Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

La Lógica Simbolica

No description
by

Luis Lara

on 16 October 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of La Lógica Simbolica

La Lógica Simbólica
Equipo No. 5
Lara Muñoz Luís Eduardo
Sandra Nayeli Cruz Lopez
Ximena Baza Pineda
El Valor de los Símbolos Especiales
Simbolizaciones para oraciones concretas
Para representar las proposiciones simples, usaremos las siguientes variables: p y q

p será: Febrero tiene 29 días

q será: El año es bisiesto
Lógica Simbólica
Definición: La lógica simbólica, también llamada lógica de primer orden, es el acto de la creación de un "lenguaje" artificial para hacer frente a los complejos argumentos lógicos. Una de las formas más simples de la lógica, su propósito es ahorrar tiempo en la argumentación y ayudar a prevenir la confusión, imprecisión y la ambigüedad de la palabra. Se utiliza en la lingüística, la filosofía, la informática y, sobre todo en matemáticas.
Enunciados condicionales e implicaciones
Para la simbolización se usan tres clases de símbolos:

1. Símbolos de proposiciones simples

2. Símbolos de conectivos

3. Signos de agrupación
Símbolos de proposiciones simples
Como símbolos de proposiciones simples se emplean las consonantes minúsculas p,q,r,s.

Estas letras se llaman:

Variables: por que pueden tomar como valores a cualquier proposición simple.

Formulas atómicas: por que no representan el contenido de proposición alguna.
Los Símbolos Conectivos
Signos de Agrupación
en el lenguaje simbólico de la matemática se emplean algunos signos que se llaman signos de agrupación, que son:

Los paréntesis "( )"
Los corchetes "[ ]"
Las llaves "{ }"

Conjunción
Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la letra "
y
", la proposición compuesta resultante se le llama conjunción en cual se utiliza el signo "^".
Ejemplo:
Proposición simbolizada:
p^q

Esta es una proposición de:
conjunción

Su lectura es:
Febrero tiene 29 días

y
el año es bisiesto

Disyunción
Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la letra "o", la proposición compuesta resultante se le llama disyunción la cual se divide en inclusiva y exclusiva, "v" para inclusiva y una "v" subrayada para exclusiva.
Ejemplo
Proposición simbolizada:
pvq

Esta proposición es una:
Disyunción inclusiva

Su lectura es:
Febrero tiene 29 días o el año es bisiesto

Ejemplo 2:
Proposición simbolizada:
pvq

Esta es una proposición:
Disyuntiva exclusiva

Su lectura es:
o febrero tiene 29 días o el año es bisiesto
Negación
Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la palabra "no", la proposición compuesta resultante se le llama negación la cual se representa mediante el símbolo "¬"
Ejemplo:
Proposición simbolizada:
¬p

Esta es una proposición de:
Negación

Su lectura es:
Febrero no tiene 29 días
base de la lógica simbólica
El desarrollo moderno de la lógica simbólica se inició con el Inglés matemático George Boole. En 1847, publicó un panfleto, "Análisis matemático de la lógica", en el que sostenía que la lógica se debía aliar con las matemáticas en lugar de la filosofía. Observando la relación entre el razonamiento deductivo y los símbolos del álgebra, ideó un lenguaje algebraico, con tres operaciones básicas: Y, O y NO. Estas tres funciones formaron la base de su premisa. Eran, y siguen siendo, las únicas operaciones necesarias para realizar comparaciones o funciones matemáticas básicas.
Características
En cuanto a la lógica simbólica, podría decirse que es un metalenguaje que sirve para hablar de la lógica. El propósito de la lógica simbólica es poder determinar el valor de una proposición sin contenido, siguiendo simplemente la forma lógica.

La lógica simbólica, como ya se dijo, se distingue por el uso de instrumentos más refinados que la lógica clásica, antes que por el objeto de sus estudios. Anotemos ahora algunas de sus características distintivas:

a) La lógica simbólica se construye de un modo totalmente formalizado, o sea, que utiliza los símbolos como si fueran signos materiales, sin tener en cuenta su signifi­cación. Si bien la lógica clásica poseía cierto grado de formalización, presentaba expresiones del lenguaje natural que hacían ambiguas algunas de sus consideracio­nes. El tratamiento técnico que es posible darle a las argumentaciones obedece a la formalización.

b) Las expresiones se transforman mediante la aplicación de reglas de operación exactas y explícitas. Esto permite operar en la lógica como un cálculo.

c) La utilización de una simbología para el proceso de la formalización se lleva a cabo de una manera consecuente y completa. Esta característica se conoce como simbolización.

d) Las características anteriores permiten presentar muchos capítulos de la lógica simbólica como sistemas axiomáticos. (Axiomatización).

Las 3 Leyes del Pensamiento
La Ley de la identidad
La Ley de la No Contradicción
La Ley del Medio excluido
La ley del medio excluido dice que una declaración es verdadera o falsa. Por ejemplo: "El cabello de esa mujer es castaño." Es verdadero o falso que el cabello de esa mujer es castaño. Otro ejemplo: La declaración "Estoy embarazado", es verdadera o falsa. Debido a quien escribe esta Lección es un hombre, no es posible que esté embarazado. Por lo tanto, la declaración es falsa.

