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Distribución Gama

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by

Lina Martinez

on 30 October 2012

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Transcript of Distribución Gama

Distribución Gamma Integrantes: Alexandra Ramirez Rincón
Alejandra Rojas Peñuela
Lina Martinez Hernandez Historia Conceptos Para que sirve Problema 1. Problema 2. La distribución Gamma sirve de modelo para numerosos experimentos en los que interviene el tiempo-ocurrencias del evento A en el intervalo t- Si se sabe que el tiempo de sobre vivencia de una cepa de bacterias expuestas a un tóxico es una variable aleatoria que sigue una distribución gamma (5,10) ¿Cuál es la probabilidad de que una bacteria no supere las 60 semanas de vida? Propiedades Esperanza Relación con otras distribuciones Función de densidad La variable aleatoria X se dice que tiene una distribución gamma, de parámetros α y β , si su función de densidad es Funcion Gamma Su aparición se debe cuando Leonard Euler(1707-1783) escribió una carta a Christian Goldbach(1690-1764) en el año 1729 en la que hacia referencia a una funcion. Posteriormente Adrian Maria Legendre(1725-1833) propuso llamar a esta función Gamma. Distribución Gamma Función Para valores enteros de alpha se ha demostrado que: Es una distribución adecuada para modelizar
el comportamiento de variables aleatorias
continuas con asimetría positiva. Es decir,
variables que presentan una mayor densidad
de sucesos a la izquierda de la media que a la
derecha. En su expresión se encuentran dos
parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de
los que depende su forma y alcance por la
derecha, y también la función Gamma Γ(α),
responsable de la convergencia de la
distribución. Los parámetros de la distribución El primer parámetro (α) sitúa la máxima intensidad de probabilidad y por este motivo en algunas fuentes se denomina “la forma” de la distribución.
Es el segundo parámetro (β) el que determina el alcance de esta asimetría positiva,de aquí que se le denomine “escala”. Si se tiene un parámetro α de valores elevados y β pequeña, entonces la función Gamma converge con la distribución normal. De media , y varianza Cuando α=1 y β=0 la distribución Gamma es exactamente la distribución exponencial con parámetro (α=1).
Cuando la proporción entre parámetros es entonces la variable aleatoria se distribuye como una Chi-cuadrado con grados v de libertad. Si α=1, entonces se tiene la distribución exponencial negativa de parámetro λ=1/β. Varianza Desviación típica Rta: 0.7149435 La probabilidad que una cepa de bacterias no supere las 60 semanas de vida es de 71% Alpha=5 Beta=10 La distribución exponencial es una distribución gamma con α =1.
Si X1 es una gamma (α1,β) y X2 es una gamma (α2,β) entonces Y=X1+X2 es una gamma (α1+α2 ,β).
Si X es una gamma (α ,1) entonces βX es una gamma (α ,β), para cualquier β>0. Función de distribución En una ciudad se observa que el consumo diario de energía (en millones de kilowatt-hora) es una variable aleatoria que sigue una distribución gamma con parámetros α=3 y β=2. Si la planta de energía que suministra a la ciudad y tiene la capacidad diaria de generar un máximo de 12, ¿Cuál es la probabilidad que haya un día donde no de pueda satisfacer la demanda? La probabilidad de que en algún día
no se pueda satisfacer la demanda es del
14%
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