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Peano y la teoria de los números

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Yanina Luján Bonfanti

on 31 October 2014

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Transcript of Peano y la teoria de los números

Descripción:
Los axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios para una variedad de investigaciones metamatemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud en la Teoría de números.
Giuseppe Peano
Spinetta, 27 de agosto de 1858 – Turín, 20 de abril de 1932
Matemático, lógico y filósofo italiano, conocido por sus contribuciones a la lógica matemática y la teoría de números.
No fue sino Giuseppe Peano, en 1889, quien proporcionó una definición axiomática del conjunto de números naturales. Lo hizo mediante cinco axiomas, utilizando tres conceptos primitivos, «uno», «número» (número natural o entero no negativo) y la relación binaria «ser sucesor de» (o «siguiente a»)
Los Axiomas de Peano o postulados de Peano
Son un conjunto de axiomas para los números naturales introducidos por Giuseppe Peano en el siglo XIX.
Richard Dedekind
Intentó fundamentar los números naturales, basándose en las ideas de la teoría de conjuntos que por aquél tiempo desarrollaba George Cantor.
Peano y la teoria de los números
Los axiomas de Peano no se ocupan del significado de "número natural", sino que lo suponen y pretenden encontrar un sistema simple de axiomas que caractericen los números naturales y nos permitan deducir a partir de estos, todas las propiedades de los números naturales, utilizando las reglas de la lógica.
1. El 1 es un número natural.
2. Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
3. El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5. Si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.
Los cinco axiomas de Peano
Este es el axioma de inducción, y captura la idea de Inducción matemática.
Fundamentos de la matemática
4º Matemática
Ciclo: 2014
Profesora: Liaudat Elizabeth
Alumna: Bonfanti Yanina Luján
Además de los cinco axiomas, la aritmética de Peano recurre a dos definiciones:
Suma
Multiplicación
Suma:
n+1=S(n)

n+S(m)=S(n+m)
Multiplicación:
n * 1 = n

n * S(m) = (n * m) + n
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