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El número e.

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by

elena hernandez vazquez

on 11 May 2014

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Transcript of El número e.

El número e.
Historia.
El número e, es una constante matemática que llega por primera vez a las matemáticas de forma muy discreta. Ésta constante matemática e, junto con las otras 2 constantes matemáticas o números Π (nºpi) e i (unidad imaginaria), son los tres números más importantes de la matemática.

Al número e se le conoce como Número de Euler o Constante de Naapier. Precisamente éste último nombre se debe a la primera referencia a la existencia de esta constante que hay registrada, es decir, la Teoría de los logaritmos de John Naapier, ya que éste en 1618 introdujo el número e en unas tablas referenciadas en el apéndice de un estudio sobre los logaritmos. Pero en estas tablas, no daba un valor concreto para el número e, sino que simplemente daba una lista de logaritmos naturales calculados a partir de esta nueva constante.


Definición.
El número e, como ya hemos dicho es un número irracional y su valor es aproximadamente e=2,71828182845904523536… Y junto con el 0, el 1, la constante Π y la unidad imaginaria i, e es uno de los números más importantes en las matemáticas.
La definición más común es:



Otra definición habitual es:
Índice.
1. Historia
2. Definición
3. Leonhard Euler
3.1. Notación matemática
3.2. El número e
3.3. Lógica
4. John Naapier
5. Comprobación de por qué es un número irracional y no racional
6. Aplicaciones
6.1. El número e en criminología
6.2. El número e en Ingenieria.
6.3. El número e en El Carbono 14
6.4. El número e en el Crecimiento exponencial
6.5. Aplicación en la ingesta de alcohol y conducción de vehículos.
Leonhard Euler
Leonhard Paul Euler, fue un matemático y físico suizo. Sus trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes de todos los tiempos. Nació en Basilea en 1707 y estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli. Fue profesor en la academia de San Petersburgo, además, fue catedrático en física (1930) y en matematicas (1933). Euler fue el primero en nombrar con la letra "e" a este número.

Euler trabajó prácticamente en todos los ámbitos de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Adicionalmente, aportó de manera relevante a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos.

John Naapier
John Napier (Neper), nace en Edimburgo en 1550. Fue un matemático escocés, reconocido por ser el primero en definir los logaritmos. También hizo común el uso del punto decimal en las operaciones aritméticas.

Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en navegación marítima y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras.

Napier no usó una base tal como ahora se entiende pero, sus logaritmos, como factor de escala, funcionaban de manera eficaz con base 1/e. Para los propósitos de interpolación y facilidad de cálculo, eran útiles para hallar la relación r en una serie geométrica tendente a 1.

Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino log 107 = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 107(1 − 10−7)L. Donde (1 − 10−7)107 es aproximadamente 1/e, haciendo L/107 equivalente a log1/e N/107.

Comprobación de que es un número irracional
Aplicaciones
Trabajo realizado por:
-Elena Hernández
-Adrián Barneto
Unos años más tarde, Jacob Bernoulli estudió el problema del interés compuesto. En él hacía cálculos sobre los beneficios de una cantidad de dinero con un interés anual del 100% dependiendo de los periodos en los que se pague a lo largo de un año. Elevando el número de periodos al límite, terminó hallando una ecuación que sin que el propio Bernoulli fuera consciente que, definió por primera vez el valor de la constante matemática e.

El descubrimiento de la constante e está acreditado a Jacob Bernouilli, quién estudió el problema del llamado interés compuesto; obteniendo:
Este número es muy importante por ser la base para las funciones exponenciales, y también por ser la base de los logaritmos naturales o neperianos.
Pero para encontrar el primer uso del número e, nos tenemos que trasladar hasta 1727 donde Euler se refirió por primera vez a la constante, y la mencionó con la letra e por primera vez en la publicación Mechanica de 1737. También fue el primero en definir una serie para facilitar un cálculo mediante fracciones continuas, y hallar de hecho los primeros 18 decimales del número e.


Con el paso de los años aparecieron nuevos métodos de calculo, hasta llegar a obtener mas de 500.000 decimales.
Además de eso, Euler elaboró la teoría de las funciones trascendentes (aquellas que no se basan en operaciones algebraicas) mediante la introducción de la función gamma, e introdujo un nuevo método para resolver ecuaciones de cuarto grado. También descubrió una forma para calcular integrales con límites complejos, en lo que sería en adelante el moderno análisis complejo, e inventó el cálculo de variaciones incluyendo dentro de su estudio a las que serían llamadas las ecuaciones de Euler-Lagrange.
EN EL CARBONO 14
Para determinar de una manera aproximada la antigüedad de un objeto que está formado por materia orgánica, se mide la cantidad de carbono 14 que contiene. Los seres vivos tienen una cantidad de carbono 14 constante. Cuando un ser vivo muere esta cantidad se va desintegrando. La función que regula la desintegración se determina con la siguiente fórmula:

Donde Q es la cantidad de carbono 14 final, Qₒ es la cantidad de carbono 14 inicial, t es el tiempo.
INGESTA DE ALCOHOL Y CONDUCCIÓN DE VEHÍCULOS
Es posible medir la concentración de alcohol, en la sangre de una persona. Investigaciones médicas recientes, sugieren que el riesgo R (dado en porcentaje) de tener un accidente automovilístico; se puede modelar mediante la ecuación:
Donde x es la concentración de alcohol en la sangre; y k una constante.
EN CRIMINOLOGÍA
Una de las aplicaciones del número e es poder determinar el momento de la muerte tras ser asesinado, para ello, se debe aplicar la ley de Newton sobre el enfriamiento, ya que establece que la velocidad a la que se enfría un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la del entorno. Podemos deducir, pues, que cuando un objeto está mucho más caliente que el aire exterior, su velocidad de enfriamiento es alta, enfriándose rápidamente; y cuando el cuerpo está más caliente que el entorno, su velocidad es baja y se enfría lentamente.
Una persona viva no se enfría continuamente ya que el metabolismo humano asegura que el mantenimiento de la temperatura del cuerpo alrededor de los 35ºC , pero una persona muerta deja de producir calor, por tanto comienza a enfriarse siguiendo la ley de Newton:

FIN
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