Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Matemática Financiera

Valor del dinero en el tiempo
by

Javier Ramírez

on 21 November 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Matemática Financiera

Matemática Financiera
Evaluación introductoria....
Estado de Resultados
Balance General
Estado de pérdidas y ganancias
Estado de situación financiera
Valor del dinero en el tiempo
El factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo disponer de 1 millón de colones hoy que dentro de un año, ya que el dinero se va depreciando como consecuencia de la inflación.
Por lo tanto, 1 millón de colones en el momento actual será equivalente a 1 millón de colones más una cantidad adicional dentro de un año. Esta cantidad adicional es la que compensa la pérdida de valor que sufre el dinero durante ese periodo.
2 reglas básicas =>
Ojo! Es casi que obvio...
Ante dos capitales de igual cuantía en distintos momentos, se preferirá aquél que sea más cercano
Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto importe, se preferirá aquel de importe más elevado
Para poder comparar dos capitales en distintos instantes, hay que hallar el equivalente de los mismos en un mismo momento, y para ello utilizaremos las fórmulas de matemática financiera.
Que quiere decir eso?
Ejemplo: ¿Qué es preferible disponer de 2.5 millones de colones dentro de 1 año o de 4 millones dentro de 5 años?
Para contestar a esta pregunta hay que calcular equivalentes de ambos importes en un mismo instante. (i = 18%)
Así, por ejemplo, si aplicamos las leyes financiera resulta que el primer importe equivale a 2.118 millones en el momento actual, y el segundo equivale a 2.105 millones, veremos que es preferible elegir la primera opción.
En pocas palabras Valor presente es el cálculo del capital, de un monto que se recibirá en el futuro.
VP = VF / 1 + i * t
En INTERÉS SIMPLE tenemos que:
VF = VP * (1 + i * t)
Y si despejamos VP
Donde:
VF= es el monto, es decir, capital + intereses
VP= capital que se invierte
i= interés simple
t= tiempo de la inversión
http://www.revistasumma.com/negocios/37902-el-envidiable-problema-de-samsung-le-sobra-el-dinero.html
Equivalencia Financiera
Decidirse entre dos o mas opciones o transacciones alternas que:
Tienen planteamientos cuantitativamente diferentes
Varían las condiciones para una misma operación
Cambiar la forma de cancelar un crédito -> haciendo pagos en fechas diferentes a las estipuladas
Para decidir cuál opción es la mejor o determinar las nuevas condiciones que regirán la operación, se debe comprender bien el concepto de EQUIVALENCIA FINANCIERA
Equivalencia financiera
Se entenderá como cantidades financieras equivalentes aquellas que, estando en diferentes puntos en el tiempo, son el resultado una de otra, por medio de cálculos con fórmulas financieras a una tasa de rendimiento dada.
Más fácil: sumas diferentes de dinero en fechas diferentes pueden ser iguales en valor económico si y SÓLO si existe una tasa de interés que las iguale
Por qué?!
Ejemplo...
¿Será lo mismo recibir 200,000 hoy a recibir 500,000 dentro de 5años? i = 25%
Son equivalentes?
NO!
A cuanto equivalen los 500,000?
Así como carece de sentido +/- colones con $, también sería absurdo +/- las mismas unidades monetarias ubicados en diferentes fechas o momento en el tiempo, pues no tienen el mismo valor.
Ecuación de valores financieros equivalentes
Mecanismo matemático que permite cambiar un conjunto de obligaciones contraídas (pagos y fechas), por otro conjunto de pagos diferentes en fechas, también, diferentes pero cancelando montos equivalentes a las obligaciones originales.
Los elementos básicos de la ecuación de valor son:
1) Dos opciones financieras, como mínimo
2) i
3) Fecha de referencia
4) Factor de acumulación del interés simple Izq -> Derec --> (1+it)
Factor de descuento o actualización del interés simple Derec -> Izq --> (1 / (1+it))
RECUERDEN: "Se consideran cantidades financieras equivalentes aquellas que, estando en diferentes puntos en el tiempo, son el resultado una de otra, por medio de cálculos con fórmulas financieras a una tasa de rendimiento o de interés dada"
Interés compuesto
Es el interés que se genera (gana o paga) sobre un capital o principal que va aumentando a medida que los intereses generados en períodos anteriores se suman o adicionan al capital o principal, es decir, se CAPITALIZAN o se CONVIERTEN en capital o principal
El intervalo de tiempo transcurrido entre capitalización y capitalización se llama “Período de capitalización” o “Período de conversión”. Puede ser cada año, semestre, trimestre, mes… o cada día!
Ejm 3.1.2
Cuanto recibirá usted por concepto de intereses si efectúa una inversión de ¢100,000.00 al 25% a 3 años?
Interés simple
Interés compuesto
La magia del interés compuesto, como se dijo anteriormente, radica en que los intereses generados se adicionaban al capital, es decir, se capitalizan.
Valor futuro
¢95,321.50
- ¢75,000.00
¢20,312.50
VF = VP (1+i)
Ejm 3.2.1
Si usted deposita ¢250,000.00 en un certificado de inversión que reconoce interés compuesto y una tasa de rendimiento del 28%, con intereses capitalizables trimestralmente. Cuánto obtendrá de dicha inversión si el plazo de la misma es de 2 años?
¢429,546.55
Valor presente
El valor presente o principal (o valor actual) de un monto que vence en una fecha futura, es aquel capital que, a una tasa de interés o de rendimiento dada y en ese período, alcanzará dicho valor futuro.
VP = VF/(1 + i)
ó
VP = VF(1+i)
n
-n
n
Ejm 3.2.2
Si usted desea acumular ¢500,000.00 dentro de 5 años, cuánto debe de depositar el día de hoy, en una inversión que le genera el 25%, para acumular la cantidad deseada?

