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2.2 Funcion inyectiva suprayectiva y biyectiva

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Andrea velazquez

on 23 February 2014

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Transcript of 2.2 Funcion inyectiva suprayectiva y biyectiva

2.2FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA
FUNCIÓN SUPRAYECTIVA
1.- Una función suprayectiva es cuando el rango es igual al codominio. Eso significa que todos los elementos del codominio estan relacionados con alguno del dominio.
FUNCIÓN BIYECTIVA
1.- Una función es biyectiva si es inyectiva y suprayectiva simultáneamente.
Función suprayectiva
Función biyectiva
Conclusiòn
Función inyectiva
1.- Una función inyectiva es aquella que al tomar dos valores diferentes en el dominio sus imágenes van a ser diferentes.
Ejemplos
Dediniciòn formal
DEFINICIÒN FORMAL
Ejemplos

"Inyectivo, suprayectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.
Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.

Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales a es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
f(2) = 4 y
f(-2) = 4)
2.- "Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A")
2.- "Suprayectiva" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
2.- "Biyectiva" significa inyectivo y suprayectiva a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.


Suprayectiva

Una función f (de un conjunto A a otro B) es suprayectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es suprayectiva si y sólo si f(A) = B.

Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales al de los números pares no negativos es suprayectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales a no es suprayectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de N va al 3 por esta función.

Biyectiva

Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y

Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y suprayectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y suprayectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
f(2)=4 y
f(-2)=4)
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