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INTEGRAL DEFINIDA

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by

Rubén Solís Fraile

on 30 June 2016

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INTEGRAL DEFINIDA
DEFINICIÓN
Sea f(x) una función positiva en el intervalo [a,b].
La integral definida de una función f(x) en un intervalo [a,b] es el área comprendida entre:
La función f(x)
El eje horizontal
Las rectas verticales x = a y x = b
Se representa:
PROPIEDADES
Si cambiamos el orden de los límites de integración cambia el signo de la integral
Podemos descomponer la integral definida en la suma de dos integrales utilizando un punto intermedio del intervalo [a,b]
REGLA DE BARROW
Si los límites coinciden el valor de la integral definida es cero
Si F(x) es una primitiva de f(x)
EJEMPLO
Podemos utilizar cualquier primitiva ya que cualquier constante sumada se anula al restar F(a) y F(b)
CÁLCULO DE ÁREAS
A
Área comprendida entre una función, el eje horizontal y dos rectas verticales
Si la función es positiva en el intervalo [a,b] este área coincide con la integral definida:
Si la función es negativa en el intervalo [a,b] la integral indefinida es un número negativo por lo que el área coincide con el valor absoluto de la integral definida:
Si la función cambia de signo en el intervalo [a,b] hay que descomponer la integral definida en varios intervalos utilizando los puntos de corte de la función con el eje x
Utilizaremos el valor absolutos para los tramos en los que la función sea negativa
EJEMPLO
Calcula el área comprendida entre la curva , el eje horizontal y las rectas x = -1, x = 3.
1
Buscamos los puntos de corte con el eje
2
Descomponemos la integral y resolvemos
3
Calculamos el área
Sólo uno de ellos está
incluido en nuestro intervalo
EJEMPLO
Calcula el área comprendida entre las siguientes funciones:
1
Buscamos los puntos de corte entre las dos funciones
2
Calculamos el área integrando la resta de las funciones entre los puntos de corte, cambiando el orden de las funciones en cada integral:
CÁLCULO DE ÁREAS
B
Área comprendida entre dos funciones
Se calcula restando al área de la función que está por encima el área de la función que está por debajo
Si las funciones se cruzan, hay que descomponer la integral en varios tramos
Si integramos la función inferior menos la superior obtenemos un valor negativo
Puntos de corte entre las dos funciones
Puntos de corte entre las dos funciones
LÍMITES DE INTEGRACIÓN
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