¢163,840.00
Fórmulas de la tasa y el tiempo
De las dos fórmulas anteriores de VF y del VP se pueden efectuar despejes matemáticos con el fin de encontrar la incógnita conociendo las variables restantes:
i = (VF/VP) - 1
1/n
n = log⁡(VF/VP)/log⁡(1+i)
Fórmula para encontrar la tasa de interés o de rendimiento efectiva por período de capitalización
Fórmula para encontrar el número total de períodos de capitalización
Ejm 3.3.1
Cuál es la tasa de interés anual que gana un depósito, que en tres años pasó de ¢100,000.00 a ¢180,000.00 si el período de capitalización es mensual?

j = 19.75%
Ejm 3.3.2
Cuántos años tardará un depósito en duplicarse, si la tasa de rendimiento que se obtiene es el 21.50%? La financiera capitaliza los intereses por trimestre.
3.31 años
1. Definiciones básicas
Tasa de interés nominal. Tasa de interés efectiva
2. Tasas nominales equivalentes
3. Equivalencia entre tasas nominales y tasas efectivas
4 Tasas efectivas equivalentes referidas a diferentes períodos
Definiciones básicas
Tasa nominal (j):
...No considera los períodos de capitalización que existen dentro del período de tiempo a que se refiere dicha tasa.
Ejm 3.4.1
El banco ABC paga una tasa pasiva sobre los depósitos del 30% con capitalizaciones semestrales; el banco XYZ ofrece el 28.8% con capitalizaciones mensuales. ¿Cuál banco paga más intereses en términos reales o efectivos?
Tasa efectiva
Ejm 3.4.1a
El banco ABC paga sobre los depósitos a plazo el 32% y convierte los intereses trimestralmente. Cuál es la tasa efectiva
trimestral
?
Es el rendimiento o crecimiento real!!
i = 8% (trimestral)
Ejm 3.4.1b
El banco ABC le ofrece una tasa del 42% capitalizable trimestralmente; usted está interesado en conocer la verdadera
tasa efectiva anual
para establecer comparaciones con otros bancos que capitalizan los intereses mensual o semestralmente.
i (anual) = 49.09%
Tasa efectiva anual considerando los 4 períodos de capitalización, correspondiente al 42% nominal
i(a) = (1+ j/m)^m – 1
Tasas nominales equivalentes
Son aquellas tasas nominales de interés o de rendimiento...
...asociadas a diferentes períodos de capitalización...
...que acumulan o generan un mismo monto o valor futuro...
...de un mismo principal o valor presente...
...en un mismo período de tiempo....
Este tiempo será, generalmente, el año!!!
(1+j/m)^m= (1+j'/m')^m'
Ejm 3.4.2
Un banco nacional ha venido pagando el 28%, con capitalizaciones trimestrales; sin embargo algunos clientes prefieren que las capitalizaciones sean mensuales y otros semestrales: ¿qué tasas anuales deben publicitarse en la prensa para complacer al mercado de inversionistas y que sean equivalentes con la establecida actualmente?
j(12) = 27.37%
Pto de vista del inversionista
y del que paga!
j(2) = 28.98%
Equivalencias entre tasas nominales y tasas efectivas
Donde t = 1 y VP = 1.00
Tenemos que:

