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DERIVADA

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by

yhosmar serrano

on 7 December 2013

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Transcript of DERIVADA

DERIVADA
DEFINICION
La derivada de una función en un punto “a” surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa “a”, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales.
La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.
Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos

APLICACIÓN
Aplicaciones de la derivada en el Análisis marginal
La derivada se interpreta como la intensidad o tasa de variación relativa. Esta interpretación destaca su importancia en muchos campos. En donde en física, la velocidad, la velocidad de una partícula en movimiento se define en forma de derivada, pues se trata de la medida de la intensidad de variación de un desplazamiento con respecto al tiempo. La rapidez de reproducción de bacterias proporciona una de las aplicaciones de la derivada en biología. La rapidez o velocidad de reacción química tiene gran interés para el químico. Los economistas se interesan en conceptos tales como ingreso marginal, costo marginal y utilidad marginal, que son todos, intensidades o tasas de variación.

EJEMPLO
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