Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

ESTADÍSTICA II

PROBABILIDADES
by

Freddy Suarez

on 26 January 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of ESTADÍSTICA II




UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CARRERA: CONTABILIDAD Y AUDITORIA

TEMA: PROBAABILIDAD

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA II

NOMBRE: FREDDY SUÁREZ FIGUEROA
SEMESTRE: SEPTIEMBRE-FEBRERO 2013
CURSO: CA 4-7
PROFESOR: Ing. FRANCISCO BAHAMONDE
QUITO 18/10/2012

1.-DADOS Suponga que se lanzan dos dados dos veces. Encuentre la probabilidad de obtener un total de 7 en el primer lanzamiento y un total de 12 en el otro.
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2
1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3
1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4
1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
1.6 2.6 3.6 4.6 5.6 6.6
E= Obtener 7
P(7)= 6/36= 1/6
E 2= Obtener 12
P(12)= 1/36
2.- Caramelos en una Bolsa Una bolsa contiene tres caramelos rojos, siete blancos y nueve verdes. Si se retiran dos caramelos de manera aleatoria y con reemplazo, encuentre la probabilidad de que sean del mismo color.
E.m.{3 r; 7 b; 9v}
E= Sea el mismo color
P{Mismo color}= 3/19 x 3/19+7/19 x 7/19+9/19x9/19= 139/361=38.50 %
3.- Dado Encuentre la probabilidad de obtener el mismo número en tres lanzamiento.


E= El mismo número al tercer lanzamiento


P{E}= 1/6X1/6X1/6= 1/216
4.- Boletos en un sombrero Veinte boletos numerados del 1 al 20 se colocan en un sombrero. Si se seleccionan dos de manera aleatoria y con reemplazo, encuentre la probabilidad de que la suma sea 35.

E= Suma de 2 boletos sea 35

P{35}= 6/400= 3/200=0.015= 1.5%
5.- Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan dos a la vez. Se prueba uno de ellos y se confirma que es bueno. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro también es bueno?

EM = 4 TB MALOS; 6 TB BUENOS

E= sea bueno

P{E}= 6/10 x 6/10=36/100=9/25=36%

6.- Se extrae de una caja de ajedrez Se tiene en una caja de ajedrez tanto fichas negras como fichas blancas, se extraen 3 fichas aleatoriamente sin reemplazamiento:

A) Hallar la probabilidad de que sea peón blanco; reina negra; torre blanca
E= sea PB;RN; TB
P{PB;RN;TB}= 8/16 x 1/15 x 2/14=0.004769=0.48%

B) No sea Alfil Negro; Rey Blanco; Peón Blanco
E= No sea AN; RB; PB
P{NO AN; RB; PB}= 2/16 x 2/15 x 8/14= 1/105=0.95%

Expectativa de que sean las demás fichas
P{resto fichas}= 1- 1/105=104/105= 0.99 %= 99%

7.- CARTAS Se seleccionan tres cartas de manera aleatoria y con reemplazo de una barajada ordinaria de 52 cartas. Encuentre lo siguiente:
A) La probabilidad de escoger, en orden, un 10, una carta de espada y una sota negra
E1= 10
E2= Espada
E3= Solo negra

P{E1UE2}= 4/52+12/52+4/52-2/52=18/52= 35%

B) Escoger exactamente 3 reyes

E= 3 Reyes

P{RUR}= 4/52+4/52+4/52-4/52=8/52=15.38%

8.- Se lanza un dado no cargado, dado que el resultado es un número par, ¿Cuál es la probabilidad de que sea 3?

EM= 1.2.3.4.5.6
A= Pares {2, 4, 5}
B= Valores más de tres {4,5, 6}

P{A}= 3/6= 1/2=50%

P{AB}= 2/6

P{B/A}= (2/6)/(3/6)= 12/18=2/3= 66.67%

9.- Se lanzan dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que caigan dos números iguales con la condición de que la suma se a mayor que nueve?

1.12.13.14.15.16.1
1.22.23.24.25.26.2
1.32.33.34.35.36.3
1.42.43.44.45.46.4
1.52.53.54.55.56.5
1.62.63.64.65.66.6

A= Números iguales mayor que 9
P{A/B}= (P{AB})/(P{B})= (2/36)/(6/36)= 72/216= 1/3=33.33%
10.- Una caja de cartón contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Se extraen 2 bolas sucesivamente y sin reemplazamiento.

