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PARIDADE

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by

Mariana Araújo

on 27 February 2015

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Transcript of PARIDADE

Todo número inteiro é par ou ímpar
Os números de 1 a 10 estão escritos em uma linha:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
Pode-se colocar sinais “+” ou “–” de forma que a soma de todos seja zero?



Um jogo consiste de 9 botões luminosos de cor
verde
ou
vermelha
. Apertando um botão da borda do retângulo, trocam de cor ele e seus vizinhos (do lado ou em diagonal). Apertando o botão do centro, trocam de cor todos os seus 8 vizinhos, porém ele não.
Inicialmente todos os botões estão vermelhos.
É possível, apertando sucessivamente alguns botões, torná-los todos verdes?
Dois números inteiros têm mesma
paridade
, quando são ambos pares ou ambos ímpares.
a soma de dois números pares é par.
a soma de dois números ímpares é par.
a soma de um número par com um número ímpar é ímpar.

Paridade
A soma dos números naturais de 1 a 11 é 66.
Como podemos separá-los em dois grupos de soma 33?
11 + 10 + 9 + 3 = 33.
1+2+4+5+6+7+8=33.
1 + 2 – 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 – 9 – 10 – 11 = 0
Os números naturais de 1 a 11 estão escritos abaixo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Pode-se colocar sinais “+” ou “–” de forma que a soma de todos seja zero?

PARIDADE
É possível!!!
a soma dos números naturais de 1 a 10 é igual a 55.
4
6
8
Os números naturais de 1 até 1998 são escritos em um imenso quadro negro. Em seguida, um aluno apaga dois quaisquer colocando no lugar sua diferença (não negativa). Depois de muitas operações, um único número ficará escrito no quadro. É possível que esse número seja zero?
a) A diferença de dois números
pares
também é
par
, então a quantidade de números ímpares não se altera.
b) A diferença entre um número
par
e um número
ímpar
é um outro número
ímpar
, então a quantidade de números ímpares não se altera.
c)A diferença de dois números
ímpares
é
par
, então a quantidade de números diminui em 2.
Existem 999 números ímpares entre 1 e 1998, como única possibilidade de diminuir a quantidade de números ímpares é de 2 em 2, logo, não é possível que o número final seja 0.
Em um quartel existem 100 soldados e todas as noites três deles são escolhidos para trabalhar de sentinela. É possível que, após certo tempo, um dos soldados tenha trabalhado com cada um dos outros exatamente uma vez?
Cadeias Alternadas
Onze engrenagens estão colocadas em um plano, arrumadas em uma cadeia. Todas as engrenagens podem rodar simultaneamente?
Em um tabuleiro de xadrez, um cavalo sai do quadrado a1 e retorna para a mesma posição depois de vários movimentos. Mostre que o cavalo fez um número par de movimentos.
É possível um cavalo começar na posição a1 de um tabuleiro de xadrez e terminar em h8 visitando cada um dos quadrados restantes exatamente uma vez ao longo do caminho?
Dividindo em Pares

São colocadas vinte e cinco peças em um tabuleiro de damas 25x25 de tal modo que suas posições são simétricas em relação a uma de suas diagonais. Prove que pelo menos uma das peças tem que estar sobre a diagonal.
E se as posições das peças são siméstricas em relação às duas diagonais do tabuleiro. Prove que uma das peças está colocada no centro.
Par ou ímpar
Pedro comprou um caderno com 96 folhas e numerou-as de 1 a 192. Vitor arrancou 25 folhas do caderno de Pedro e somou os 50 números escritos nas folhas. Esta soma poderia ser igual a 1990?
Problemas Variados
Escolhe-se um número com 17 algarismos e inverte-se a ordem de seus algarismos, formando um novo número. Estes dois números são somados. Mostre que a soma contém pelo menos um algarismo par.
São colocados nove números em um círculo: 4 iguais a 1 e cinco igual a 0. Entre cada par de números adjacentes coloca-se: 0 se os números forem diferentes 1 se forem iguais. Depois apaga-se os números 'velhos'. Após essa operação efetuada várias vezes, é possível que todos os números sejam iguais?
É possível arrumar os números de 1 até 9 em uma sequência de modo que exista uma quantidade ímpar de números entre 1 e 2, entre 2 e 3, ... , entre 8 e 9?
Aluna: Mariana Souza de Araújo
Orientador: Eduardo Leandro
Iniciação Científica em Matemática

1 6 2 7 3 8 4 9 5
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