VF = 1 ( 1 + j/m )^m
y
VF = 1 + i(a)
1 + i(a)
=
1 ( 1 + j/m )^m
=
1 ( 1 + j'/m' )^m'
=
1 ( 1 + j''/m'' )^m''
Fórmula permite determinar tanto la tasa nominal a partir de la efectiva, como la efectiva conociendo la nominal
Ejm 3.4.3a
Un prestamista desea ganarse el 30% efectivo anual. Tiene dos tipos de clientes: unos prefieren las capitalizaciones de los intereses mensualmente y otros trimestralmente. Usted es el asesor financiero de este señor: ¿cuál es la tasa nominal que debe cobrar a cada tipo de cliente? Sea justo.

j(12) = 26.52%
j(4) = 27.12%
Ejm 3.4.3b
Una financiera de dudosa confiabilidad pretende captar más inversionistas potenciales con tasas similares a la competencia, pero diferenciándose con períodos de capitalización muy cortos. Publicita una tasa del 42% pero con la “magia” de los intereses compuestos diariamente. Como analista, ¿qué tasa de interés efectiva anual está ofreciendo?

i(a) = 52.16%
MONTO Y PRINCIPAL EN SITUACIONES ESPECIALES
Números de períodos fraccionarios
Puede darse el caso que el número de períodos de capitalización contemplados en un plazo estipulado se un número fraccionario. Para resolver esta situación hay dos métodos:
Regla práctica o lineal
Se utiliza interés compuesto en la parte entera e interés simple en la parte fraccionaria.
Regla teórica o exponencial
Se utiliza interés compuesta tanto en la parte entera como en la parte fraccionaria.
Ejm 3.5.1
Cuál es el monto a retirar si se efectúa un depósito de ¢370,000.00 al 25% capitalizable trimestralmente durante 3 años y dos meses?
a. Utilice la regla teórica o exponencial
b. Use la regla práctica o lineal
Si usted deseaba acumular ¢850,000.00, ¿cuánto debió depositar en esta cuenta? (use la regla teórica y la regla práctica). En este caso la variable a definir es el VP.
VF(a) = ¢797,446.61
VF(b) = ¢797,770.10
TAREA!!!
Tasas y períodos de capitalización que cambian en el tiempo
Se puede dar el caso que tanto las tasas de interés como los períodos de capitalización varíen en el plazo de la operación.
Ejm 3.5.2
Usted deposita ¢350,000.00 en un fideicomiso que le ofrece los siguientes rendimientos:
• el 24% capitalizable semestralmente los primeros dos años
• el 24% capitalizable trimestralmente los siguientes tres años
• y el 24.48% capitalizable mensualmente del año 5 en adelante
Inflación y rendimiento financiero
El incremento de los niveles de precios de los bienes y servicios hace que nuestro dinero pierda su valor adquisitivo.
En los ejercicios anteriores hemos obviado la desvalorización que sufre el dinero a través del tiempo cuando la economía de un país está azotada por la peor plaga: la inflación!!!
i(real): (j(nominal)- inflación)/(1+inflación)
Suponga que hace una inversión en un banco estatal al 23.5% anual y que la inflación esperada será del 12%. ¿Qué tasa real de interés anual obtendría?
i(real) = 10.27%
ECUACIONES DE VALOR. TIEMPO EQUIVALENTE.
No existe diferencia conceptual entre las ecuaciones de valor con interés simple y las de interés compuesto.
Pero podría hablarse de una principal diferencia: en el interés compuesto se puede escoger cualquier punto como fecha focal y se obtienen los mismos resultados
mientras que en el interés simple no ocurre de ese modo!!!
Equivalencia financiera:
Elementos básicos???
1) Como mínimo dos opciones financieras
2) Una tasa de interés o de rendimiento, tasa de ajuste o tasa convenida en el arreglo de pago.
3) Factor de acumulación:
Izquierda
Derecha
Derecha
Izquierda
(1+i)
n
(1+i)
-n
Ejm 3.6a
El señor Jiménez le debe al señor Ortiz 3 obligaciones:
1) ¢500,000.00 que vence dentro de 4 años y 3 meses con interés j(2) = 28%
2) ¢450,000.00 que vencen dentro de 7 años con intereses j(1) = 25%
3) ¢400,000.00 que vencen dentro de 6 años sin intereses.
Si el señor Jiménez desea cancelar estas deudas mediante un solo pago hecho dentro de 4.5 años, fecha en que heredaría un fuerte capital, halle el monto del pago, si la tasa que se fijó en el arreglo es de j(2) = 27%. Utilice la regla práctica y la regla teórica para los períodos fraccionarios.
R/ 3,035,185.80
R/ 3,041.928.45
Ejm 3.6b
Usted tiene ¢1,500,000.00 y puede invertirlos para comprar un negocio que le genera los siguientes ingresos. En el primer año ¢500,000.00, en el 2do ¢850,000.00 y en el 5to ¢1,200,000.00. Si tiene también, la opción de invertir el dinero al 24% capitalizable mensualmente, ¿qué debe hacer?
R/ ¢1,288,448.57
Aunque no lo parezca estamos ante la escogencia de dos opciones financieras:
Invertir en el NEGOCIO
o
NO invertir en el negocio e INVERTIR en el activo financiero
Tiempo equivalente
Se puede definir como el tiempo necesario a partir del momento “0” para que con un solo pago, que sea la suma de las deudas anteriormente contraídas, se cancele el equivalente al saldo deudor. Es un caso particular de equivalencia, pero referida al tiempo.
Ejm 3.6c
