Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

persamaan garis singgung parabola

No description
by

mahesa kholiq

on 28 September 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of persamaan garis singgung parabola

A. Persamaan Garis Singgung yang mempunyai kemiringan m.
1. Persamaan garis singgung parabola melalui titik (x1 , y1)
o Persamaan garis singgung y melalui titik P (x1, y1) yang terletak pada parabola , dapat dinyatakan sebagai:

Dengan tafsiran geometri turunan, besar m dapat dicari sebagai berikut:

Dititik (x1, y1) : m =
Dengan demikian persamaan garis singgung yang dimaksud adalah
y1y = -2p (x +x1 )
nilai m = didistribusikan ke persamaan diperoleh




o Persamaan garis singgung yang melalui titik P (x1, y1) yang terletak pada parabola x2 = - 4py, dapat dinyatakan sebagai
dengan tafsiran geometri turunan, besar m dapat dicari sebagai berikut:

Dengan pendekatan yang sama, akan diperoleh persamaan garis singgung parabola seperti pada tabel dibawah ini:
No Persamaan parabola Persamaan garis singgung
1 y2 = 4px y1 y =2p (x + x1)
2 y2 = - 4px y1 y = - 2p (x + x1)
3 x2 = 4py x1 x = 2p (y + y1 )
4 x2 = - 4py x1 x = - 2p (y + y1 )

2. Persamaan garis singgung parabola dengan gradien m
• Misalnya titik P (x1, y1) terletak pada parabola y2 = -4px dan : y = mx + b maka
Û x + b2 + 4px = 0
4p )x + b2 = 0
Garis menyinggung parabola y2 = -4px, maka berlaku D = 0, sehingga b2 – 4ac = 0
(2mb + 4p )2 – 4 m2 b2 = 0
= 0
16mbp =
mb =
mb = - p
b =
Subtitusi b = pada persamaan garis , diperoleh y = mx +
Jadi, persamaan garis singgung pada parabola y2 = -4px dengan gradien m adalah y = mx +

• Misalnya titik P (x1, y1) terletak pada parabola x2 = 4py dan
: y = mx+b, maka

Garis menyinggung parabola x2 = 4py, maka beraku D = 0, sehingga: b2 – 4ac = 0
y
x
y1 = mx – pm 2
y = mx + c
P(x,y)


Subtitusi pada persamaan garis , diperoleh y = mx
Jadi persamaan garis singgung pada parabola x2 = 4py dengan gradien m adalah y = mx
Dengan pendekatan yang sama, akan diperoleh persamaan garis singgung parabola dengan gradien m seperti tabel berikut ini:

No Persamaan parabola Persamaan garis singgung
1. y2 = 4px y = mx +
2. y = mx
3. Persamaan garis singgung parabola dengan gradien m

a. Untuk parabola dengan bentuk umum (x – a)2 = 4p (y – b)
Dengan garis singgung y = mx + n dapat kita peroleh persamaan garis singgungnya dengan mensubstitusikan y = mx + n ke dalam persamaan parabola
(x –a)2 = 4p (y – b)
Subtitusi y = mx + n
(x –a)2 = 4p (mx + n – b)
x2 – 2ax + a2 = 4pmx + 4p(n - b)
x2 – 2ax + a2 – 4pmx – 4p(n – b) = 0
x2 – 2ax – 4pmx + a2 – 4p(n – b) = 0
x2 + ( -2a – 4pm)x + a2 – 4p(n – b) = 0

Syarat garis yang menyinggung parabola adalah D= 0
( -2a – 4pm)2 – 4.1.(-4p(n – b ) + a2 = 0
4a2 + 16pma + 16pm2 + 16p ( n – b) – 4a2 = 0
16pma + 16p2m2 + 16p (n – b) = 0
--------------------------------------------------------------------- : 16p
ma + pm2 + (n – b) =0
(n – b) = -ma – pm2
n = -ma – pm2 + b
y
x
y-b = m(x-a) – pm 2
y = mx + n
P(x,y)
Jadi persamaan garis singgung parabola (x – a)2 = 4p (y – b) diperoleh dengan cara mensubstitusikan nilai n = -ma – pm2 + b pada y = mx + n
y = mx + n
y = mx + ( -ma – pm2 + b)
y = mx – ma – pm2 + b
y – b = m( x – a ) – pm2