A) Sea blanca y negra
A= blanca
B= negra
P{B, N}= 6/10 x 4/9= 24/90= 4/15=26.67%

B) Ambas sean blancas
A= Negra
B= Negra
P{N.N}= 4/10 x 3/9= 4/10 x 3/9= 12/90= 2/15=13.33%
12.- Se lanza una moneda al aire 2 veces ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sello, sello?

E= Sello, Sello

P{S,S]= 1/4=25%
CC
CS
SC
SS
13.- Se tienen los siguientes colores en una caja de pinturas: 5 rojos, 4 azules, 7 verdes y 2 negros, se toman 2 lápices de colores sucesivamente sin reemplazamiento, calcule la probabilidad de:

Sea Rojo o Negro o Verde.

Rojo

E= RR
P{RR}= 5/18 x 5/18= 25/324=7.72%

Negro

E= NN
P{NN}= 2/18 x 2/18= 4/324= 1.23%

Verde

E= VV
P{VV}= 7/18 x 7/18=49/324=0.15=15.12%

P{RR+NN+VV}= 25/324+4/324+49/324=78/324=90.47%

11.- En una familia hay 3 hijos ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo hijo sea mujer?

HHHMMM
HHMMMH
HMHMHM
MHHHMM

E= 2do hijo sea mujer

P{MUJER}= 4/8= 1/2=50%
14.- Una caja contiene 15 bolas rojas, 2 bolas negras y 4 bolas verdes. Calcule la probabilidad de que una bola seleccionada al azar sea roja o verde.


E1= Bola roja
E2= Bola verde

P{RUA}= 15/21+4/21-0/21= 19/21=90.47%
15.- En una habitación 10 personas tienen insignias numeradas del 1 al 10. Se eligen 3 personas al azar y se les pide que dejen la habitación simultáneamente y se anotan los números de las insignias. ¿Cuál es la probabilidad de que el número menor de las insignias sea 5?

E1= Sea 5

P{5}= 40/90=4/9=44,44%

10x9= 90 posibilidades

Datos en los que 5 es la insignia menor
16.- En lima la probabilidad de que llueva es de 0.50 y la probabilidad de que llueva el 1 y 2 de noviembre es de 0.40 dado que llovió el 1 de noviembre ¿Cuál es la probabilidad de que llueva el día siguiente es decir el dos de noviembre?

E1= Llueve el 2 de noviembre

A= P(L1)= 0.50
B=P(L1L2)= 0.40

P{A/B}= 0.4/0.5=0.8
17.- Se lanza dos monedas ¿Cuál es la probabilidad de que caiga cara dado que las monedas caen con lados iguales.


A= cara
B= Iguales

E.m {c,s,s,c}

P{A/B}= (1/2)/(1/4)= 2/4= 1/2=50%
c
s
s
18.- Se arrojan dos monedas ¿son independientes los eventos siguientes:

A: Al menos una moneda cae cara



A= Al menos una cara

No, P{A}= 3/4 ;P{A} 1/2;P{AB}=1/4
19.- Se extraen de una caja de ajedrez 2 fichas sucesivamente, sin devolver la ficha extraída por primera vez , calcule la probabilidad de que esas fichas sean rey negro y blanco
.

E.M= Rey B y N; Reina B y N; Alfil B y N;, Caballo B y N; Torre B y N, Peones B y N.

P{RB.Rn}= 1/32x1/32=1/1024=0.09%
20.- Se lanza un dado, calcule la probabilidad de que caiga 3 si se sabe que caerá un número impar.