Fernando tiene dos compromisos financieros con Pablo: uno que vence dentro de 6 meses por ¢1,000,000.00 y otro de ¢500,000.00 que vence dentro de 9 meses. Si conviene que le pagará exactamente el millón y medio ¿en qué momento esta suma sería “justa” equivalente, si la tasa de arreglo es del 30%? (Suponga capitalizaciones mensuales en las operaciones)
n = 6.98 @ 7 meses
...El período de tiempo al cual está referida la tasa es el año.
...Puede convertirse capitalizaciones mensuales, trimestrales, semestrales, etc.
...Se determina multiplicando la tasa de interés por el número de períodos al año (j = i * m)
...Ignora –en parte- el valor del dinero en el tiempo, al igual que el cálculo del interés simple.
Cuando se considera el verdadero valor del dinero en el tiempo, a partir de las tasas por períodos la tasa se denomina tasa de interés efectiva.
R/ ¢2,031,065.91
R/ ¢1,505,565.91
a. Cuánto deberá retirar a los 7 años y medio para dejar la cuenta en 0.
b. Cuánto deberá retirar a los 7.5 años para dejar la cuenta en ¢525,500.00.
Anualidades, rentas o
series uniformes
Existen infinidad de situaciones en el mundo financiero que implican cobros, pagos, rentas, desembolsos o cuotas, en general, que son fijas y periódicas durante un tiempo determinado...
Anualidad:
La expresión anualidad se emplea para indicar el sistema de pagos o cobros de sumas fijas a intervalos iguales de tiempo
En un sentido propio de las finanzas no significa pagos anuales sino pagos a intervalos regulares de tiempo
Ejm: anualidades de los dividendos sobre acciones, fondos de amortización, pagos a plazos, pagos de seguros, salarios y todo tipo de rentas
La expresión anualidad puede cambiarse por el de rentas, cuotas, pagos periódicos, amortizaciones, series uniformes de pagos
...que para relacionarlos con un valor único presente o futuro, de uno en uno sería muy engorroso...
...por eso utilizaremos otras fórmulas o factores matemáticos que simplicarán grandemente las operaciones:
ANUALIDADES
El VP se ubica en el momento 0, es decir, un período antes del primer PMT o lo que es lo mismo, al principio del primer período y el VF coincide con el último PMT
Con los conceptos matemáticos del VP y VF de una cantidad, estudiados en interés compuesto, se derivan las fórmulas de VP y VF de las anualidades
Importante!
VP =
VF =
En una financiera local se depositarán mensualmente 7,500.00 durante 5 años. La financiera reconoce el j(2) = 38%
Ejemplo 4.1
a. Cuál será el VP equivalente a esa serie de pagos?
b. Qué cantidad se acumulará al final de los 5años?
Clasificación de las anualidades
Son aquellas anualidades en las que las cuotas van al final de cada período de capitalización. Ejem: salarios quincenales o mensuales, pago de préstamos, etc.
Anualidades ordinarias o vencidas
Simple: las cuotas coinciden con los períodos de capitalización
Cierta: se conocen todas las variables de la fórmula general
Constante: la cuota es constante, no es variable
Temporal: tiene una n finita
Vencida u ordinaria: la cuota se ubica al final de cada período.
Juan Gaspar compra hoy un TV. Cancela ¢172,500 por concepto de prima y firma una obligación financiera que estipula pagos ordinarios mensuales de ¢27,200 durante 7.5 años. La obligación establece una tasa al tipo de j(12) = 30%. Se requiere saber lo siguiente:
Ejemplo 4.3.1
a. Cuál será el valor de contado de la propiedad?
b. Si efectuados 32 pagos mensuales, el Sr. Gaspar decidiera saldar toda la deuda, cuánto tendría que pagar en la fecha en que se debe cancelar la 33° cuota?
c. Si el sr. Gaspar no hubiera cubierto 19 cuotas después de pagada la prima, qué sume debe desembolsar en el pago 20° con el propósito de ponerse al día en la deuda? Y si quisiera cancelar toda la hipoteca de una vez, cuál sería el pago global?
4.3.2 CUOTA (PMT). TIEMPO O PLAZO (n). TASA DE INTERÉS (i)
Se pueden despejar directamente de las fórmulas anteriores del VP y del VF
PMT (partiendo del VP) Ejemplo 4.3.2.1a
Usted va a solicitar un préstamo al banco por ¢500,000.00. La tasa de interés que cobra el banco es del 30% y presta a 5 años plazo, con pagos mensuales. Cuál será la cuota uniforme que tendrá que pagar para cancelar el préstamo en ese período?
PMT (partiendo del VF) Ejemplo 4.3.2.1b
Usted, es estudiante de la Universidad y piensa hacer un postgrado en el extranjero dentro de 3 años en que concluirá la licenciatura. Como medida de prevención quiere ir formando un fondo de ahorro mínimo de ¢1,500,000.00 para gastos. Cuánto deberá ir depositando por trimestre, si una financiera particular ofrece el j(4) = 32%?
Definición de la n
Al definir el número de cuotas será muy difícil que el resultado sea exacto, que sea un número entero...
...Por lo tanto se cancela o abona el saldo en la última cuota completa o...
...se hace un abono adicional en el período siguiente
Ejemplo 4.3.2.2a (partiendo del VP)

