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dasdjksabd

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Anaid Santamaria

on 5 June 2014

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Eratóstenes en el año 250 a.C DA UNA ESTIMACION DEL RADIO DE LA Tierra, medida que obtubo a través su un experimento, usando como herramienta un obelisco basándose en el siguiente dato: la sombra que este formaba por un angulo de 7,2° al mismo tiempo
EXPERIMENTOS DE ERATÓSTENES
CÁLCULO DEL RADIO TERRESTRE
. ¿Cómo hizo Eratóstenes con estos datos para calcular el radio de la Tierra?
- Si en la ciudad de Siena, Egipto el sol está justo sobre la cabeza del espectador, entonces un obelisco en esta ciudad no hace sombra en ese instante.
- En Alejandría los rayos del sol forman un ángulo α = 7º 12' con la vertical. Este dato se obtiene midiendo la sombra del obelisco (el obelisco forma un ángulo de 90º con su sombra en el piso): tan (α) = longitud de la sombra / altura del obelisco donde tan (α) es la tangente del ángulo α.

-
Calculó el diámetro de la Tierra
-
Planteó que viajando hacia Occidente se podía llegar a la India, esto 17 años antes que Colón.
-
Dibujó el primer mapa, en el cual se manifiestan una red de paralelos de latitud y meridianos de longitud.
-
Planteó una cronología de todos los acontecimientos importantes trascurridos a partir de la guerra de Troya.
¿ Cómo medir el radio de la Tierra?
MEDIDA APROXIMADA DEL DIÁMETRO DE LA TIERRA CONSIDERADA COMO UNA ESFERA
APLICACIÓN DE LA TRIGONOMETRÍA.
La trigonometría es un campo que se desarrolló en el siglo III a.C. derivada de una rama de la geometría. Las primeras civilizaciones
la aplicaron en el estudio de la astronomía para realizar calendarios, medir el tiempo que les llevaba navegar de un lugar a otro
estableciendo el sistema sexagesimal midiendo los ángulos en grados minutos y segundos
-Entre Siena (Asuán) y Alejandría existe una distancia de entre 800 kilómetros: Eratóstenes midió esta distancia usando el estadio egipcio como unidad (1 estadio = 185 metros).

-Después de analizar todos estos datos y de utilizar las herramientas trigonométricas necesarias podremos decir que ya estamos en condiciones de calcular el radio de la Tierra




-La longitud de arco = Radio * θ (rad)
Radián: unidad estándar de medida de ángulos (180º = ¶radianes = 3,141592654 radianes)
- Para que podamos obtener el radio de la Tierra sólo hay que realizar lo siguiente y calcular:
Tierra = distancia de Siena - Alejandria/ radianes = 800km / 7' 12'' * pi rad/ 180'

Medir el radio de la tierra con un reloj y una cinta métrica
APLICACIÓN
EXPERIMENTAL
¿Te atreves a medir el Radio de la Tierra? Experimento n°1
El día 26 de abril de 2014, las integrantes del proyecto se atrevieron a realizar uno de los experimentos practicado en varios establecimientos educativos en la cual repitieron ese día un experimento que, más de 2.000 años antes, había llevado al sabio griego Eratóstenes a determinar que la Tierra era redonda y calcular su radio.
MÉTODOS PARA MEDIR EL RADIO DE LA TIERRA
¿CÓMO MEDIR EL RADIO DE LA TIERRA?
INTEGRANTES:

¬
Arabel Calva.
¬
Leslie Chulde.
¬
Elisabeth Gonzáles.
¬
Patricia Fárez.
¬
Poleth Quinapallo.
¬
Cinthya Pineda.
¬
Anaid Santamaría.
¬
Daniela Solis (Coordinadora).
Objetivo General
Calcular el radio de la Tierra a partir de la sombra de un lápiz. Experimento n°2
Las alumnas de la clase de Tercero de bachillerato “D” del Colegio Hipatia Cárdenas de Bustamante tuvieron la oportunidad de experimentar la práctica científica y de observar que se puede realizar mucho con matemáticas sencillas, proyectando el método experimental de Eratóstenes

Cálculo del radio terrestre de manera individual y doméstica. Experimento n°3
Cada integrante del proyecto pudo experimentar la práctica científica referente a la medición del radio terrestre. Cada alumna pudo realizar su experimento en su hogar”, obteniendo buenos resultados y adquiriendo nuevos conocimientos.

COMENTARIOS A LA MEDICIÓN DE LA TIERRA DE ERATÓSTENES
Eratóstenes tuvieron varios errores pues bien sabemos que sus resultados no fueron exactos. Pero lo que si no se le merece reparos es su parte teórica

Sus errores radica principalmente en que en las dos ciudades en las que hizo el experimento es decir Alejandría y Siena no están ubicadas en el mismo meridiano, lo cual hace que los resultados varíen en una gran cantidad, porque las distancias que obtuvo entre estas dos la calculó sin la ayuda de relojes

