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Las matemáticas con un enfoque en competencias

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JESUS ADRIAN ALCANTAR FELIX

on 6 February 2014

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Transcript of Las matemáticas con un enfoque en competencias

Las matemáticas con un enfoque en competencias
DESCRIPCIÓN DEL CURSO
TEMÁTICA:
Conocimiento de los propósitos y enfoque didáctico del estudio de las matemáticas en educación básica, en los contenidos donde muchos docentes han mostrado deficiencias: probabilidad, estadística y representaciones gráficas.
Sesión 1: Razonamiento combinatorio
Propósito:
Que los participantes reconozcan el modelo combinatorio
implícito en el enunciado de los problemas combinatorios simples, y puedan hacer el inventario de todos sus resultados posibles utilizando para el efecto procesos sistemáticos de conteo: tablas de doble entrada, diagramas de árbol, tablas, etcétera.
Goal
DESTINATARIOS:
Asesores técnico-pedagógicos y profesores frente a grupo
NIVEL O MODALIDAD:
Educación Primaria, Secundaria General, Técnica y Telesecundaria
Revalorar la importancia de considerar los propósitos generales del estudio de las matemáticas en cada sesión de clase.
Profundizar en el conocimiento de los contenidos de la asignatura y de las estrategias didácticas, para abordarlos siempre con la idea de desarrollar las competencias matemáticas de los alumnos señaladas en los planes de estudios de educación primaria y secundaria, teniendo como referente los contenidos de los temas de combinatoria, probabilidad, estadística y representaciones gráficas.
Conocer las principales dificultades y concepciones de alumnos y profesores sobre
combinatoria, probabilidad y estadística.
Desarrollar competencias para el diseño de planes de clase sobre estos contenidos.
Los problemas combinatorios simples pueden clasificarse en tres modelos diferentes:
selección
,
colocación
y
partición
.
Dividirse en tres equipos, cada uno leerá lo correspondiente al tipo de problema combinatorio.
Analizar el ejemplo y sus características para pertenecer a ese tipo de problemas.
Después expliquen a sus demás compañeros del grupo sobre lo que han comprendido del texto.
Una vez que los tres equipos hayan participado con su aportación, de manera individual, responder el apartado uno con todos sus incisos de la página 13 de su guía de trabajo.
De nuevo en los equipos anteriores, redactar un problema de conteo para el nivel escolar que atiende.
Ese ejercicio diseñado, dárselo a alguien mas de otro equipo para que definan a que tipo de clasificación pertenece y argumentando sus respuestas.
Regresarlo a su equipo ya que este definido el tipo de problema.
Actividad 2: ¿De cuántas maneras se pueden acomodar?
El
conocimiento
se produce en respuesta a preguntas que nos planteamos.
Una vez que hemos aprendido a hacernos preguntas, hemos
aprendido a aprender
, nadie entonces podrá detenernos en el camino de seguir aprendiendo lo que necesitamos y queremos conocer.
Actividad 1:

Una clasificación de los problemas combinatorios
En plenaria, responder las siguientes situaciones:
Se desea formar un número de tres cifras con los dígitos 2, 4 y 6, sin repetirlos, es decir, empleando cada dígito una sola vez.
¿De cuántas formas puede lograrse?
¿Cuántos números que empiecen con 2 (como 246) pueden formarse con esos
tres dígitos?
¿Cuántos que empiecen con 4
(como 426) pueden formarse?
¿Hay más números que empiecen con 2 que con 4,
hay menos o es lo mismo?
¿Cuántos números que empiecen con 6 cree usted que pueden formarse?
Escríbalos.
¿Cuántos números se formaron en total?
Ahora suponga que se desea formar números de cuatro cifras con los dígitos 1, 2, 3 y 4, empleando cada dígito una sola vez. ¿Cuántos números diferentes pueden formarse?
Y si se trata de formar números de cinco cifras con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, empleando cada dígito una sola vez, ¿cuántos números diferentes resultan?
¿Encontró un procedimiento que permita determinar la cantidad de números que pueden formarse, con las condiciones que se han dado? ¿En qué consiste?
Compártalo con el grupo.
Ahora, resolver los problemas 2 y 3 planteados en la guía, en las páginas 14 y 15, para luego poner a consideración del grupo dichas respuestas encontradas.
Actividad 3: ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar?
La situación que consiste en extraer al azar una o más canicas (o papelitos) de una caja (o urna), donde hay varias de diversos colores (o marcadas con números diferentes), es uno de los modelos más adecuados para entender la
noción de combinatoria
. Mediante este modelo puede representarse y resolverse casi cualquier problema combinatorio que tenga un número limitado de resultados posibles.
Una señora tiene cuatro novelas y tres diccionarios, y desea escoger una novela y un diccionario para colocarlos en una repisa de la cabecera de su cama. ¿De cuántas maneras puede hacer la elección?
La mamá de Caperucita, que tenía una canasta con 5 guayabas, 4 duraznos y 2 peras, le encargó a su hija seleccionar 2 guayabas, 2 duraznos y 2 peras, para llevarle la fruta en una cesta a la abuela. ¿De cuántas maneras Caperucita podría seleccionar seis frutas para la abuela?
a. ¿Qué código usará para identificar cada una de las 11 frutas?
En una caja hay 4 fichas de colores: 3 son azules y una blanca. Se toma una ficha al azar y se anota su color. Sin devolverla a la caja, se toma una segunda ficha y se anota su color. Se continúa de esta manera hasta agotar las cuatro fichas. ¿De cuántas maneras diferentes se puede hacer la selección?
Actividad 4: Cuando hay una separación
¿De cuántas maneras pueden distribuirse cuatro personas en dos taxis, si en cada uno hay lugar para dos?
Una familia de cinco miembros se aloja en dos habitaciones (una doble y una triple) de un hotel. ¿De cuántas maneras pueden hospedarse?
PRODUCTO 1
Buscar una secuencia didáctica de los planes de clase de matemáticas 2011 que tenga que ver con el
RAZONAMIENTO COMBINATORIO
,
resolverla
y después aplicarla con sus alumnos, tomando nota de lo sucedido en clase, evaluando dicha secuencia elegida y aplicada, y además de recopilar
evidencias
de su aplicación con sus alumnos.
Si no encuentra alguna secuencia didáctica con estas características, deberá elaborarla.
S2: EXPERIMENTOS SOBRE PROBABILIDAD
El propósito de esta sesión es que los participantes reconozcan ejemplos de tareas que favorecen el desarrollo del
razonamiento probabilístico
de los alumnos de educación básica, las realicen y reflexionen sobre las posibles dificultades que enfrentarán los alumnos en el tema, con el fin de prever las
estrategias
que permitan superarlas.
Actividad 1.-