Cuando una mujer se encuentra embarazada, no existe una posición intermedia: Está, o no está embarazada. La ley del medio excluido es importante ya que nos ayuda a tratar con absolutos y esto es particularmente importante en una sociedad donde el relativismo es promovido y las declaraciones verdaderas son negadas.
La lógica es el eje del pensamiento crítico y es extremadamente útil para sacar a la luz el error y establecer la verdad. Hay principios en la lógica y nos gustaría presentarle a Usted las primeras tres leyes de la lógica las cuales son muy importantes:

La Ley de la Identidad.
La Ley de la No Contradicción.
La Ley del Medio Excluido.

La ley de la identidad establece que A es A. En otras palabras, algo es lo que es. Una manzana es una manzana. Si algo existe tiene una naturaleza, una esencia.

Por ejemplo: un libro tiene una portada y una contraportada con páginas en su interior. Un automóvil tiene cuatro ruedas, asientos, puertas, vidrios, etc. Un árbol tiene ramas, hojas, un tronco y raíces. Esto también significa que cualquier cosa que exista tiene características. Reconocemos lo que algo es al observar sus características.


La ley de la no contradicción nos dice que A no puede ser tanto A y ninguna A al mismo tiempo y en el mismo sentido. En otras palabras: algo, como una declaración no puede ser al mismo. Si le dijéramos a Usted que ayer alguien fue de compras y más tarde le dijéramos que ese alguien no fue de compras, Usted nos corregiría diciéndonos que existe una contradicción. Ya que sabemos que ambas no pueden ser verdad, vemos entonces, una contradicción. Basados en este principio, podemos concluir, que la verdad no se contradice a sí misma.

Condicional:
"Si llueve el suelo está mojado"
Afirmación formal e hipotética, que no habla del mundo

Implicación:
"Llueve, por tanto el suelo está mojado" Afirmación con contenido de verdad y habla del mundo.

Equivale materialmente a la afirmación doble: "Llueve" y "el suelo está mojado"


Paradojas de la implicación material
Las paradojas de la implicación material son un conjunto de fórmulas que son verdades de la lógica clásica, pero que son intuitivamente problemáticas.
Paradoja de Vinculación
Como la más conocida de las paradojas, y la mayoría formal simple, la paradoja de la vinculación hace que la mejor carta de presentación.

En el lenguaje natural, una instancia de la paradoja de la vinculación surge:

Está lloviendo y no está lloviendo

Por lo tanto George Washington era un zombie.

Esto surge del principio de explosión, una ley de la lógica clásica que indica que los locales inconsistentes siempre crea un argumento válido, es decir, instalaciones inconsistentes implican ninguna conclusión en absoluto. Esto parece paradójico, ya que sugiere que lo anterior es un argumento válido.


Paradoja de Simplificación
Las fórmulas clásicas paradojas están estrechamente ligados a la fórmula,

el principio de simplificación, que se puede derivar a partir de las fórmulas paradoja con bastante facilidad. Además, hay problemas serios con tratar de utilizar la implicación material como representación del Inglés "si ... entonces ...". Por ejemplo, los siguientes son inferencias válidas:


pero estos mapas de nuevo a las oraciones en inglés que utilizan "si" da paradojas. El primero puede leerse "Si John se encuentra en Londres, entonces él está en Inglaterra, y si se encuentra en París, entonces él está en Francia. Por lo tanto, es bien cierto que si John se encuentra en Londres, entonces él está en Francia, o que si que se encuentra en París, entonces él está en Inglaterra ". Con la implicación material, si Juan está realmente en Londres, entonces es cierto, mientras que si está en París, entonces es cierto. Puesto que no puede estar en ambos lugares, la conclusión de que al menos uno de o es cierto es válida.
¿Qué es una paradoja?
Una paradoja nos indica que estamos frente a una afirmación aparentemente verdadera pero que en realidad supone también una auto contradicción lógica que no condice para nada con lo que nos dice el sentido común.

ejemplo:
mi hermana se la paso toda la vida afirmando y sosteniendo que se casaría con un hombre alto, flaco, de ojos verdes, cuando la realidad indica lo contrario a lo que siempre sostuvo o propuso y que es que se enamoró de un hombre bajo, robusto y de ojos oscuros.

La lógica del condicional

Examinemos la siguiente definición tabular estándar o "filónica" del condicional que aparece en todos los libros básicos de lógica y matemática:

Superación de los defectos de la implicación estricta

Numerosos intentos se han hecho para superar los defectos de la implicación material y evitar las llamadas paradojas de la implicación material, que son semánticamente absurdas. Las fórmulas más conocidas son las siguientes:
Dichas fórmulas han recibido, respectivamente, más o menos las siguientes interpretaciones:

(1') Si una proposición es verdadera, es implicada por cualquier proposición.
(2') Si una proposición es falsa, implica a cualquier proposición.
(3') Una proposición verdadera es implicada por cualquier proposición.
(4') Una proposición falsa implica a cualquier proposición.
Para que el problema resulte más espectacular, démosles también los siguientes ejemplos proposicionales sobre cada una de las anteriores fórmulas, respectivamente:

(1'’) Si la nieve es blanca, entonces si los mudos hablan la nieve es blanca.
(2'’) Si la nieve no es blanca, entonces si la nieve no es blanca los mudos hablan.
(3'’) Si el psicoanálisis es ciencia entonces en Puno hay petróleo o en Puno no hay petróleo.
(4'’) Si Alberto es mentiroso y Alberto no es mentiroso el oro es inoxidable
Sandra
Luís
Ximena
Full transcript