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la parabola

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on 6 April 2015

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Transcript of la parabola

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.
.
su origen
La tradición indica que las secciones cónicas fueron descubiertas por Memeco en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Work Experience
la parabola
precalculo uniagustiniana
grupo #2 :Andres Ortiz
Natalia Espinosa
Ivan Rubio
Johan Tello
Miguel Cuesta
la parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen una distancia respecto a un punto fijo y una recta.
la parabola
Este lugar se crea a partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular.
una parábola es una forma geométrica.
Esta forma geométrica, la parábola, expresada como una ecuación, cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y son:
ejemplo
gracias por su atención
Sabemos que la geometría analítica estudia las formas o figuras geométricas basadas en ecuaciones y coordenadas definidas sobre un Plano Cartesiano
Vértice (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal (llamado también eje de simetría).
Eje focal (o de simetría) (ef): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos y pasa por el vértice.
Foco (F): Punto fijo de referencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia p del vértice.
Directriz (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de los brazos de la parábola.
Distancia focal (p): Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz (ambas distancias son iguales)
Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco.
Lado recto (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.
Ecuaciones de la parábola
(Trazo PD igual al trazo PF)
Cuando la parábola se abre hacia la derecha (sentido positivo) en el eje de las abscisas “X”:
Ecuación de la parábola y2 = 4px
Ecuación de la directriz x + p = 0
Cuando la parábola se abre hacia la izquierda (sentido negativo) del eje de las abscisas “X”:
Ecuación de la parábola y2 = –4px
Ecuación de la directriz x – p = 0
Cuando la parábola se abre hacia arriba (sentido positivo) en el eje de las ordenadas “Y”:
Ecuación de la parábola x2 = 4py
Ecuación de la directriz y + p = 0
Cuando la parábola se abre hacia abajo (sentido negativo) en el eje de las ordenadas “Y”.
Ecuación de la parábola x2 = –4py
Ecuación de la directriz y – p = 0


ecuaciones de la parabola
Ecuación general de una parábola
Hasta ahora se han descrito solo parábolas con sus ejes paralelos a alguno de los ejes de coordenadas. De esta forma las fórmulas son funciones de x o de y. Pero una parábola puede tener su eje inclinado con respecto a un par de ejes de coordenadas ortogonales.
La expresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:




y los coeficientes a y c no pueden ser simultáneamente nulos.

Ejemplo: Hallar la ecuación general y la ecuación canónica de una parábola cuyo vértice esta ubicado en el punto (3,2), y su foco en el punto (3,4)
Solucion:
1.Identificamos la información que nos dan en el plano ( tablero)
V(3,2) - F(3,4)
2.Al graficar hallamos otros datos importantes para las ecuaciones
P=2 - Eje de simetria -> x=3 - Directriz-> y=0
3.Con los datos obtenidos podemos hallar el lado recto
LR=4P => LR= 4x2=> LR=8
4.Ahora que sabemos que es una parábola vertical fuera del origen, utilizamos la ecuación modelo y remplazamos
MODELO: (x– h)2 = 4p(y – k)
(x– 3)2 = 4.(2)(y – 2)
(x– 3)2 = 8(y – 2) => ECUACION CANONICA
5.Para poder hallar la ecuación general, simplemente solucionamos la ecuación canónica
(x– 3)2 = 8(y – 2)
x2-6x+9=8y-16
x2-6x+9-8y+16=0
x2-6x-8y+25=0 => ECUACION GENERAL
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