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Progresiones numéricas

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by

Francisco Aguilar

on 28 January 2018

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Transcript of Progresiones numéricas

Fue un matemático y astrónomo. Destaca como el fundador de la trigonometría moderna.
Johannes Muller
1.
ADIVINA ADIVINANZA…
Fue un fraile franciscano, matemático, contador, economista y profesor italiano, precursor del cálculo de probabilidades y reconocido históricamente por haber formalizado y establecido el sistema de partida doble​, que es la base de la contabilidad moderna
Luca Pacioli
Matemático alemán cuya obra principal "Arithmetica integra" trata sobre números negativos, exponentes y secuencias numéricas. Se le considera el inventor de la operación logarítmica
Michael Stifel
Fue un matemático e ingeniero italiano. Fue el creador de un método para resolver ecuaciones de tercer grado. Otras aportaciones fueron los primeros estudios de aplicación de las matemáticas a la artillería en el cálculo de la trayectorias de los proyectiles
Nicola Tartaglia
Fue un médico, además de un matemático italiano del Renacimiento, astrólogo y un estudioso del azar. Hizo importantes descubrimientos en el ámbito de las probabilidades.
Gerolamo Cardano
Fue un matemático e ingeniero hidráulico italiano. Se le atribuye la introducción de los paréntesis en la notación algebraica
Rafael Bombelli
2.
UNA PROGRESIÓN “MÁGICA”. EL NÚMERO O RAZÓN AÚREA
3.
“VEO, VEO… ¿QUÉ VES? …UNA ¡SUCESIÓN!”
4.
PROGRESIÓN ARITMÉTICA…. Y ESA… ¿CUÁL ES?
5.
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA, UN REY ABURRIDO Y UN FOLIO QUE SE DOBLA… ¡HASTA EL INFINITO!
6
. Ampliación sobre Progresiones Aritméticas y Geométricas.
a)
Busca y define qué es una sucesión.
b)
¿Cómo se llaman sus elementos y qué indica el subíndice de cada término?.

Observa las siguientes sucesiones de números:

c)
¿Eres capaz de añadir los tres siguientes términos en cada una de las sucesiones?

d)
¿Puedes indicar qué nombre recibe y para qué sirve la tercera columna de la tabla anterior?


a)
Busca un ejemplo de una sucesión en la vida real e indica
cuál sería su término general.


b)
Calcula el término vigésimo tercero y el cuarentavo.

Una vez visionado el vídeo:

a)
¿podrías indicar cuál es el término general de una progresión aritmética? ¿Y cuál es la fórmula para calcular la suma de los “n” primeros términos de una progresión aritmética?
b)
¿A qué se denomina y qué significa la letra “d”?

Observa que cada término se representa con una letra y un subíndice


c)
Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que el primer término es -3 y la diferencia es 9.

d)
Calcula a partir de la fórmula el término noveno y la suma de los veinte primeros términos.

e)
Dado los tres primeros términos a1, a2 y a3 , Calcula el término general de la siguiente progresión aritmética:
22, 17, 12…

¿Qué no sabes de qué te hablo? Observa los siguientes vídeos y empezarás a entenderlo todo:
Una vez visionado el vídeo:

a)
¿Puedes indicar cuáles serían los 10 primeros términos en la sucesión de granos de trigo que propone el campesino al rey como recompensa? ¿Qué haces para obtener cada número en la sucesión?
b)
¿Qué diferencias observas con respecto a la progresión aritmética?

Observa el siguiente vídeo:
Busca en tu libro cómo se calcula el término general de una progresión geométrica.
c)
¿A qué se denomina y qué significa la letra “r”?
d)
¿Cuál es la fórmula para calcular la suma de los “n” primeros términos de una progresión geométrica?
e)
Calcula el término general de una progresión geométrica sabiendo que el primer término es -3 y la razón es -2. Calcula a partir de la fórmula el término noveno y la suma de los diez primeros términos.
“A estas alturas de la película” ya deberás saber que existen fórmulas para calcular cualquier término de una progresión aritmética y cualquier término de una progresión geométrica llamadas “término general”.
Si las observas detenidamente en ambos casos te darás cuenta que necesitas conocer el término primero y la diferencia o la razón, según el caso.Es decir, conocido el primer término y la “d” podemos calcular cualquier otro término de una progresión aritmética, así mismo, conocido el primer término y la “r”, podemos calcular cualquier otro término de una progresión geométrica.
Pues bien, esta fórmula se puede transformar sustituyendo cualquier otro término que no sea el primero, por el ejemplo el tercero, el quinto…el que tú quieras. Ten en cuenta que en ambas fórmulas aparece el término a1 y el número 1 por algún sitio. Por tanto, si tú quieres transformar la fórmula por ejemplo poniendo a7, deberás cambiar el número 1 por…

¡Ánimo! Te retamos a resolver los siguientes ejercicios que son de mayor dificultad, pero estamos seguros que podrás conseguirlo.
Ten en cuenta la siguiente pista: para buscar lo que se te pide, tendrás que plantear un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

a)
Se sabe que el sexto término de una progresión aritmética es 4 y que el término undécimo es -1. Halla su término general y la suma de los veinte primeros términos aplicando la fórmula correspondiente.
(¡ojo, no vale hacerlo por la “cuenta de la vieja”!)

Observa la siguiente progresión:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…)

¿Serías capaz de continuar la sucesión? Bueno, ¡si no has conseguido hacerlo, no te preocupes, obserel siguiente vídeo y lo entenderás!!:
a)
¿Una vez visionado el vídeo, podrías decir qué nombre recibe esta sucesión y por qué?


b)
¿Cómo se calcula el siguiente término en esta sucesión?


c)
¿Cuál es el término general de esta sucesión?
Pues para ver en qué consiste una progresión aritmética nada mejor que ver el siguiente vídeo:
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