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Untitled Prezi

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by

Manuel Poot Ordaz

on 17 April 2013

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Transcript of Untitled Prezi

Centro de masa
de una barra. Antecedentes El momento de masa Ejemplo 1 ¿Qué es la masa?
La segunda Ley de Newton dice que la aceleración de un cuerpo es proporcional a la resultante de fuerzas sobre el actuando y a su masa.

La ecuación para determinar estos valores es:

F = Fuerza
m = Masa del cuerpo
a = Aceleración
por lo tanto:
m=F/a
La masa se mide en kilogramos y es una constante propia de cada cuerpo que nos indica, en este caso, de qué manera varía la velocidad del cuerpo ante la aplicación de la fuerza. Hay que tener en cuenta que la unidad básica de masa es el Kilogramo (y no el gramo), por lo tanto para realizar las cuentas se debe pasar a kg. Considere una barra horizontal en el eje x. La barra
tiene un sistema de n partículas en los puntos
x1, x2, ... xn. La i-ésima partícula (i=1, 2, ..., n) se encuentra a una distancia de xi metros del origen y su masa es mi kilogramos. El número de kilogramos de la masa total del sistema es:

Se define como el número de kilogramos-metro de masa de la i-ésima partícula con respecto al origen como mixi. El momento de masa para el sistema se define como la suma de los momentos de masa de todas las partículas.
En consecuencia, si m0 kilogramosmetro es el momento de masa del sistema con respecto al origen, entonces Se desea determinar un punto x tal que si la masa total se concentre ahí, su momento de masa con respecto al momento de masa del sistema con respecto al origen sería igual al momento de masa del sistema con respecto al origen entonces x debe satisfacer la ecuación Dadas cuatro partículas de masa 2, 3, 1 y 5 kg ubicadas en el eje x en los tres puntos que tiene coordenadas 5, 2, -3 y -4, respectivamente, determine el centro de msas de este sistema. Solución Si x es la coordenada del centro de masa, se tiene El centro de masa está a 7/11m a la izquierda del origen El número de kilogramos se aproxima mediante Definición de masa de una barra. Una barra L metro de longitud tiene su extremo izquierdo en el origen. Si p(x) kilogramos por metro es la densidad lineal en un punto situado a x metros del origen, donde p es continua en [0, L], entonces la masa total de la barra es M kilogramos, donde Ejemplo 2 La densidad lineal en cualquier punto de una barra de 4 m de longitud varía directamente conforme la distancia desde el punto a un punto exterior de la barra tituado a 2 metros de su extremo derecho, donde la densidad lineal es 5 kg/m. Determine la masa de la barra. Solución Si p(x) kilogramos por metro es la densidad lineal de la barra en el punto ubicado a x metros del extremo que tiene la mayor densidad, entonces donde c es la constante. Como p(4) = 5, entonces 5 = 2c o c = 5/2. En consecuencia p(x) = 5/2 (6 - x). Por lo tanto se tiene La masa total de la barra es 40 kg. Momento de masa de una barra Definición del momento de barra de una masa. Fórmula (a) Fórmula (b) Ejemplo 3 Determine el centro de masa de la barra del ejemplo 2 Solución En el ejemplo 2. M = 40. De (b) con p(x) = 5/2(6 - x), se tiene El centro de masa está a 5/3m del extremo que tiene mayor densidad Ejemplo 4 Demuestre que el centro de masa de una barra de densidad uniforme está en el centro de la barra. Solución El centro de masa está en el centro de la masa GRACIAS
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