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MCD y MCM (#133)

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Clases Aula24LMS

on 10 December 2014

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Transcript of MCD y MCM (#133)

MCM y MCD
Introducción
Existen diversos problemas de la vida diaria cuya solución viene dada por el cálculo del Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo .
Aprendizajes Esperados
Conoce el procedimiento de MCM y MCD para resolver problemas cotidianos.
Antecedentes
Múltiplo:
Los múltiplos de un número son los productos que se obtienen al multiplicarlo por {2,3,4,5,6,7,…..}

Ejemplo:
40 es múltiplo de
5
ya que
5
X 8 = 40
Actividad
¿Las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas?
a) 16 es múltiplo de 4
b) 67 es múltiplo de 6
c) 27 es múltiplo de 9
d) 112 es múltiplo de 11
e) 143 es múltiplo de 13
Actividad
a) 16 es múltiplo de 4
V
b) 67 es múltiplo de 6
F
c) 27 es múltiplo de 9
V
d) 112 es múltiplo de 11
F
e) 143 es múltiplo de 13
V
Divisor:
Se llama divisor de un número a aquel que cabe en él una cantidad de veces exacta.

Ejemplo:

5 es divisor de 15 ya que 15 ÷ 5 = 3 y el residuo es 0.

Actividad
¿Cuál de los siguientes números es divisor de 28?
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
Números primos:
Son aquellos cuyos divisores son ellos mismos y la unidad. Los primeros primos son:
2,3,5,7,11...

Ejemplos:
2
es primo por que sólo es divisible en forma exacta por
1
y por
2
.

8
no es número primo ya que tiene como divisor al
2
, al
4
además del
1
y el mismo
8
.

El Mínimo Común Múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.
Se descompone cada número en sus factores primos.
Se escogen los factores
comunes
y
no comunes
con su
mayor
exponente.
Se realiza el producto entre ellos.

Encontrar el mínimo común múltiplo de 4,5 y 6
Paso 1. Descomposición en factores primos
Se coloca el número y una línea vertical, del lado derecho se coloca un divisor que sea un número primo, se divide y el cociente se coloca debajo del número en el lado izquierdo, así sucesivamente hasta obtener la unidad.
Paso 2. Procedimiento m.c.m.
Se escogen los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, es decir, que se repiten el mayor número de veces.
Paso 3. Procedimiento m.c.m.
Se multiplican los factores seleccionados.

2
x
2
x
5
x
3
=
60

El mínimo común múltiplo es
60
.
mcm
Procedimiento mcm
Ejemplo
Solución
Solución
Solución
El mínimo común múltiplo de
4
,
5
y
6
es
60
.
Solución completa
Actividad
Encontrar el mínimo común múltiplo de
8
y
18
.
Solución
El
Máximo Común Divisor (MCD)
es el número más grande posible, que permite dividir a dos o más números.
Se descompone cada número en sus factores primos.
Se escogen los factores
comunes
con su
menor
exponente.
Se realiza el producto entre ellos.
Actividad
MCD
Procedimiento MCD
Hallar el M.C.D. de 8 y 18
Solución
Actividad
Ana compró 1/6 de kilo de queso el martes y 4/9 de kilo el miércoles.
 
¿Cuánto queso compró en los dos días?
Solución
Solución completa
Conclusiones
Repasamos el concepto de múltiplo, divisor y número primo.
Así mismo, vimos el procedimiento para calcular el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor.
 
Recuerden que para el MCM se escogen los factores comunes y no comunes con mayor exponente (o que se repiten más veces).
 
Para el MCD se escogen los comunes con menor exponente (que se repiten menor número de veces).
Aplicación de MCD
No olvides consultar
tus dudas con el
Profesor Web.
MCD (8,18) = 2
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