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Construction du nombre

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by

Trevey florence

on 24 May 2016

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Transcript of Construction du nombre

Construction du nombre
Difficultés observées en classe
Dénombrement = notion de quantité
????
les capacités logiques
Comment l'enfant utilise le nombre?
Maîtrise du stade verbal
de la représentation des nombres
Mémorisation des mots- nombres : 1er outil qui permet de dénombrer avec précision

Lors de l'acquisition M.Fayol distingue dans les suites verbales de l'apprenti compteur" 3 parties:
5 niveaux d'élaboration qui marque une progression dans l'acquisition de la chaîne numérique:
Niveau "chapelet"
les mots sont liés entre eux en un tout indissociable.
Niveau "chaîne insécable"

les mots sont séparés mais la séquence n'existe que sous la forme d'une suite qui ne peut être produite à partir du début.
Niveau "chaîne sécable"

la séquence peut-être produire à parir d'un mot-nombre arbitraire.
Niveau "chaîne numérique"
les noms des nombres deviennent des unités, l'enfant dispose ainsi d'une ligne numérique rendant comptage et comparaisons possibles.
Niveau "chaîne bidirectionnelle"
les mots-nombres peuvent être produits aussi facilement dans un sens que dans l'autre.
une partie stable et conventionnelle
Elle se retrouve à chaque essai et correspond à la comptine connue.
une partie ni stable, ni conventionnelle

Elle peut varier chez un même sujet d'un essai à l'autre.
une partie stable, non conventionnelle
Soit l'ordre des items n'est pas celui de la comptine, soit il y a des omissions.


Demander à l'enfant de compter oralement:
le plus loin possible
jusqu'à un nombre donné
à partir d'un nombre donné
entre 2 nombres donnés
à rebours
par pas de 2 ou de 10

Représenter une quantité d'objets absents, de façon approximative ou de façon précise
subitizing
Faculté à percevoir la quantité d'une collection d'une petite collection sans avoir recours au comptage.
comptage
permet une quantification précise d'ensemble ayant des tailles différentes
l'évaluation globale

permet de déterminer une quantification approximative à partir d'une estimation
les différentes procédures permettant appréhender le nombre
Difficultés à dénombrer
une collection d'objets
connaissance de la chaîne verbale
pointage exhaustif et sans répétition
c'est le pointage des objets 1 à 1 : coordination oeil / main

Facilité par la disposition des éléments
la coordination
de ces 2 activités est
le principe du dénombrement
Les principes de Gelman
Principe de bijection
à chaque mot nombre correspond un seul élément de la collection que l'on cherche à dénombrer
Principe de cardinalité
le dernier mot nombre prononcé désigne la quantité d'objets contenus dans la collection
Principe d'abstraction
on peut compter des objets de nature différente
Principe de non pertinence de l'ordre
l'ordre dans lequel les objets de la collection sont énumérés n'affecte pas le comptage
Principe d'ordre stable
les mots de la chaîne numérique sont énumérés dans un ordre permanent
Enjeu principal du concept de nombre
ne dépend pas de l'arrangement spatial
s'arrête au environ de 3 ou 5
Compter 6
c'est être capable de:


Outils pour observer les compétences mises en cause face aux difficultés que rencontre l'élève pour ensuite améliorer les performances
Apport d'outils pour mieux repérer
Bien repérer pour :
entraîner la partie non stable et ainsi améliorer les compétences.
travailler sur la partie stable et conventionnelle pour éviter les erreurs qui empêchent d'autres apprentissages.
Observer cette compétence sur
la partie stable et conventionnelle:
Sériation
sérier consiste à ordonner les objets
à partir de leurs différences.
Niveau 1
: L’enfant ne parvient pas à organiser un ordre d’ensemble de ses cartes et ne tient pas compte du point de départ.

Niveau 2
: La sériation est intuitive, tâtonnement ; l’enfant procède par essai et erreur.

Niveau 3
: L’enfant série en veillant à ce que chaque carte trouve une position telle que le nombre soit à la fois plus que les précédents et plus petit que les suivants.

Classification
classer consiste à ranger les objets en un ensemble commun en faisant abstraction de leurs différences et en prêtant attention qu’à leur qualité commune.
Niveau 1 (figural)
: L’enfant établit des classements mais selon des critères de convenance et non de ressemblance. Les critères sont multiples et changeants.

Niveau 2 (non figural)
: L’enfant classe les objets en deux ou plusieurs collections contenant tous les éléments semblables. Certains éléments constituent des surplus et d’autres sont à l’intersection de plusieurs ensembles, la notion d’inclusion n’étant pas encore acquise.

Niveau 3 (classification hiérarchique)
: Les conduites de classification évoluent vers la capacité à réaliser des classifications hiérarchiques. L’enfant classe l’ensemble des éléments de la collection selon un critère permanent.
Au niveau numérique, l’enfant comprend l’inclusion.

Inclusion
Les nombres sont conçus comme des classes emboîtées mais ordonnées
(1 est inclus dans 2 qui est inclus dans 3 …).
Conservation du nombre
attribuer le nombre 6 à une collection
en comprendre la signification quantitative
désigner la quantité par le mot-nombre "six"
Ecrire et lire le nombre
savoir que 6 est
plus 3 que
et
moins que 8
savoir construire une autre collection de 6
savoir que 6 c'est
2 et 4
ou
2 et 2 et 1 et 1
ou
3 et 3 ...
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