• Característica Transistores en zona activa Características familia CMOS
• Velocidad de trabajo 1 Mhz - 9 Mhz
• Fuente de polarización 3 Vdc y 12 Vdc
3 Vdc y 18 Vdc
• Consumo 100 μW
• FAN – OUT Alto Niveles de Integración:
• Pequeña escala ( SSI): Hasta 15 dispositivos activos ( hasta 14 pines )
• Mediana escala ( MSI): 15 dispositivos activos ( 14 y 16 pines )
• Gran escala ( LSI): 100 o más dispositivos activos ( hasta 64 pines )
• Escala de integración muy grande ( VLSI): Más de 100 dispositivos activos
(contadores de frecuencia, microprocesadores) Características y uso de manuales ( TTL):
Se caracteriza por la numeración 74 y 54
54 serie militar ( -55° C a 125° C )
74 serie comercial ( 0° C a 70° C )
Forma general 74 Y XXX
Y: letra de la serie ( L, H, S, LS ); estandar (sin letra)
XXX: Determina el tipo de compuerta TTL estándar: 74 XXX 35 Mhz, 10 mW
TTL alta velocidad 74 H XXX 50 Mhz, < 10 mW
TTL bajo consumo 74 L XXX 3 Mhz, 1 mW
TTL Shottky 74 S XXX 125 Mhz, 20 mW
TTL Shottky bajo consumo 74 LS XXX 45 Mhz, 2 mW Número de Compuertas ( XXX ) Tabla 10
Full transcript