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Circulo de mohr

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by

Mario García

on 9 August 2013

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Transcript of Circulo de mohr

Enunciado:
Sea la siguiente sección en forma de "T". Queremos calcular el momento de inercia alrededor de unos ejes que están girados 30 grados en sentido anti-horario con respecto a los originales
Cálculo del momento de inercia de la sección con respecto los ejes que pasan por CDG
Conclusión
Para calcular la inercia con respecto a unos ejes con el mismo origen pero girados un cierto ángulo, se utiliza el círculo de Mohr y se obtienen las nuevas inercias de una forma sencilla.

Quieres saber más? Visita:

www.elrincondelingeniero.com
Realizamos el proceso análogo con el producto de inercia

El momento de inercia se define como área por distancia al cuadrado. Vamos a calcular la de uno de los rectángulos de la "T" y al ser aditivo luego le sumaremos la del otro y así obtener la inercia total de la sección.
Lo primero es calcular el cdg
Demostración teórica del método de cálculo de los momentos de inercia de una sección con respecto a unos ejes girados
Símplemente consiste en hallar la inercia en funcion de x1 e y1
Como conclusión adicional el ángulo máximo se obtiene derivando e igualando a cero:
Se requiere algo de trigonometría para obtener unas expresiones más elegantes
Resolvemos el ejercicio aplicando trigonometría
Que resulta ser la ecuación de una circunferencia con origen (0,C) y radio R :
Dibujamos el circulo de Mohr con los valores C y R calculados
Con las ecuaciones anteriores y empleando el teorema de Steiner ya que primero calculamos la inercia de los rectángulos con respecto los ejes que pasan por su CDG y luego sobre los ejes del CDG de la sección aplicamos la siguiente expresión:
Y así se calcula la inercia total de la sección
Sabemos que la inercia respecto a x es
Y con respecto a x1 es
Para ello tenemos que trabajar con los nuevos ejes:
Combinando estas ecuaciones :
(2)
Elevando al cuadrado (1) y (2) y sumando obtenemos:
Nota : tal y como se deduce de estas ecuaciones, los ángulos girados en el espacio de Mohr son el doble que los "reales"
Por otra parte las direcciones principales se calculan de acuerdo a la expresión siguiente y se comprueba que son las mismas que para los ejes que pasan por el CDG
(1)
Cálculo teórico del momento de inercia respecto los ejes que pasan por CDG
Demostración teórica del método de cálculo de los momentos de inercia de una sección con respecto a unos ejes girados
Demostración teórica (cont.)
Demostración teórica (cont.)
(simetría)
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