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PLANOLANDIA

UNA EXPERIENCIA EN TRES DIMENSIONES
by

JOSE LUIS CAPANNA

on 9 November 2012

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Transcript of PLANOLANDIA

Lo que Planolandia presenta es simplemente la relatividad de la realidad.La historia de la humanidad enseña que apenas hay otra idea mas asesina y despótica que el delirio de una realidad “real” (entendiendo, naturalmente, por tal, la de nuestra propia opinión) con todas las consecuencias que se derivan de este delirante punto de partida. Hay un pequeño libro, escrito hace ya casi un siglo, del que es autor el entonces director de la city of London School, Reverendo Edwin A. Abbot. Aunque compuso más de cuarenta obras, todas ellas relacionadas con los temas de su especialidad, es decir, la literatura clásica y la religión, esta obrita, al parecer insignificante, titulada Flatland. A romance in many dimensions (1) (Planolandia. Historia fantástica en varias dimensiones), es por decirlo con la lapidaria observación de Newman (117), su única protección contra el olvido total.
No puede negarse que Planolandia está escrito en un estilo más bien llano; pero aun así, se trata de un libro muy singular. Singular no sólo porque anticipa ciertos conocimientos de la moderna física teórica, sino sobre todo por su aguda intuición psicológica, que ni siquiera su prolijo estilo victoriano consigue apagar. Y no parece exagerado desear que esta obra (o una versión modernizada de la misma) se convirtiera en libro de lectura obligatoria para la enseñanza media. El lector comprenderá pronto por que razón. Planolandia es una narración puesta en boca del habitante de un mundo bidimensional, es decir, de una realidad que sólo tiene longitud y anchura, pero no altura. Es un mundo plano, como la superficie de una hoja de papel, habitado por líneas, triángulos, cuadrados, círculos, etc.
Sus moradores pueden moverse libremente sobre (o, por mejor decir, en) esta superficie, pero, al igual que las sombras, ni pueden ascender por encima ni descender por debajo de ella. No hace falta decir que ellos ignoran esta limitación, por que la idea de una tercera dimensión le resulta inimaginable.
El narrador de nuestra historia vive una experiencia totalmente conturbadora, precedida de un sueño singular. En este sueño, se ve trasladado de pronto a un mundo unidimensional, cuyos habitantes son puntos o rayas. Todo ellos se mueven hacia delante o hacia atrás, pero siempre sobre una misma línea, a la que llaman su mundo. Pero aquel día le tenía aún reservada otra molesta experiencia. El cuadrado enseña a su nieto, un hexágono, los fundamentos de la aritmética y su aplicación a la geometría. Le enseña que el número de centímetros cuadrados de un cuadrado se obtiene sencillamente elevando a la segunda potencia el número de centímetros de uno de los lados.
El pequeño hexágono reflexionó durante un largo momento y después dijo: “también me has enseñado a elevar números a la tercera potencia. Supongo que 3 al cubo debe tener algún sentido geométrico, ¿cuál es? “nada, absolutamente nada”, repliqué,”al menos en la geometría, porque la geometría tiene sólo dos dimensiones”. Y luego enseñé al muchacho como un punto que se desplaza tres centímetros, genera una línea de de tres centímetros, lo que se puede expresar con el número 3, y si una línea de 3 cm se desplaza paralelamente, genera un cuadrado de 3 cm, lo que se expresa aritméticamente como 3 al cuadrado.
Pero mi nieto volvió a la anterior objeción, pues me interrumpió exclamando: “pero si un punto, al desplazarse tres cm genera una lìnea de 3 cm, que se representa por el numero 3, y si una recta, el desplazarse 3 cm paralelamente a sí misma, genera un cuadrado de 3 al cuadrado, entonces un cuadrado de 3 cm de lado que se mueve de alguna manera que no alcanzo a comprender, generará algo (aunque no puedo imaginarme qué) y que tendrá como resultado 3 al cubo” ¡Vete a la cama! le dije, algo molesto por su interrupción: “tendrías mas sentido común si no dijera cosas tan insensatas”. Y así, el cuadrado, sin haber aprendido la lección de su precedente sueño, incurre en el mismo error del que había querido sacar al rey de Linelandia. Pero durante toda la noche le sigue rondando en la cabeza la charlatanería de su nieto y al fin exclama en voz alta: “Este chico es un alcornoque, lo aseguro, 3 al cubo no tiene ninguna correspondencia en geometría”. Pero de pronto oye una voz que le dice “el chico no tiene nada de alcornoque, y es evidente que 3 al cubo tiene una correspondencia geométrica”. Es la voz de un extraño ser que afirma venir de Espaciolandia, de un mundo inimaginable, en el que las cosas tienen tres dimensiones.
Y al igual que el cuadrado en su sueño anterior, el visitante de esfuerza por hacerle comprender la realidad tridimensional y la limitación de Planolandia comparada con la realidad. Del mismo modo que el cuadrado se definió como una línea compuesta de muchas líneas, también el visitante se define como un círculo de círculos, que en su país de origen se llama esfera. Esto explica también el sorprendente hecho de que la esfera pueda entrar en la casa del cuadrado, aunque éste haya cerrado a ciencia y conciencia las puertas. Entra, naturalmente, por arriba. Pero el concepto de “arriba” le resulta tan extraño al cuadrado que no lo puede comprender, y en consecuencia, se niega a creerlo.Al fin, la esfera no tiene otra solución que tomar consigo al cuadrado y llevarlo a Espaciolandia. Vive así una experiencia que hoy clasificaría de trascendental.

