Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Complejos C

No description
by

.-BeeckyAnnettee Hdz

on 29 August 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Complejos C

Complejos C
Se puede considerar C como el conjunto de los pares ordenados de números reales z=(x,y) con las siguientes operaciones: 0=(0,0) [elemento neutro] y -z=(-x,-y) [Elemento opuesto], con estas operaciones C tiene la estructura de cuerpo conmutativo. El cuerpo de los complejos es lo que se denomina un cuerpo algebraicamente cerrado, es decir, toda ecuación algebraica (polinómica) con coeficientes complejos tiene siempre al menos una raíz compleja; además los complejos no es un cuerpo ordenado.
Reales
Imaginarios
Número cuya potenciación es negativa. Es decir que cuando se eleva al cuadrado o se multiplica por sí mismo, su resultado es negativo.
Suma: es cerrada, lo cual significa que si se suman dos números imaginarios, el resultado también será un número imaginario.
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Ejemplo:
Propiedad Distributiva,
donde la suma de dos números
multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número.

Propiedad conmutativa,
el orden de los sumandos no altera la adición.
- Sustracción, por cada número imaginario, existe un número negativo cuya adición dará como resultado cero.
Multiplicación: el producto, al igual que la suma, también es cerrado, lo cual significa que al multiplicar números complejos entre sí, el resultado también es un número imaginario puro.
- Existe un número neutro que al ser sumado a cualquier número, el resultado será el mismo número.
Propiedad Distributiva,
donde la suma de dos números
multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número.
Propiedad Conmutativa,
que dice que si se altera el orden de los números complejos e imaginarios, no se altera el resultado.
Y por cada número imaginario también existe un inverso multiplicativo cuyo resultado del producto de ambos, es igual a 1.
De la misma manera para la raíz cuadrada de cualquier número real negativo el resultado siempre será un número imaginario.
(5+3i)+(2+6i) = (5+2)+(3i+6i) = 7+9i
(5-2i)-(2+6i) = (5-2)+(-2i-6i) = 3-8i
Debemos multiplicar cada término del primer factor por los del segundo.
(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi² = (ac-bd)+(ad+bc)i
Podemos observar que el elemento bdi² se convierte en –bd por la
propiedad de los números imaginarios en la cual i² es igual a -1.
Ejemplo:
(3+2i)(6+7i) = 18+21i+12i+14i² = (18-14)+(21+12)i = 4+33i
División
En los números imaginarios, la división es más complicada pues se debe multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, siendo las siguientes operaciones correspondientes: Como ejemplo de divisiones de números imaginarios tenemos:
- Potencias
En la potenciación de números imaginarios, existen equivalencias e identidades que serían las siguientes:
i⁰=1
i¹=i
i²=-1
i³=-i
i⁴=1
Conjunto de números naturales, cardinales, enteros
racionales e irracionales.
Elemento identidad

Suma: a + 0 = 0 + a = a

Producto: a . 1 = 1 . a = a
Ley Conmutativa

Suma: a + b = b + a

Producto: a . b = b . a
Ley Distributiva

Producto sobre la suma: a (b + c) = (b + c) a = ab + ac
Elemento inverso

Suma: a + (–a) = –a + a = 0

Producto: a (1/a) = (1/a)a = 1, a¹0
Ley Asociativa

Suma: a + (b + c) = (a + b) + c

Producto: a . (b . c) = (a . b) . c
Irracionales
Números que no pueden ser expresados como cociente
de dos números enteros.
0.789, 3.1456, "pi"
Son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.
Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo, x+y= y+x; así como en la multiplicación, a×b=ϕb×a.
Propiedad asociativa:
donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación, siendo (a+b)+e=ϕa+(b+e); y de la misma manera con la multiplicación, (a×b)×e=ϕa×(b×e).
Propiedad cerrada:
es decir que el resultado de la suma, resta, multiplicación, división o potenciación de un número irracional, siempre será un número irracional. Sin embargo la propiedad cerrada no se cumple en el caso de la radicación.
Elemento opuesto:
existe un inverso aditivo, para la suma de números irracionales, es decir que para cada número tiene su negativo que lo anula, por ejemplo a-a=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕa×1/a=1.
La multiplicación es distributiva en relación a la suma y a la resta.
Ejemplo: (3+2)x= 3x+2x=5x.
Irracionales algebraicos
Son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados; si "x" representa ese número, al eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos.
Irracionales Trascendentes
No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas. El número Pi (π) y Euler (e) son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales. Los irracionales trascendentes también surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido.
Ejemplo:
0,1234567891011121314151617181920212223...

1,01001000100001000001000000100000001...
Full transcript