Experimentando con monedas
Si lanza cuatro veces una moneda, ¿cuál de las siguientes sucesiones de resultados cree que es más probable que ocurra? (Los resultados “águila” y “sol” se designan con las letras A y S, respectivamente).
- AASS - SSSA - ASSS - AAAA - SSSS
- Todas son igual de probables
En su equipo, ¿alguna de las sucesiones salió con más frecuencia que las demás?
Actividad 2.-
Experimentando con dados
Al lanzar dos dados y sumar los puntos que se obtienen en cada uno, ¿qué es más probable: que la suma sea 4 o que sea 7?
Actividad 3.- Experimentando con el modelo de urna
En una caja hay 4 fichas de colores: 3 son azules y una blanca. Se toma una ficha al azar y se anota su color. Sin devolverla a la caja, se toma una segunda ficha y se anota su color. Se continúa de esta manera hasta agotar las cuatro fichas. ¿Qué es más posible: que la ficha blanca sea la primera en salir o que sea la última?
PRODUCTO 2
Buscar una secuencia didáctica de los planes de clase de matemáticas 2011 que tenga que ver con el
EXPERIMENTOS DE PROBABILIDAD
,
resolverla
y después
aplicarla
con sus alumnos, tomando nota de lo sucedido en clase,
evaluando
dicha secuencia elegida y aplicada, y además de recopilar
evidencias
de su aplicación con sus alumnos.
Si no encuentra alguna secuencia didáctica con estas características, deberá elaborarla.
SESIÓN 3: GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
El
propósito
de esta sesión es que los participantes reconozcan la necesidad de realizar investigaciones
estadísticas
para entender el comportamiento de fenómenos no deterministas, desarrollar habilidades para interpretar los resultados de esas investigaciones y comunicar de modo efectivo al momento de presentar o discutir la información estadística obtenida.
Actividad 1.- Describir y representar datos estadísticos
En esta actividad se han planteado tres niveles de preguntas: una de un
nivel elemental
, enfocada a la lectura de datos de la gráfica, o “
leer la gráfica
” (pregunta 1-a); otra de un
nivel intermedio
, que involucran la interpolación y extracción de información de los datos mostrados en la gráfica, o “
leer dentro de la gráfica
” (preguntas 1-b, 1-c, 1-d y 2-a), y otra más de un
nivel general
, que implican la extrapolación de los datos y la interpretación de las relaciones identificadas en la gráfica, es decir, “
leer más allá de la gráfica
” (preguntas 2-b y 2-c).
Junto con sus compañeros, identifique el tipo de preguntas que anotaron en el inciso 1-e.
Actividad 2.- Representar datos estadísticos
Actividad 3.- Representar datos. Tipos de gráficas
Actividad 4.- Gráficas y medidas de tendencia central y dispersión
PRODUCTO 3
De manera individual, resolver los planteamientos que en su guía están en la página 37.
SESIÓN 4.- Representación de situaciones cotidianas mediante gráficas lineales
El
propósito
de esta sesión es que los participantes profundicen sus conocimientos sobre el concepto de función, de modo que estén en condiciones de acercar a sus alumnos a la interpretación y uso de gráficas de situaciones cotidianas en las cuales subyace este concepto
Actividad 1.- Cuando hay una relación de dependencia
Actividad 2.- Cuando todo se mantiene en proporción directa
Actividad 3.- Cuando la relación es la proporción inversa
PRODUCTO 4
SESIÓN 5: REPRESENTACIÓN DE SITUACIONES COTIDIANAS MEDIANTE GRÁFICAS DE SEGMENTOS RECTOS Y CURVOS
El
propósito
de esta sesión es que los participantes desarrollen habilidades para interpretar gráficas de segmentos rectos y curvos que modelan situaciones ligadas a la vida real, algunas de las cuales es posible modelarlas con funciones conocidas y otras siguen comportamientos que no son fáciles de predecir
Actividad 1.- Gráficas con escalas en ambos ejes
PRODUCTO 5
En el problema 2, de manera individual, elijan una gráfica que no corresponde a la situación que se describe en el enunciado, y formulen otra situación que tenga esa gráfica
como respuesta.
Actividad 2.- Graficando la relación distancia-tiempo
Actividad 3.- Graficando la relación velocidad-tiempo
En los problemas 1 a 4, elija la gráfica que describe mejor cada situación.
PRODUCTO 6
SESIÓN 6: EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS Y LA EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DE LOS ALUMNOS
Actividad 1.- El desarrollo de competencias matemáticas
De manera individual, leer del Plan de Estudios 2011, leer el "Campo de formación: Pensamiento matemático" de las páginas 52 y 53.
PRODUCTO 7
De manera individual, leer del Plan de Estudios 2011, leer el "Campo de formación: Pensamiento matemático" de las páginas 52 y 53.
De manera individual, redactar un texto cuyo título sea: “¿De qué manera el enfoque didáctico utilizado en la resolución del problema de las placas, ayuda al logro de los propósitos generales del estudio de las matemáticas y al desarrollo de competencias matemáticas?”
Actividad 2.- Evaluación del desempeño de los alumnos
De manera individual, leer el principio pedagógico 1.7.- Evaluar para aprender, de las páginas 35-38 de su plan de estudios 2011.
Generar comentarios en base a los contenidos y las consideraciones de las lineas de progreso en cuanto al desarrollo de las competencias matemáticas
Posteriormente, tomar las listas de control de los aprendizajes esperados ahí marcados, llenando los espacios de acuerdo a la siguiente nomenclatura-clave:
PRODUCTO 8
Después de trabajar de manera individual su lista de cotejo, recoger la información y pasarla a una sola lista.
Se analiza también las ventajas de que, al termino de cada bloque, los profesores utilicen listas de control de los aprendizajes esperados y de las competencias consideradas; esto da mucho más información que una calificación numérica.
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