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ECUACIONES DE EQUILIBRIO

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by

Zergio Hernandez

on 19 September 2014

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ECUACIONES DE EQUILIBRIO
EQUIPO 4
Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio estático cuando permanece en estado de reposo ante la acción de unas fuerzas externas.
El equilibrio estático se aplica a el cuerpo en sí como a cada una de las partes.
EQUILIBRIO
Ecuaciones básicas de equilibrio

Las ecuaciones que describen el equilibrio estático son planteadas en la primera ley de Newton y controlan los movimientos del cuerpo en traslación y rotación.



Dos ecuaciones vectoriales que se convierten en seis ecuaciones escalares, tres de traslación y tres de rotación.


, estas tres corresponden a tres posibles formas de desplazamiento, es decir, tres grados de libertad del cuerpo y

corresponden a tres grados de libertad de rotación.

En total representan seis formas de moverse, seis grados de libertad para todo cuerpo en el espacio.

Para estructuras planas basta con plantear tres ecuaciones que representen los tres grados de libertad del cuerpo, dos desplazamientos y una rotación:


ECUACIONES DE EQULIBRIO
En el plano se puede verificar el equilibrio por medio de dos ecuaciones de momento y una de fuerzas o por medio de 3 ecuaciones de momento:

a) Una ecuación de traslación y dos momentos:

siempre y cuando se cumpla que los puntos a y b no coincidan ambos con el eje Y o en una línea paralela a Y.

Si colocamos a “a” y “b” sobre Y en ninguna de las ecuaciones estaríamos involucrando las fuerzas paralelas o coincidentes con Y.

b) Tres ecuaciones de momento: .

Para que estas ecuaciones involucren todas las fuerzas los puntos a, b y c no pueden ser colineales.

Para aplicar las ecuaciones de equilibrio se debe construir un diagrama de cuerpo libre de la estructura, en el cual se representen todas las fuerzas externas aplicadas a ella.

Las reacciones en los soportes crecen o decrecen a medida que las cargas varían, pero para el análisis, consideraremos los apoyos rígidos e infinitamente resistentes. Cabe aclarar que los apoyos pueden ser elásticos, esto es, apoyos que se pueden modelar como resortes, cuyas reacciones son proporcionales a los desplazamientos o rotaciones sufridas.

Cuando definimos el equilibrio mencionamos dos condiciones, una para el cuerpo en general que corresponde al equilibrio externo, y otra para cada una de sus partes que corresponde al equilibrio interno sin tener en cuenta los apoyos (estabilidad interna).
ECUACIONES ALTERNAS
2.1 Condiciones de equilibrio y determinación en estructuras planas

Si # reacciones = # ecuaciones estáticas más ecuaciones de condición; hay estabilidad.

Si # reacciones < # ecuaciones; es inestable .

Si # reacciones > # ecuaciones; es estáticamente indeterminado o hiperestático y su grado de indeterminación estática externa se determina por:

GI externo = # reacciones - # ecuaciones
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