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Modelos Matemáticos Aplicados a la Biología

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Antonio Uribe

on 26 November 2013

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Modelos Matemáticos Aplicados a la Biología
(Biología matemática)

Que es la biología matemática?

Orígenes
Pasaron casi dos siglos desde que Lamark bautizó a la biología. Fue en la época de las grandes expediciones científicas como la construccion de microscopios y telescopios y la invencion del calculo diferencial. Ahí fue donde Thomas Malthus publicó en 1800 el celebre tratado An essay on population donde elaboró un primer modelo matemático de evolucion poblacional y lo comparó con otro, fue ahi donde nacio la biomatemática.
Modelos Matemáticos aplicados a la biología
Es imposible afirmar cuando y en donde se formuló el primer modelo matemático de un
fenómeno biológico, pero el mas antiguo que aparece en la literatura es el propuesto por
Leonardo de Pisa.

Si alguien coloca una pareja de conejos en un sitio rodeado por paredes,
¿cuántas parejas de conejos generará la pareja inicial durante un año si se
supone que cada mes una nueva pareja es engendrada por cada pareja que a
partir de su segundo mes deviene productiva?

En este enunciado se pueden reconocer los elementos de un modelo matemático
moderno.

La Biología Matemática o Biomatemática es un área interdisciplinaria de estudios que se enfoca en modelamiento de los procesos biológicos utilizando técnicas matemáticas. Tiene grandes aplicaciones teóricas y prácticas en la investigación biológica
Un modelo es una representación imperfecta de la realidad. En ella se recortan los
aspectos irrelevantes del fenómeno que se pretende modelar y se destacan los esenciales.
Por ejemplo en un modelo de la caída libre de un objeto bajo la acción de la gravedad,
son intranscendentes el color, la textura y el olor de éste. Un modelo matemático es aquel
en el que la representación de los aspectos relevantes y de sus relaciones causales se hace
empleando el razonamiento matemático de derivar resultados a partir de un cuerpo de
postulados sobre los cuales hay acuerdo generalizado.
1. El hecho de que los conejos estén rodeados de paredes nos dice que la población se
encuentra aislada, que no hay emigración, inmigración, depredación, competencia, etcétera.
2. Se especifica la dinámica que provocara cambios en la magnitud de la población; es decir, la dinámica que la rige (''...cada mes una nueva pareja es engendrada...'')
Traducido al lenguaje simbólico de la matemática, el enunciado de Fibonacci se
puede expresar de la siguiente manera: sea F(t) el numero de parejas de conejos al tiempo t, entonces, puesto que hay una sola pareja al inicio (t=1) entonces F(1)=1 y, puesto que la
primera pareja será reproductora hasta el segundo mes, F(2)=1. Al final del segundo mes
(comienzo del tercero) tendremos a la primera pareja y su primera progenie: F(3)=2, al
tercero, éstas dos mas la progenie de la primera: F(4)=3, en este momento la segunda
pareja deviene fecunda, a la siguiente unidad de tiempo: F(5)=5, después f(6)=8 y así la
sucesión de las parejas de conejos será
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

Es decir, F(n)=F(n-1)+F(n-2) con F(1)=1 y F(2) =1 como condiciones iniciales.


Aplicaciones
Para modelar los procesos dinámicos de un organismo vivo se han utilizado múltiples modelos matemáticos, entre ellos se encuentran los modelos continuos que utilizan ecuaciones diferenciales, también se utilizan modelos estadísticos donde se considera que un estado no tiene herencia de los anteriores estados solo del inmediato, o modelos probabilísticos.
En el área de las ciencias biológicas, en la enseñanza media ya aparecen aplicaciones matemáticas, como son los logaritmos para calcular el pH en química, las ecuaciones químicas, el cálculo de mezclas.
En biología, la forma en que los padres transmiten su información a sus hijos, o genética, es una materia que utiliza mucho la estadística y probabilidad.
Referencias
Pedro Miramontes. (1998). La Biología Matemática. 22/11/13, de matematicas.unam Sitio web: http://www.matematicas.unam.mx/biomat/pedro/raymundo.pdf


Carlos Apablaza Brito. (s.f). Aplicaciones de las matemáticas. 22/11/13, de rincon del vago Sitio web: http://html.rincondelvago.com/aplicaciones-de-las-matematicas.html


S.A. (2007). Redes Reguladoras Probabilísticas.. 22/11/13, de terra Sitio web: http://avinodiazmaria.espacioblog.com

Becker K, Balsa-Canto E, Cicin-Sain D, Hoermann A, Janssens H, Banga JR and Jaeger J.”Reverse-Engineering Post-Transcriptional Regulation of Gap Genes in Drosophila melanogaster” PLOS Computational Biology, 2013. Laboratorio de Johannes Jaeger: www.crg.eu/johannes_jaeger. Proyecto BioPreDyn: www.biopredyn.eu




Proyecto BioPreDyn
La biología de sistemas es un campo nuevo el cual intenta comprender problemas biológicos complejos. Tales como, en el control y la regulación de los genes, donde son tan importantes los factores temporales como los espaciales y pequeñas diferencias en estos factores, que pueden verse amplificadas hasta causar cambios drásticos en el resultado biológico final.

La predicción de estos sistemas mediante modelos computacionales basados en datos biológicos es una herramienta muy potente para la investigación básica y también para la industria biotecnológia.
Basándose en las aproximaciones, el proyecto europeo BioPreDyn, en el que participan científicos del Centro de Regulación Genómica en Barcelona (CRG), con la colaboración del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, espera desarrollar modelos para predecir el comportamiento de sistemas celulares.

Un trabajo de este grupo, que publica hoy la revista PLOS Computational Biology y está coordinado por Johannes Jaeger del CRG y Julio R. Banga del IIM-CSIC, muestra un modelo que puede predecir con gran detalle la regulación de los genes. En este caso, los investigadores han estudiado el desarrollo de los segmentos corporales en la mosca de fruta.

El proyecto colaborativo BioPreDyn intenta desarrollar e incorporar un gran rango de herramientas algorítmicas, como la que acaban de desarrollar en los laboratorios Jaeger y Banga, en una plataforma de aplicación global. Para conseguirlo, Biopredyn cuenta con once socios de ocho países, incluyendo tres socios industriales (Evolva, InSilico Biotechnology, y CoSMo).

La plataforma de aplicación permitirá a los usuarios finales acceder fácilmente y utilizar los algoritmos para sus propios propósitos, como por ejemplo, optimizar las condiciones metabólicas de microorganismos utilizados para producir ingredientes nutracéuticos.
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