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Paralelogramos, trapecios, paralelas medias y puntos medios

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Nicolle Piedrahita Pulido

on 26 March 2014

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Transcript of Paralelogramos, trapecios, paralelas medias y puntos medios

Paralelogramos, trapecios, paralelas medias y puntos medios
Principios relativos
- Los ángulos de la base de un trapecio isósceles son iguales.

- Si los ángulos de la base de un trapecio son iguales, el trapecio es isósceles.
-El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos de un trapecio es paralelo a las bases de este e igual a la mitad de su suma
Verificación de que un cuadrilátero es un paralelogramo



- Un cuadrilátero es paralelogramo si sus lados opuestos son paralelos.
- Un cuadrilátero es paralelogramo si sus lados opuestos son iguales.
- Un cuadrilátero es paralelogramo si 2 de sus lados son iguales y paralelos.
- Un cuadrilátero es paralelogramo si sus angulos opuestos son iguales.
- Un cuadrilátero es paralelogramo si sus
diagonales de bisecan mutuamente.

Trapecio Isósceles
- Tiene iguales sus piernas, AD y BC. Por ejemplo, en el trapecio isosceles ABCD, AB = CD.
Trapecios
- El trapecio es un cuadrilatero que tiene dos, y sólo dos, lados opuestos paralelos.
Se llama bases del trapecio a los lados paralelos. A los lados no paralelos se les denomina


Paralela media del trapecio.


Paralelogramos
Tres o mas paralelas. Paralelas medias y puntos medios
Si tres o mas paralelas determinan sobre una transversal segmentos iguales, tambien determinan segmentos iguales sobre cualquier otra transversal
Propiedades del Paralelogramo
- Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos.
- Cada diagonal de un paralelogramo lo divide.
-Los lados opuestos del paralelogramo son paralelas iguales.
-Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales.
-Los ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios
-Las diagonales de un paralelogramo se bisecan mutuamente.

-Si por el punto medio de uno de los lados de un triangulo se traza la paralela a un segundo lado, esa paralela pasa por el punto medio del tercer lado
Se llaman ángulos de la base los que tienen como vertice el origen y el extremo de su de su base mayor.
D y C son los ángulos de la base del trapecio ABCD.
Es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos

se representa con el símbolo:
Demostración de un principio relativo a los trapecios.
Demostrar: Los ángulos de la base de un trapecio isósceles son iguales.
Paralelogramos especiales: rectángulo, rombo, cuadrado.
Definiciones y relaciones existentes.
- El rectángulo tiene todos los lados iguales
- El rombo tiene todos los lados iguales
- El cuadrado es equilátero y equiángulo. Es al tiempo un rectángulo y un rombo

A
B
C
D
a
b
c
d
-El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triangulo es paralelo al tercer lado e igual a la mitad de este
A
B
C
M
N
D
-La mediana correspondiente a la hipotenusa de un triangulo rectangulo es igual a la mitad de la hipotenusa
A
B
C
D
M
N
A
B
C
M
-Las medianas de un triangulo se cortan en un punto que se encuentra a los dos tercios de la distancia que va desde un vertice hasta el punto medio del lado opuesto
A
B
C
M
N
P
G
Demostración de que un paralelogramo es rectángulo, rombo o cuadrado
-Ángulo recto
-Diagonales
Un paralelogramo es rectangulo
Un paralelogramo es rombo
Dos lados seguidos son iguales.
AB=BC
Un paralelogramo es cuadrado
Ángulo recto + dos lados iguales seguidos.
Propiedades de los paralelogramos especiales
-Todo rectangulo, rombo cuadro tiene todas las propiedades de los paralelogramos
-Los angulos de un rectangulo son iguales
-Las diagonales de un rectangulo son iguales
-Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre si y se bisecan mutuamente
-Las diagonales de un rombo son bisectrices de los angulos de los vertices que unen
-Las diagonales de un rombo forman cuatro triangulos congruentes
-Todos los lados de un rombo son iguales
Propiedades de las diagonales de paralelogramos, rectángulos, rombos y cuadrados
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