Usted se hizo cargo de una deuda de un familiar por un monto de ¢250,000.00 y se compromete a pagar mensualmente ¢10,000.00; la tasa del banco es j(12) = 18%.
a. Cuántas cuotas completas pagará?
b. Cuánto será el pago total de la última cuota si se pretende saldar la deuda en esa fecha?
c. Cuánto será el pago de una cuota adicional si se quiere cancelar la deuda, más bien, un mes después?
Ejemplo 4.3.2.2b (partiendo del VF)
Usted tiene capacidad de ahorrar, según su salario, unos ¢15,000.00 mensuales y quiere reunir ¢2,000,000.00 para iniciar un negocio. Un banco privado le reconocerá el j(12) = 32.40%.
a. Cuántas cuotas o meses debe estar ahorrando para completar la suma?
b. Si no fueran completos, cuánto habría que añadir a la última cuota completa para lograrlo?
c. Y si se espera un mes más, cuánto tendría que ahorrar entonces?
Definición de “i”
Se puede derivar conociendo el VP o el VF, según sea la información que se disponga. Por medio de las fórmulas se obtiene la tasa de interés efectiva por período de capitalización y posteriormente se obtendrá la tasa nominal anual
Ejemplo 4.3.2.3a (partiendo del VP)

Con ocasión de la temporada navideña, una conocida cadena de electrodomésticos ofrece uno de sus productos, cuyo precio al contado es de ¢75,000.00 en 24 cuotas mensuales de ¢5,500.00 cada una, pagándose la primera cuota al llevarse el aparato. Qué tasa de interés anual está cobrando la tienda?

