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INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA

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by

Angel Usuga

on 5 October 2012

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Transcript of INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA Ecuaciones de las rectas tangente y normal
a la gráfica de una función derivable EJEMPLO Dada f(x) = x2, calcular los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

La ecuación de la bisectriz del primer cuadrante es y = x, por tanto su pendiente es m= 1.

Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:

f'(a) = 1.

Dado que la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.





Recuerda: Para calcular la ecuación de una recta, basta conocer la pendiente y un punto de la misma. En este caso la pendiente la calcularemos con la derivada y si el punto es P(xo,yo) la ecuación de la recta tangente es:
y-yo=f'(xo)·(x-xo)
La derivada de una función f en un punto coincide con la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. Conociendo de una recta un punto cualquiera A (x0,y0) y su pendiente m, la eión punto-pendiente es:
y - y0 = m ( x - x0 )

Si el punto está en la gráfica de una función entonces es A(a,f(a)).
Ya sabemos que la recta tangente tiene como pendiente la derivada en a, es decir f'(a). Así la ecuación de la recta tangente es:
y-f(a)=f'(a).(x-a)

La recta normal es perpendicular a la anterior, y las rectas perpendiculares tienen pendiente inverso-opuesta, es decir, 1/f'(a). Así la ecuación de la recta normal es:

y-f(a)= 1/f'(a).(x-a)

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.
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