Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

DOĞRUSAL HAREKET

No description
by

hatice ela

on 21 April 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of DOĞRUSAL HAREKET

DOĞRUSAL HAREKET
TEK BOYUTTA DOĞRUSAL HAREKET
İKİ BOYUTTA DOĞRUSAL HAREKET
İKİ BOYUTTA HAREKET
Konum ve Yerdeğiştirme Vektörleri
Atış Hareketi
Göreli Hareket
KONUM
Bir cismin seçilen başlangıç noktasına olan YÖNLÜ uzaklığına konum denir.VEKTÖREL bir büyüklüktür.
YERDEĞİŞTİRME
Bir cismin ilk konumu ile son konumu arasındaki YÖNLÜ uzaklığa yerdeğiştirme denir.VEKTÖREL bir büyüklüktür.Birimi metre (m)dir.
TEK BOTUTTA DOĞRUSAL HAREKET
Konum
Yerdeğiştirme
Hız (ortalama ve ani hız)
İvme(ortalama ve ani ivme)
Sabit İvmeli Hareket
Serbest Düşme
Yer değiştirme, alınan yol ile karıştırılmamalıdır.Dünyanın etrafında bir tur attıktan sonra başlangıç konumuna geri dönen bir parçacığın aldığı yol binlerce km olmasına rağmen yerdeğiştirmesi sıfırdır.
Ortalama hız
Herkes 100 m koşar ama, bazıları daha kısa sürede koşar.Yerdeğiştirmenin hangi zaman aralığında ne kadar olduğunu bilmek önemlidir.Bu amaçla hız tanımlanır.
Ani hız
oranına ortalama hız denir birimi metre/saniye (m/s) dir
Ortalama hızın limitine ani hız (veya sadece hız) denir.
Böylece, her t anındaki hızı bilmiş oluruz.
SORU 1
İVME
Birim zamanda hızda meydana gelen değişime ivme denir.
Ani İvme:Ortalama ivmenin limitine ani ivme (veya, sadece ivme) denir.
Yani ivme hızın zamana göre türevidir.Ayrıca hız da konumun türevi olduğu için ivmeye konumun ikinci türevi gözüyle bakabiliriz.
BİR BOYUTTA SABİT İVMELİ HAREKET
Bir doğru üzerinde giden cismin hızı bazen artıyor bazen de azalıyorsa,ivmeli hareketten söz ederiz.
Fakat, cismin hızındaki değişim oranı sabitse, yani eşit zaman aralıklarında hız değişimi hep aynı ise sabit ivmeli hareket olur.İvme sabit olduğunda ortalama ivme ani ivmeye eşittir.
Ortalama ivme ve ortalama hız için elde ettiğimiz formülleri hatırlayalım:
olacaktır.Bu ifadeyi de kullandıktan sonra, konum formülü şöyle yazılır:

Ayrıca,sabit a ivmesinin ortalaması da a olacağından,bu formüllerde kullanılır ve yeniden düzenlenirse,
a)Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket
Bir cismin hızı zamanla düzgün olarak artıyorsa,bu harekete düzgün hızlanan doğrusal hareket denir.
b)Düzgün Yavaşlayan Doğrusal Hareket
Doğrusal bir yol boyunca hareket eden cismin hızı zamana bağlı olarak düzgün azalıyorsa bu tip harekete düzgün yavaşlayan doğrusal hareket denir.
Düzgün hızlanan doğrusal harekette hız düzgün arttığı için konum-zaman grafiğinin eğimi de artan bir eğimdir.
Konum-zaman grafiğinde grafiğin eğiminin azalması hareketlinin yavaşladığı anlamına gelir.
HAREKET GRAFİKLERİ
1.Konum-Zaman Grafikleri
Konum-zaman grafiklerinde eğim,cismin hızını verir.Eğimin işareti ise aracın hareket yönünü gösterir.

