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cuerpos generados por rotacion y traslacion

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by

Catalina Acosta

on 10 November 2014

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Transcript of cuerpos generados por rotacion y traslacion

cuerpos generados por rotacion y traslacion
en general, se denominan
cuerpos generados por rotacion
o solidos de revolucion aquellos que puedan obtenerse mediante la rotacion de una curva alrededor de un eje .
a dicha curva se le llama
generatriz

otro ejemplo de cuerpo generado por rotacion es el tronco de un cono, o cono truncado. Este se genera mediante la rotacion del trapecio rectangulo ABCD cuyo eje corresponde al lado BC como muestra la figura.
tomo nota:
se llama
generatriz
a la linea que al girar en torno a un eje forma el manto o cara lateral de un cuerpo geometrico.

se dice que un cuerpo es
generado por rotacion
o que es un solido de revolucion si se puede obtener mediante la rotacion de una curva o de una figura plana en torno a un eje.

cuerpos generados por TRASLACIÓN:
en general se denominan o se dice que un cuerpo
es generado por traslacion si se puede formar
mediante la traslacion de una figura plana
respecto de un vector no nulo y no paralelo
al plano de la figura.
esfera:
generada por la rotacion de un semicirculo alrededor de un diametro.
cono:
generado por la rotacion de un triangulo respecto de uno de sus catetos.
cilindro:
generado por la rotacion de un rectangulo alrededor de uno de sus lados.
tomo nota:

se dice que un cuerpo es generado por traslacion si se puede obtener mediante la traslacion de una figura plana respecto de un vector no nulo y no paralelo al plano de la figura
un
paralelepipedo
es generado por la traslacion de un paralelogramo
un
prisma
es generado
por la traslacion de un poligono
un
cilindro
es generado por la traslacion de un circulo
Volumen de un prisma
tomo nota:

el volumen de un prisma esta dado por la expresion:
V=B· h, donde B es el area de la base y h la altura del prisma.
¿COMO HACERLO?
Primero, se calcula el area de la base del prisma(Ab). Para esto, se puede dividir por 2 el producto del perimetro de la base (Pb) por la medida del apotema (ap).

Ab= ap·Pb= 2,41·16=19,28
2 2
luego, se multiplica el area de la base por la altura, para calcular el volumen (V).
por lo tanto, el volumen del prisma es 77,12 cm^3
volumen de cilindros
tomo nota: el volumen del cilindro se pouede calcular mediante la siguiente expresion:V: ·r ^2, donde r es radio del circulo de la base y h es le altura del cilindro
¿como hacerlo?
calcula el volumen de un cilindro de diametro basal 4cm y altura 6cm.
el radio de la abse mide 2 cm, luego, el area basal es:
Ab=
·2^2=3,14·2^2=12,56

se multiplica el area basal por altura:
12,56·6=75,36
es decir, el volumen pedido es 75,36 cm^3
volumen de piramides
tomo nota: el volumen de piramides equivale a un tercio del volumen de un prisma de igual area basal e igual altura, es decir:
¿como hacerlo?
calcula el volumen de una piramide de altura 7cm, que esta construida sobre una base hexagonal, cuyo lado mide 4cm y su apotema 3,46cm.
el haxagono esta formado por 6 triangulos de base 4cm y altura 3,46cm.
el area de cada triangulo es: (4·3,46)=6,92
2
y el area total del hexagono basal.
luego, multiplicamos el area obtenida por la altura:41,52·7=290,64,dividimos este valor por tres y obtenerse:96,88cm^3, que corresponde al volumen de la piramide.


volumen de conos
tomo nota: el volumen de un cono esta dado
por la expresion V=1/3·r^2·h,donde r es el
radio de la base del cono y h es su altura.
¿como hacerlo?
calcula el volumen de un cono de radio basal 6m y altura igual al doble del diametro basal.
en este caso, la altura es igual a 24m, porque es el doble del diametro, que a su vez es el doble del radio
el area basal es: Ab=6^2=3,14·113,04. es decir, el area es 113,04m^2
luego, multiplicamos el area basal por la altura:113,04·24=2712,96 y al dividirlño por 3, ya que se trata de un cono, obtenemos:904,32
es decir, el volumen del cono es 904,32m^3, aproximadamente.
area de prismas y de piramides
tomo nota: el area total de un cuerpo geometrico equivale a la suma de las areas de cada una de sus caras, tanto de la o las bases como de sus caras laterales
el area de un prisma es A=A+2·Ab, donde A:area total; Ab: area basal.
¿como hacerlo?

primero se calcula el area lateral del prisma multiplicando el perimetro de una de las bases(Pb)por la medida de la altura(h)
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