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Fractales

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by

Marla Real

on 29 August 2013

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Transcript of Fractales



Fractales

Dirley Choles
1101

Presentado a:
Berly Perdomo


I.E.D.Tenerife Granada Sur
Bogota D.C
2013



TEORIA DEL CAOS

Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinativos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales
FRACTAL

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.1 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.

CARACTERISTICAS DE UN FRACTAL

Autosimilitud
Según B. Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.5
Los fractales pueden presentar tres tipos de autosimilitud:

• Autosimilitud exacta. este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS).

Dimensión fractal y dimensión de Hausdorff-Besicovitch
Entre los fractales podemos encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el plano. En ese caso, la dimensión topológica de la curva, que es uno, no nos informa sobre la forma en que esta ocupa el espacio ambiente.

• La dimensión fractal. Las fórmulas que la definen tienen que ver con el recuento de las bolas necesarias para recubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contienen parte del conjunto, cuando las dimensiones de unas y otras tienden a cero. Podemos medir la dimensión fractal de objetos reales: líneas de la costa (1.2), nubes, árboles, etc, Con estas medidas podemos comparar objetos del mundo real con fractales generados por algoritmos matemáticos.

TIPOS DE FRACTALES

Tiempo de escape



Iterated Function Systems (IFS)




Escape de Atractor Finito



Orbitales Caóticos o
Atractores



Bifurcaciones



L - Systems
Relación de la geometría con
los fractales

Por contraposición a la Geometría clásica, que
estudia las formas geométricas suaves y regulares,
como rectas, curvas, superficies o más en general,
variedades diferenciables, la geometría fractal proporciona modelos matemáticos adecuados para el estudio de formas geométricas complejas e irregulares, tan abundantes en la Naturaleza [2,3].


HISTORIA
La expresión fractal viene del latín
fractus, que significa fracturado, roto,
irregular. La expresión y el concepto se
atribuyen al matemático Benoit B.
Mandelbrot, y aparecen como tal a finales
de la década de los setenta y principios de
los ochenta (Mandelbrot, 1977 y 1982).
Anteriormente, los matemáticos Cantor y
Peano, entre otros, definen objetos
catalogables dentro de esta categoría, pero
no son reconocidos como tales.

FRACTALES MATEMATICAS, FISICA, QUIMICA, BIOLOGIA, SOCIALES, MUSICA, MEDICINA, ARTE, ARQUITECTURA Y CRIMINALISTICA
CONCLUSION DE LOS
FRACTALES

Durante la realización de este trabajo nos
hemos dado cuenta de la importancia de los
fractales, y otras corrientes matemáticas aquí
expuestas.
El campo de acción de los fractales no
ha parado de ampliarse desde las investigaciones
de Mandelbrot en los setenta.
La forma en la que
los fractales parecen describir la naturaleza hace
que se encuentren aplicaciones curiosas y
dispares como la modelización de la evolución de
valores en bolsa o la organización de nodos
de redes de computadores.


FRACTALES
FRACTALES Y SU RELACION CON LA NATURALEZA
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