2.Hız-Zaman Grafikleri
Hız-zaman grafiklerinin eğimi,cismin ivmesini verir.Grafikle zaman ekseni arasında kalan alan ise cismin yer değişimini gösterir.
Alan,zaman ekseni üstünde ise pozitif yöndeki yer deiştirmeyi,altında kalan alan ise negatif yöndeki yer değiştirmeyi verir.
3.İvme-zaman Grafikleri:
İvme-zaman grafiklerinde grafikle zaman ekseni arasında kalan alan hız değişimini verir.
Alan,zaman ekseni üstünde ise pozitif yöndeki hız değişimi,altında kalan alan ise negatif yöndeki hız değişimini verir.
Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir.
a=0 ise hızda değişme yoktur.
İvme sabit ise hız düzgün artıyor veya düzgün azalıyordur.
Sabit ivmeli hareket formüllerini toplu yazalım:
SERBEST DÜŞME
Bir bozuk para ile buruşturulmuş bir kağıt parçası aynı anda, aynı yükseklikten bırakıldığında hava sürtünmesinin etkisi fazla değilse, her ikisinin de aynı hareketi yaparak aynı zamanda yere düşeceğini görürüz. Hava sürtünmesinin olmadığı ideal durumdaki bu düşme hareketine SERBEST DÜŞME denir.
Serbest düşme terimini kullandığımızda elbette sadece durgun halden bırakılan cisimleri kastetmiyoruz.
GÖRELİ HAREKET
Serbest düşen cisim, başlangıçtaki hareketi ne olursa olsun sadece yerçekimi etkisi ile düşen cisimdir. Yukarı doğru veya aşağı doğru atılan cisimler veya durgun halden bırakılan cisimlerin hepsi de harekete başladıkları andan itibaren serbest düşen cisimlerdir. Aşağıya doğru düşen her cisim, başlangıçtaki hareketi ne olursa olsun, aşağıya doğru bir ivme etkisinde kalır.
Yüksekten bırakılan bir taşın hızlanarak yere düşmesi,yukarı atılan bir topun giderek yavaşlayıp geri düşmesi...Tüm bu hareketlerin sabit bir YERÇEKİMİ İVMESİ altında geliştiğini ilk keşfeden kişi GALİLEO dur.

Farklı referans sistemlerindeki gözlemcilerin verilen bir parçacık için farklı yerdeğiştirmeler, hızlar ve ivmeler ölçebilirler.Yani birbirlerine göre hareketli iki gözlemci, ölçümlerinin sonuçlarında genel olarak hemfikir olmazlar.
Bu gözlemler bize hız, konum gibi kavramların "hangi gözlemci tarafından gözlendiğine bağlı" olduğunu anlatır.Eğer gözlemcinin kendisi de hareketli ise, onun ölçeceği hız ile yerdeki gözlemcinin ölçeceği hız farklı olacaktır.
Durgun suda hızı V olan bir yüzücü, akış hızı U olan bir nehre girdiğinde yerden gözlenen hızı, akıntı yönünde yüzerken V+U, akıntıya karşı yönde yüzerken V-U olacaktır.
Göreli hızları iki boyutta incelemek üzere, A,B noktalarında bulunan iki cismin O orijininde hareketsiz duran bir gözlemci tarafından incelendiğini kabul edelim.

