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Trigonometrische Funktionen

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by

Andrija Dabanovic

on 16 March 2014

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Transcript of Trigonometrische Funktionen

Winkelfunktionen
Beschreibung der Parameter
f(x)
f'(x)
f''(x)
f'''(x)
Differentialrechnung
Trigonometrische Funktionen
Wissens-stand
Zeit
Trigonometrie
"Mit der Trigonometrie kann man mithilfe von Seitenlängen und Winkeln eines Dreiecks, Winkeln und Seitenlängen eines Dreiecks ausrechnen, sofern man dies überhaupt für nötig hält, schließlich hat man die gesuchten Größen bereits gegeben.
Der Klan der Trigonomen, deren Gründer und Erfinder Trigonometrius ist, setzt sich aus Sinus, Cosinus und Tangens zusammmen (nicht zu verwechseln mit Karies und Bakterius).
Jeder der drei hat je einen bösen Zwillingsbruder Cotangens, Sekans und Kosekans, für die sich allerdings keine Sau interessiert."
http://www.stupidedia.org/stupi/Trigonometrie (15.03.2014)
Abbildung periodischer Vorgänge mithilfe geometrischer Beziehungen

Funktionen: Kehrwertfunktionen:
(unter Beachtung periodischer Vorgänge)
Werte bestimmen
Additionstheoreme
Übungsaufgabe
Kleine Aufgabe
Berechnen Sie die Stellen der Funktion
f(x) = sin(2x)
mit dem höchsten Funktionswert.
f(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
f(x) = tan(x)
f(x) = csc(x)
f(x) = sec(x)
f(x) = cot(x)
Abbildungen der Funktionen
Die Kosinusfunktion:
Die Sekansfunktion:
f(x) = cos(x)
f(x) = sec(x)
Die Sinusfunktion:
Die Kosekansfunktion:
f(x) = sin(x)
f(x) = csc(x)
Die Tangensfunktion:
Die Kotangensfunktion:
f(x) = tan(x)
f(x) = cot(x)
Bedeutung der Parameter:
a - Amplitude
0 < a < 1 :
a > 1:

b - Periodenlänge (Frequenz)
0 < b < 1:
b > 1:

c - Phasenverschiebung in Abszissenrichtung
d - Additive in Ordinatenrichtung

Stauchung in Ordinatenrichtung
Streckung in Ordinatenrichtung


Streckung in Abszissenrichtung
Stauchung in Abszissenrichtung
Ermittlung der Parameter
=
=
=
=
sin (x)
cos (x)
- sin (x)
- cos (x)
Stellen mit einem bestimmten, zugehörigen Funktionswert treten in Abhängigkeit der Parameter periodisch auf.
Allgemeine Berechnung der Nullstellen einer Sinusfunktion
Bedinung: f(x) = 0

0 = a·sin(bx + c)
0 = sin(bx + c)
0 = b·x + c
k·π = b·x + c
x =

L = { | k ℤ}


| :a
| arcsin
| Annahme allg. Nullstelle
| -c | :b
Darstellung der Nullstellen
Є
_____
b
______
b
k·π - c
k·π - c
Arbeitsblatt und Besprechung
Exoten unter den Funktionen
f(x) = sin( )
_
1
x
Lineare Dämpfungsdarstellung:
f(x) = x·sin ( )
1
_
x
Antiproportionale Dämpfungsdarstellung:
f(x) = x² · sin( )
1
_
x
Trigonometrische Funktionen
Mathematik Abi 14
Wiederholung für die schriftliche Abiturprüfung
17. März 2014
Finn Burgemeister, Andrija Dabanovic
Vielen Dank für die
Aufmerksamkeit!
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