Ejemplo 4.3.2.3b (partiendo del VF)

Usted quiere hacerse millonario lo antes posible, en 18 meses a lo sumo. Si dispone mensualmente de ¢35,000 que puede ahorrar de salario: a qué tasa lo debe reinvertir para lograr su propósito en ese tiempo?
Existen infinidad de circunstancias en donde las variables no se pueden definir con una simple aplicación de las fórmulas, sino que se necesita alguna formulación matemática adicional y saber, con imaginación, análisis y estudio, hacer los planteamientos necesarios y eficaces.
4.3.3 Cuotas en situaciones complejas
Ejemplo 4.3.3a

Usted solicitará un préstamo a un banco por ¢1,500,000.00 con vencimiento a 4 años y pagos mensuales. La tasa de interés que le cobrará el banco se ajustará con la inflación estimada para esos años de tal modo que, de común acuerdo, a priori se fija un 36% para el primer año, un 39% para el segundo año y 42% para los dos últimos años. Sin embargo, usted prefiere que se le asigne cuotas iguales (PMT) para una mejor programación de su flujo de caja. Cuál sería la cuota mensual fija que tendrá que pagar para cancelar el préstamo en ese plazo (n = 48) considerando las tasas anteriores?
Ejemplo 4.3.3b

Durante los últimos 10 años de vida, su abuelo fue creando un fondo de ahorro con depósitos trimestrales de $1,000 cada uno. Un banco le reconoció intereses de j(4) = 10% para los primeros 7 años y a partir de ahí, la tasa se fijó en j(4) = 8%. Los gastos del funeral fueron $2,500 que salieron del fondo y luego se hicieron algunos otros pagos estipulados en el testamento por $10,000.00 a los 6 meses del deceso. Cuanto habrá en la cuenta hoy, 4 años después del último pago, fecha en que la familia desea repartirse la herencia?
Ejemplo 4.3.3c

En los periódicos nacionales, TV y otros medios de comunicación se publicita el “Sistema de ahorro y préstamo del INVU” para vivienda al 9% anual. El mecanismo es sencillo: usted ahorra el 25 o 30% del préstamo durante un período determinado y, posteriormente, el INVU le prestará el monto total al 9% que cancelará en un período más largo. Vea el anuncio y analice uno de los planes del INVU.
FF: 10° año
PRINCIPALES MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS
VAN Y TIR
1. Una de las principales aplicaciones de la Matemática Financiera es definir el VAN y el TIR de diferentes proyectos de inversión...
2. Solamente las inversiones rentables, es decir, las que marginalmente aporten riqueza neta a los socios y aumenten el valor de la empresa, deben ser aceptadas...
3. Esto porque es muy lógico suponer que si un determinado proyecto rinde más de lo que ha costado financiarlo, es un proyecto deseable desde el punto de vista económico.
VAN:
Es un valor monetario.
Resulta de restar, a la suma de los flujos de caja descontadas del proyecto, la inversión inicial.
La tasa de descuento es la tasa mínima aceptable que, en condiciones de riesgo aceptable es el costo de capital o de oportunidad de la empresa.
VAN = FNED - Io
TIR:
Es la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero o también,
La tasa que iguala la suma de los flujos netos de efectivo descontados con la inversión inicial del proyecto o con el valor presente de los desembolsos netos
Los criterios de la evaluación son muy sencillos:
1. Si el VAN > = 0, se acepta el proyecto;
Si VAN < 0, se rechaza
2. Si el TIR > = i, se acepta el proyecto;
Si TIR < i, se rechaza
Ejemplo 4.9a

Uno de sus asistentes le presenta una proyección muy cuidadosa de los beneficios o flujos de caja netos adicionales que obtendrá su empresa durante los próximos años, si deciden producir un nuevo producto. También le señaló el costo del equipo necesario. Analice los resultados y tome la decisión de invertir o no en el proyecto, si sabe que el costo de capital es del 15%
Hermanos García S.A., empresa manufacturera, lucrativa y diversificada, adquirió una máquina hace 5 años a un costo de 7.5 millones. La máquina tenía una vida esperada de 15 años en la fecha de la compra y un valor residual del 10% de su costo. El ingeniero encargado de la producción informa a la gerencia que existe en el mercado otra máquina más moderna y eficiente a un precio de 12 millones, con la instalación incluida y que tendrá una vida económica de 10 años, también con un valor residual del 10% del precio. Con la nueva máquina, la producción y ventas anuales del negocio pasarían de 10 millones a 16 millones; mientras que los gastos de operación, apenas subirían de 7 millones a 9 millones. Al comprar la nueva máquina, la actual en uso se vendería en 1.5 millones, como de segunda mano.
Habrá que comprar (invertir) la nueva máquina (en el nuevo proyecto), si la empresa tiene una tasa de costo de oportunidad del 24%?
Ejemplo 4.9b
http://www.planesinvu.com/planes.html
http://www.viviendainvu.com/Pages.aspx?id=32
PDF - Premio Nobel Economía
Full transcript