Şekilden görüldüğü gibi, bu üç vektör arasında şöyle bir bağıntı oluşur:
Bu ifadenin zamana göre türevini alalım.
Buna göre, hızlar arasındaki bağıntı şöyle olur:
BAĞIL İVME
Hızlar arasındaki ilişkiyi veren denklemi yeniden ele alalım:
Eğer hızlar değişiyorsa hareketler ivmeli olacaktır.Bu denklemin zamana göre ikinci türevi ivmeler arasındaki bağıntıyı verir:
Bunun anlamı şudur:
Birbirine göre düzgün doğrusal hareket yapan gözlemciler aynı ivmeyi ölçerler.
O sıralar Pisa üniversitesinde matematikçi olan Galileo gerçeği öğrenmek için bazı deneyler yaptı Galileo'nun bu deneyleri Pisa kulesinden aşağı bırakarak yaptığı söylenir...Galileo Pisa kulesinden farklı cisimler bırakarak hava sürtünmesi ihmal edilirse tüm cisimlerin aynı sabit ivmeyle(yer çekimi ivmesi) düştüğünü gösterdi.
16. yüzyıla kadar herkes, Aristo'nun kitabında yazan 'ağır cisimler daha hızlı düşer' hükmüne inanıyordu. Zaten o sıralar karanlık dönemini yaşayan Avrupada kimse bilimin gerçeklerini sorgulamayı doğru bulmuyordu.Biri hariç ;Galileo
Dünya üzerinde her yerde cisimleri yerin merkezine doğru hızlandıran bu ivmeye yerçekimi ivmesi denir ve mutlak değeri g ile gösterilir
Coğrafi konuma göre ufak değişiklikler göstersede, mutlak değeri
g=9.8 m/sn2 dir.
Bu g yerçekimi ivmesini, sabit ivmeli hareketin formüllerinde kullanırken, a yerine ne alacağız? a=+g mi, yoksa a=-g mi?
Bu sorunun cevabı y- ekseninin nasıl seçildiğiyle alakalıdır: Eğer y ekseni yukarı yönde seçilmişse, a=-g olur. Çünkü,yerçekimi ivmesi yer merkezine doğru, yani eksene zıt yöndedir
Fakat y-ekseni aşağı yönde seçilmişse, atılma yönüne bakılmaksızın, a=+g olur. Çünkü ivme eksenle aynı yöndedir.
ATIŞ HAREKETLERİ
Bir beyzbol topunun (veya,bu amaçla,havaya fırlatılan herhangi bir cismin)hareketini izlemiş olan kimse bir eğik atış hareketi gözlemiştir.Top,bir eğri yol boyunca hareket eder ve şu iki kabul yapılırsa,bu hareket biçiminin analizini yapmak çok basitleşir.
(1)g yerçekimi ivmesi hareket süresince sabit ve aşağıya doğru yöneliktir.(2)Hava direncinin etkisi ihmal edilmektedir.Burada ivmenin daima düşey doğrultuda ve yerin merkezine yönelik olduğunu biliyoruz.Bunu,vektörel olarak ifade etmek istersek,
Hareketin bileşenlerinin ne olacağı bu ifadeden anlaşılmaktadır:Yatay x-yönünde düzgün doğrusal hareket,dikey y- yönünde sabit ivmeli hareket gözleriz.
Cismin atıldığı yeri orijin ve y yönünü yukarı doğru seçersek,atış hareketi formülleri toplu halde yazılabilir:
geogebrada arabalı, konum ve yerdeğiştirme çizimi.
geogebra konum ve yer değiştirme inşaat protokollü soruyu canlandır.
Konum ve Yerdeğiştirme Vektörleri
Aşağıda verilen bir-boyutlu hareketleri tartışınız:(a)Yukarı doğru atılıp,maksimum yüksekliğe ulaşıktan sonra atan kişinin eline dönen top.(b)Durgun halden 100 m/s'lik hıza ulaşan bir yarış arabası.(c)Sabit hızla uzayda sürüklenen uzay gemisi.Bu farklı hareketlerin tüm hareketleri boyunca ani hız ile ortalama hızın aynı olduğu noktalar var mıdır?Yanıtınız evetse,bu nokta(ları) belirleyin.
ÇÖZÜM:(a)Atılan topun ortalama hızı sıfırdır,çünkü top atıldığı noktaya geri dönmüştür;o halde yer değiştirmesi sıfırdır(ortalama hızın delta x/delta t şeklinde tanımlandığını hatırlayın).Bu harekette sadece tepe noktasında ani hız sıfırdır ve ortalama hıza eşittir.
(b)Yarış arabasının ortalama hızı, verilen bilgiler yetersiz olduğundan hesaplanamaz.Fakat 0 ile 100 m/s arasında bir değer olabilir.Araba hızlanırken herhangi bir andaki ani hızı,0 ile 100 m/s arasında bir yerde olabileceğinden,ani hız ile ortalama hızın birbirlerine eşit oldukları bir an mutlaka vardır.
c)Uzay gemisinin hızı sabit olduğundan,
herhangi bir andaki ani hızı,herhangi bir zaman aralığındaki ortalama hızına eşittir.
72 km/saat hızla gitmekte olan bir otomobil frene basılarak yavaşlıyor ve 5 s. içinde hızı 36 km/s ye düşürülüyor.
(a)Arabanın sabit ivmesi ne kadardır?
(b)Bu süre içinde ne kadar yol alır?
(c)Başlangıçtan itibaren,arabanın tamamen durması için geçen süre ne kadardır?
SORU 1:

SORU 2:
Bir aracın yol boyunca hızı hep sabit olmayabilir.Farklı zaman aralıklarında farklı hız değerleri ile hareket edebilir.İşte tam da burada ani hız kavramı oluşur.
Bu, bir boyutlu hareketteki tanımın iki bileşene birden uygulanmasıdır.
Yine, hızın bir andaki değeri olan ANİ HIZ VEKTÖRÜ, bir boyuttaki gibi türev alarak tanımlanır.
Bir vektörün türevinden şunu anlıyoruz: O vektörün x ve y bileşenlerinin ayrı ayrı türevi alınır ve bunlar türev vektörünün bileşenleri olurlar.
Hız vektörünün şiddeti(büyüklüğü ,normu) ve +x ekseniyle yaptığı açı, bildiğimiz formüllerle bulunur:
İki boyutlu harekette, hız vektörü daima YÖRÜNGEYE TEĞET VE HAREKET YÖNÜNDEDİR.
İvme vektörü
İvme, hızın zamanla değişme oranıdır. Bunu iki-boyutlu harekete genişletmek istediğimizde, aynı yöntemi bileşenler için kullanırız.
Yine bunun anlamı bileşenlerle görülebilir:
Düzgün Doğrusal Hareket
İvmeli hareketin özel bir hali, bir doğru boyunca sabit hızla giden cismin hareketidir.Hız sabit ise ivme sıfır olur.
Önceki formüllerde a=0 alırsak, düzgün doğrusal hareket formülü bulunmuş olur:
Buna bağlı olarak, ANİ İVME VEKTÖRÜ ortalama ivmenin limiti alınarak bulunur.
Hız vektörünün kendisi konumun türevi olduğu için, ivmeyi konumun ikinci türevi olarak da yazabiliriz.
İvme vektörünün büyüklüğü ve açısı,
İki-boyutlu harekette ivme vektörünün yönü, yörünge doğrultusunda olmak zorunda değildir, hareket türüne göre her yönde olabilir
Konum vektörü
Yerdeğiştirme vektörü
Hız vektörünün yönü
Düşen bir cismin eşit zamanlarda aldığı yollar
( tahtaya soru çizimi )
( açıklama )
Bazen "cisim hızlanıyorsa ivme pozitif , yavaşlıyorsa ivme negatiftir" diye kesin yargılar duyarız.Bu yanlıştır.Bu kavramın doğrusu nedir gösterelim:
TEŞEKKÜRLER
Dekan Rahmi Yağbasan
Prof.Dr. Mehmet Parlak
Eylem Çiloğulları
Ayhan Aksoy
Hacer Türkoğlu

Kaynakça:

Yerden 45m yükseklikteki bir binanın çatısından 1 saniye aralıklarla su damlıyor.
Bir damla yere çarptığı anda, ikinci damlanın yerden yüksekliği ne kadardır?
Bekir Karaoğlu Üniversiteler İçin Fizik
Serway-Beichner Fizik 1
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Sciences/Excelelabo.htm
Gogebra Programı
http://video.mit.edu/channel/physics/

http://demonstrations.wolfram.com/topic.html?topic=Physics
Full transcript