** Determinar cual es el radio de la Tierra mediante la experimentación y observación, definiendo medidas y así de alguna manera contribuir con la ciencia con la obtención de resultados y conclusiones sobre el tema.
BIOGRAFIA
DE
ERATÓSTENES
Eratóstenes nació en la ciudad griega de Cirene en torno al año 276 a.C. Era un astrónomo, geógrafo y matemático que estudió y pasó gran parte de su vida en Alejandría, lugar en el que falleció a la edad de 82 años en 194 a.C.
Realizó importantes descubrimientos e inventos como:
- Determinar el tamaño de la Tierra.
- Crea un método fácil para encontrar números primos llamado la Criba de Eratóstenes.
-Realiza un mapa del mundo entero
-Además de un diseño de un sistema de latitud y longitud.
-Inventó un calendario con años bisiestos.
-Crea la llamada esfera armilar usada por los primeros astrónomos para determinar dónde y cómo se encontraban las estrellas en el cielo
Determinó el radio de la Tierra, observó que en Siena justo al mediodía del solsticio de verano el sol se reflejaba completamente en el fondo de las aguas de un pozo y no se proyectó ninguna sombre proveniente de varas o árboles. Lo que quiere decir que a esta hora y fecha el sol caía perpendicularmente en el suelo.
En cambio en Alejandría en la misma hora y fecha se proyectaban sombras de árboles y varas clavadas en la tierra, y en ningún pozo se reflejaba totalmente el sol. Esta diferencia solamente se podía explicar si la Tierra no era plana y haciendo la suposición de que Siena y Alejandría se encuentran en el mismo meridiano, lo que quiere decir que tienen la misma longitud geográfica; con esta información calculó la circunferencia de la Tierra.
Entre los aportes que realizó en el campo de la astronomía y la trigonometría tenemos los siguientes: calculó la distancia entre Siena y Alejandría cálculos las distancias de la Tierra al sol que es 139.996. 500 km y la distancia de la Tierra a la Luna que es de 123.280.500 km.
Eratóstenes fue poeta y principalmente escribió obras que trataban acerca del teatro y la Ética. La obra poética de Eratóstenes abarca dos obras principales: “Erigone” son poemas que tratan acerca de la astronomía, la geografía, y del tratado de la Tierra
ERATÓSTENES Y EL CÁLCULO DEL RADIO DE LA TIERRA
Eratóstenes contribuyó con su descubrimiento de un primer sistema de latitudes y longitudes en el mapa del mundo casi aproximado.
Con esto observa en Siena en el de solsticio de verano a medio día los objetos como grandes construcciones no daban sombra sin embargo la profundidad de los pozos quedaba completamente iluminada; esto debiendose que Siena se encontraba situada a 33' al norte del Trópico de Cáncer
Eratóstenes midió los ángulos de las dos ciudades que forman diferentes sombras de un palo proyectado llevándolo a concluir que existía una diferencia de 7 grados entre Alejandría y Siena. Siendo así considero que si una circunferencia tiene 360° la 1/50 parte de esta sería 7.
Si la distancia de Siena a Alejandría es de 5.000 estadios (un estadio equivale a unos 160m) se determina que la circunferencia de la Tierra tiene que ser de 250.000 estadios, que equivaldría unos 40.000 Km. Esto equivale a un radio de 6.366 Km. Aunque luego es corregido a 252.000 por un error de 92,60km aproximadamente.
La manera más sencilla de medir la longitud es desde un grado de meridiano, determinando mediante medidas astronómicas la distancia que existe entre dos estaciones
situadas en un mismo meridiano a varios kilómetro
paracombinar esta medida angular con medidas topográficas

otro método es el llamado
triangulación
que consiste en tomar una cuerda y medir entre otras dos estaciones terminales anteriormente elegidas de modo que esto forme una red de triángulos completa de manera que las dos primeras estaciones elegidas sean visibles produciendose al medir meticulosamente los ángulos desde cada estación, y al cálculo de la longitud del meridiano
Los astrónomos sumerios introdujeron medidas angulares con una división de los círculos en 360 grados: “El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, el punto (0,0) y su ecuación es x2 + y2 = 1. Cada número real de la recta numérica se asocia con las coordenadas de un punto en el círculo unitario. Luego, localizamos el 0 en la recta numérica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del círculo. Así que cada número real de la recta se asocia con un sólo punto circular del círculo unitario.”
fórmula de la circunferencia:

C= 2π r = 2π (1) = 2π

Entonces a partir de todas estas medidas angulares Eratóstenes empieza su viaje para resolver su inquietud de cuál será el radio de la tierra
Los métodos y experimentos del análisis de resultados y cálculo preciso o cercano al trabajo que realizo Eratóstenes. Entre ellos tenemos:

Calcular el radio de la Tierra a partir de la sombra de un lápiz
se calcula las medidas a partir de la sombra de un lápiz y en la cual se proyecta la sombra del sol en el suelo
Para conocer cuál es la longitud de la circunferencia de la Tierra es necesario saber cuál es el ángulo del Sol.

En nuestro experimento pusimos a 40°N determinamos dos puntos de las que obtenemos las distancias.
Pusimos un gnomo verticalmente proyectando una sombra perpendicular dándonos un ángulo de la altura del Sol sobre el horizonte.
Así observamos que la primera sombra proyectada es más larga y que las otras sombras se van acortando cada vez.
Gracias por su atención
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