 Untuk p dengan bentuk umum (y – b)2 = 4p( x – a) dengan garis singgung y = mx + n dapat kita peroleh garis singgungnya dengan mensubstitusikan garis y = mx + n ke dalam persamaan parabola
(y – b)2 = 4p( x – a)
((mx + n) – b)2 = 4p(x – a)
(mx – n) 2 – 2(mx + n)b + b2 = 4p( x - a)
m2x2 + 2mxn + n2 – 2mbx - 2bn + b2 = 4p( x – a)
m2x2 + 2mnx – 2mbx – 4px + 4pa – 2bn + n2 + b2 = 0
m2x2 + (2mn – 2mb – 4p)x + 4pa – 2bn + n2 + b2 = 0

Syarat garis yang menyinggung parabola adalah D = 0
Û(( 2mn – 2mb) – 4p)2 – 4m2(4pa - 2bn + n2 + b2) = 0
Û4m2n2 – 8m2nb – 4m2b2 – 16mnp + 16mbp +16p2 – 16m2pa + 8m2bn – 4m2n2 – 4m2b2 = 0
Û - 16mnp + 16mbp + 16p2 – 16m2pa = 0
---------------------------------------------------------- : 16p
Û - mn + mb + p – m2a = 0
Û - mn = - mb + m2a – p
Û - mn = m (ma – b) – p
Û n = - (ma – b) –
Subtitusi nilai n pd persamaan y = mx + n
y = mx + n
y = mx + (- ma + b) –
(y – b) = m(x – a) -
Dengan pendekatan yang sama, akan diperoleh persamaan garis singgung parabola dengan gradien m seperti tabel di bawah ini.
No Persamaan parabola Persamaan garis singgung
1 (y – b)2 = 4p( x – a)

2. Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)
 Persamaan garis singgung parabola (y – b)2 = 4p( x – a) di titik P (x1, y1)
(y1 – b)2 = 4p( x1 – a)
y12 – 2by1 + b2 = (4p (x1 – a)
y12 = 2by1 –b2 + 4px(x1 – a) .........(i)
Persamaan garis singgung melalui P (x1, y1)
adalah (y – y1) = m (x – x1)............(ii)

Gradien m ditentukan dengan cara sebagai berikut:

Jadi m di titik P (x1, y1) =
Subtitusi (iii) ke (ii)

Subtitusi persamaan (i) ke persamaan (IV)
GOAL!
persamaan garis singgung parabola
Vilia arnis

kelompok 4
Dwi P lestarina
indah apriani
ivano bridge R
Mahesa kholik
 Persamaan garis singgung parabola (x – a)2 = 4p(y – b) di titik P (x1, y1)

Persamaan garis singgung melalui p(x1, y1) adalah
(y – y1) = m (x – x1) ……………….(ii)
Gradien m ditentukan dengan cara sebagai berikut:

jadi m =
Subtitusi persamaan ini ke persamaan (ii)

Subtitusi persamaan (i) ke persamaan (iv)


Jadi persamaan garis singgung parabola (x – a)2 = 4p(y – b) di titik P (x1, y1)
(x – a) (x1 – a) = 2p (y +y1 - 2p)
Dengan pendekatan yang sama akan diperoleh persamaan garis singgung parabola seperti tabel dibawah ini:


No Persamaan parabola Persamaan garis singgung
1 (y – b)2 = 4p( x – a) (y – b) (y1 – b) = 2p (x +x1 - 2a)
2 (y – b)2 = - 4p( x – a) (y – b) (y1 – b) = - 2p (x +x1 - 2a)
3 (x – a)2 = 4p(y – b) (x – a)(x1 – a) = 2p ( y + y1 -2b)
4 (x – a)2 = - 4p(y – b) (x – a)(x1 – a) = - 2p ( y + y1 -2b)
Full transcript