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Commençons par le commencement :

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by

Charles Hecquet

on 28 May 2015

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Transcript of Commençons par le commencement :

Les suites numériques
Commençons par le commencement :
Tout d'abord, nous devons savoir qu'une suite peut être définie de 2 façons différentes :

- Comme une relation de récurrence,
- Comme une fonction de n.
Cette notion de suite peut être applicable a de nombreuses situations de la vie courante, comme les revenus d'une entreprise, l'augmentation d'une population en fonction des années etc...
Vient ensuite l'exemple !
Je sais définir une suite associée à une situation concrète :
Dans une réserve, une population initiale de 1000 animaux évolue ainsi :
*20% des animaux disparaissent chaque année (naissance et décès en bilan global)
*120 animaux sont introduit par an dans la réserve.
On note Pn la population au bout de n années.
Définir la suite (Pn).
Relevons en 1er temps les informations essentielles pour la construction de la suite (Pn):

- Population initiale de de 1000 donc u0=1000.
- 20% des animaux disparaissent chaque année, ce qui équivaut à garder 80%.
- 120 animaux sont introduits chaque année donc +120.

Donc nous avons 0,8pn (80%) et un ajout de 120.
Nous pouvons donc assigner à cette situation une suite l'illustrant par :

Pn+1=0.8Pn+120
Les différentes Familles :
Chez les suites il existe 2 familles :
- Les suites géométriques,
- Les suites arithmétiques.


Une suite Un est dite géométrique lorsqu'il existe une raison q qui suit la relation de récurrence :
Un+1 = Un*q


Vient ensuite l'exemple !
Je sais démontrer qu'une suite est géométrique :

Donc nous avons (Un) une suite définie par u0= 1000 et pour tout n de N par :
Un+1 = 0.9Un+90
et une suite (Vn) définit par : Vn = Un-900 Pour tt n de N

On cherche à démontrer que cette suite est géométrique :

Ce que je sais Ce que je veux


Pour tt n de N :
Un+1 = 0.9Un+90
Pour tt n de N :
(Vn) est géométrique de raison
On note (Un) la suite définie par U0=1000 et pour tt n de N par : Un+1 = 0.9Un+90.
On considère la suite (Vn) définie pour tout n de N par V
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