A= Evento en que aparece 3
B= Evento en que aparece impar {1,3,5}

P{A/B}= (1/6)/(3/6)= 6/18= 1/3=33.33%
TEOREMA DE BAYES
1.-Suponga que los eventos E y F parten de un espacio muestral S, donde E y F tienen probabilidades:

P(E)= 2/5P(F)= 3/5

Si D es un evento tal que
P(E/D)= 1/10P(D/F)= 1/5

Encuentre las probabilidades P(E/D) Y P (F/D)

P (E) .P(D/E) 2/5 x 1/10=2/50

P(F).P(D/F) 3/5 x 1/5=3/25

P(D)= 2/50+3/25=4/25

P(E/D)= (2/50)/(4/25)= 1/4=25%

P(F/D)= (3/25)/(4/25)=75/100=3/4=75%
2.-Votación
En cierto distrito electoral 42% de los votantes elegibles son demócratas registrados, 33% son republicanos y el resto independientes. Durante la última elección primaria, votaron 25% de los demócratas, 27% de los republicanos y 15% de los independientes. Encuentre la probabilidad de que una persona que haya votado sea demócrata.


D 0.42 0.25P(D).P(V/D)= 0.42x0.25=0.105
R 0.330.27P(R).P(V/R)= 0.33x0.27=0.0891
I 0.250.15P(I). P(I/R)= 0.25x0.15=0.0375

P(v)= 0.105+0.0891+0.0375=0.2316

P(D/V)= (21/200)/(579/2500)=175/386=58.3%
3.- LLANTAS IMPORTADAS CONTRA NACIONALES

Se tiene 3000 llantas en el almacen de un distribuidor de llantas, 2000 de ellas son del país y 1000 son importadas. Entre las llantas domésticas, 40%son para todas las temporadas; de las llantas importadas 10% son para todas las temporadas. Si una llanta seleccionada de manera aleatoria y ésta es para todas las temporadas, ¿Cuál es la probabilidad de que sea importada?

N20000.40P(N).P(T/N)= 2000x0.40= 800

I10000.10P(I).P(T/I) = 1000x0.10=100

P(T)= 800+100=900

P(I/T)= 100/900= 1/9=11.11%
4.- PRUEBAS PARA DETECTAR ENFERMEDADES
Se desarrolló una nueva prueba para detectar la enfermedad Gamma, que al parecer afecta a 3% de la población. Los resultados de las pruebas extensivas indican que 86% de las personas que tienen la enfermedad tendrá una reacción positiva a la prueba, mientras que 7% de quienes no tienen la enfermedad también presentan una reacción positiva.
ENFERMEDAD 0.030.86(+)P(CE).P(P+/CE)= 0.03x0.86=0.0258
0.14(-)

SIN ENFERMEDAD0.97 0.07(+)P(SE).P(P+/SE)= 0.97x0.07=0.0679
0.93

P(Prueba)= 0.0258+0.0679= 0.0937
AP(P+/P)= 0.0258/0.0937=258/937=27.53%
BP(P-/P)= 0.0042/0.9063=14/3021=0.5%
5.- CARAMELOS EN UNA BOLSA
Una bolsa contiene 4 caramelos rojos y dos verdes y una segunda bolsa contiene 2 caramelos rojos y 3 verdes. Se selecciona una bolsa al azar y de esta se escoge un caramelo de manera aleatoria. El caramelo es rojo ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la primera bolsa?

B11/2 4/6P(B1).P(R/B1)= 1/2 x 4/6=4/12

B21/22/4P(B2).P(R/B2)= 1/2x2/4=2/10
P(R)= 4/12+2/10=8/15
P(B1/R)= (4/12)/(8/15)=5/8=62.5%
PROBLEMA
Un almacén está considerando cambiar su política de otorgamiento de crédito para reducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas. El gerente de créditos sugiere que en el futuro que el crédito que le sea cancelado a cualquier cliente que se demores una semana en sus pagos en dos ocasiones distintas. La sugerencia del cliente se basa en el hecho de que en el pasado, el 90% de todos los clientes que finalmente no pagaron sus cuentas se había demorado en sus pagos por lo menos dos ocasiones. Suponga que de una investigación encontramos que el 2% de todos clientes (con crédito) finalmente no pagaron sus cuentas y aquellos finalmente si las pagan el 45 % se han demorado por lo menos dos ocasiones. Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoró por lo menos en 2 ocasiones finalmente no pague su cuenta y con la información obtenida analice la política del gerente.
ANÁLISIS DE POLÍTICA DEL GERENTE
En base a resultados de comprueba que la política empleada por el gerente es inadecuada debido a que se incrementó el margen de que los clientes no pagan después de demorarse dos ocasiones, es decir que de 90% por cuentas incobrables se incrementan en un 6%.
Full transcript