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Costo y Función Marginal - Matemáticas HL

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Michelle Mariño

on 28 April 2011

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Transcript of Costo y Función Marginal - Matemáticas HL

Costo Marginal y Función Marginal El costo marginal se define como la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida, es decir, es el costo de producir una unidad adicional. Matemáticamente se expresa como la derivada parcial del costo total respecto a la cantidad: Costo Marginal = ∂ Costo Total / ∂ Cantidad

CMg = ∂ CT / ∂ Q El costo marginal es un concepto fundamental en la teoría microeconómica, debido a que se utiliza para determinar la cantidad de producción de las empresas y los precios de los productos. Bibliografía:
- Zona Económica. Costo Marginal.http://www.zonaeconomica.com/costo-marginal, 2000-2011
- "Costo Marginal." Z o n a Económica - Economía. N.p., n.d. Web. 27 Apr. 2011. <http://www.zonaeconomica.com/costo-marginal>
- Blink, Jocelyn, and Ian Dorton. Economics: course companion. Oxford: Oxford University Press, 2007. Print
- La Ley de los Rendimientos Marginales Decrecientes." E c o n l i n k - Economía. N.p., n.d. Web. 27 Apr. 2011. <http://www.econlink.com.ar/ley-rendimientos-marginales-decrecientes>.
- "Optimización (matemática) - Wikipedia, la enciclopedia libre." Wikipedia, la enciclopedia libre. N.p., n.d. Web. 27 Apr. 2011. <http://es.wikipedia.org/wiki/Op
- LEY DE LOS RENDIMIENTOS MARGINALES DECRECIENTES
Según esta ley, a partir de cierto nivel de empleo, se obtienen cantidades de producto sucesivamente menores al añadir dosis iguales de un factor variable, a una cantidad fija de un factor.

Si bien se le denomina ley, ésta no siempre se cumple, ya que es frecuente que sólo se cumpla luego de haber añadido un numero considerable de dosis del factor variable. Estos resultados se pueden justificar argumentando que el factor variable tienen cada vez menos cantidad de factor fijo con que operar, por lo que a partir de determinado momento se van generando incrementos de producto cada vez menores. ¡¿Pero qué quiere decir eso?! Esto significa que el capital es el insumo fijo de la producción, por lo que tendrá un costo fijo como consecuencia, mientras que los insumos variables serían la mano de obra de tal producción, teniendo así un costo variable.

A medida que se van agregando trabajadores, la producción sigue aumentando, pero cada vez este aumento será menor que el anterior porque el capital se mantiene fijo.

Así eventualmente se llegará a un punto en el que el aumento de la cantidad producida por los trabajadores será tan bajo que el costo total aumentará más proporcionalmente que la cantidad producida, por lo que el costo marginal comenzará a elevarse. Osea que... Y esto se puede representar de la siguiente manera... En el gráfico 1 vemos que el costo marginal es decreciente hasta cierto punto para luego comenzar a elevarse, lo que le da una forma de "U", o parábola abierta hacia arriba. El punto mínimo de esta gráfica sería el entonces el punto óptimo de producción ya que sería el punto en el que el costo marginal estaría lo más bajo posible, lo que significa que hay un mejor equilibrio entre los factores variables (trabajadores) y los factores fijos (capital) que en cualquier otro punto de la gráfica. En el gráfico 2 se observa que la diferencia entre el costo total y el costo variables es el costo fijo, que es constante e igual a 100. El costo total y el variable son siempre crecientes, pero para las primeras unidades crecen a tasas cada vez menores para luego llegar a un punto de inflexión, a partir del cual crecen a tasas cada vez mayores. Ese punto de inflexión demuestra que el costo total deja de aumentar muy rápido en lo que sería el equivalente al punto mínimo de la gráfica 1. A medida que el cambio en el costo total se acerque al cambio de cantidad producida, el costo marginal disminuirá.

Y de la misma forma, a medida que el cambio del costo total se aleje del cambio de cantidad producida, el costo marginal empezará a aumentar. CMg = ∂ CT / ∂ Q Optimización de Ingreso Marginal En matemáticas la optimización se utiliza para intentar responder un problema en el cuál se desea elegir la mejor opción de un conjunto de elementos. Así entonces se trata de tomar un decisión óptima ya sea para maximizar las ganancias, eficiencia o velocidad, ó para minimizar gastos, riesgos y errores.

La optimización clásica se puede llevar a acabo por medio del cálculo diferencial, ya que sólo se trata de buscar los valores extremos de una función. Los problemas de optimización de funciones se resuelven de la siguiente manera:

1. Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.
2. Se plantea una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en caso de que haya más que una variable.
3. Se despeja una variable de la ecuación y ésta se sustituye en la función, de manera que sólo quede una variable.
4. Se deriva la función y se iguala a cero para hallar los extremos locales.
5. Se realiza y reemplaza en la segunda derivada para comprobar los resultados obtenidos. Ejemplo 1: Una hoja de papel debe contener 18 cm2 de texto impreso. Los márgenes superior e inferior deben tener 2 cm cada uno, y los laterales 1 cm. Halla las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo. Ejemplo 2: De una lámina cuadrada de lado 10 cm. Se cortan cuadrados en cada uno de los vértices con el objeto de hacer una caja abierta por arriba. Calcula el lado del cuadrado que se debe cortar para que el volumen de la caja sea máximo.
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