Un espanto indecible se apoderó de mí. Todo era oscuridad, luego, una vista terrible y mareante que nada tiene con el ver; vi una línea que no era línea, un espacio que no lo era, yo era yo, pero tampoco era yo. Cuando pude recuperar el habla, grité con mortal angustia: “Esto es la locura o el infierno”. “No es lo uno ni lo otro”, me respondió con tranquila voz la esfera, “es saber, hay tres dimensiones, abre otra vez los ojos e intenta ver sosegadamente”

A partir de ese instante místico, los acontecimientos toman un rumbo tragicómico. Ebrio por la formidable experiencia de hacer penetrado en una realidad totalmente nueva, el cuadrado desea explorar los misterios de mundos cada vez mas elevados, de mundos de cuatro, cinco y seis dimensiones. Pero la esfera no quiere ni oír de semejantes dislates: “no existe tal país, ya la mera idea es totalmente impensable”. Pero como el cuadrado no ceja en sus deseos, la esfera, encolerizada, lo devuelve a los estrechos límites de Planolandia. Pero, naturalmente, el cuadrado no puede comprenderlo, porque ve a su visitante como un círculo, aunque dotado de muy extrañas e inexplicables cualidades, aumenta y disminuye, se reduce a veces y hasta desaparece del todo.
Con extrema paciencia, la esfera le va explicando que esto no tiene nada de singular para él: es un número infinito de círculos, cuyo diámetro aumenta desde un punto a 13 cm, colocados uno encima del otro para componer un todo. Si, por tanto se desplaza a través de la realidad de Planolandia, al principio es invisible para un habitante de este país, luego, apenas toca la superficie, aparece como un punto y al fin se transforma en un círculo de diámetro en constante aumento para, a continuación, ir disminuyendo al alejarse y desaparecer por completo (el lector comprenderá mucho mejor si se ayuda con un gráfico de esta explicación). En ese punto la moraleja de la historia cobra perfiles sumamente realistas. El cuadrado se siente llamado a la gloriosa y acuciante tarea de predicar en Planolandia el evangelio de las tres dimensiones. Pero cada vez le resulta mas difícil despertar en sí el recuerdo de aquella realidad tridimensional que al principio le pareciera tan clara e inolvidable, además fue muy pronto encarcelado por el equivalente de la inquisición en Planolandia. Pero en vez de acabar sus días en la hoguera, es condenado a cadena perpetua y encerrado en una cárcel que Abbot describe, con admirable intuición, como fiel contrapartida de ciertos establecimientos psiquiátricos de nuestros días.
Una vez al año, le visita en su celda el Círculo Mayor, es decir el Sumo Sacerdote para averiguar si mejora de su salud mental. Y cada año, el pobre cuadrado no puede resistir al tentación de lograr convencer al Círculo Supremo de que existe realmente una tercera dimensión. Pero el sacerdote menea la cabeza y desaparece hasta el año siguiente. Lo que Planolandia presenta es simplemente la relatividad de la realidad. Y por esta razón sería deseable que los jóvenes hicieran de esta obra una lectura obligada. La historia de la humanidad enseña que apenas hay otra idea mas asesina y despótica que el delirio de una realidad “real” (entendiendo, naturalmente, por tal, la de nuestra propia opinión) con todas las consecuencias que se derivan de este delirante punto de partida. La capacidad de vivir con verdades relativas, con preguntas para las que no hay respuestas, con la sabiduría de no saber nada, o con la paradójica incertidumbre de la existencia, puede ser la esencia de la madurez humana y de la consiguiente tolerancia frente a los demás.
Donde esta capacidad falta, nos entregaremos de nuevo, sin saberlo, al mundo del inquisidor general y viviremos la vida de rebaños, oscura e irresponsable, sólo de vez en cuando aquejada por la respiración acre de la hoguera de algún magnífico auto de fe, o por el de las chimeneas de los hornos crematorios de algún campo de exterminio. A los habitantes de Linelandia les resulta totalmente inconcebible la idea de moverse también a la derecha y la izquierda, además de hacia delante o hacia atrás. En vano intenta nuestro narrador, en su sueño, explicar a la raya mas larga de Linelandia (su monarca) la realidad de Planolandia- El rey le toma por loco y ante tan obtusa tozudez nuestro héroe acaba por perder la paciencia.

¿Para qué malgastar más palabras? Sábete que yo soy el complemento de tu incompleto yo? Tú eres una línea, yo soy una línea de líneas, llamada cuadrado en mi país. Y aún yo mismo, aunque infinitamente superior a ti, valgo poco comparado con los grandes nobles de Planolandia, de donde he venido con la esperanza de iluminar tu ignorancia.

Ante tan delirantes afirmaciones, el rey y todos sus súbditos, puntos y rayas, se arrojan sobre el cuadrado a quien, en este preciso instante, devuelve a la realidad de Planolandia, el sonido de la campana que llama al desayuno.
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