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Historia de los Número Reales...

Una reseña historia de los números reales de forma de conjuntos
by

Danny Agoon

on 16 January 2013

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Transcript of Historia de los Número Reales...

En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como Descartes, Newton,Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass. Ejemplo Números
Reales NÚMEROS
IRRACIONALES Historia Los números reales son el conjunto de números naturales, cardinales, enteros racionales e irracionales.
• Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar, ejm:1, 2, 3,…
• Los números cardinales son el conjunto de números naturales y el cero, ejm: 0, 1, 2, 3, 4, 5…
• Los números enteros consisten de los números naturales, sus opuestos y el cero, ejm:-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,Número entero positivo es todo entero positivo mayor de cero, ejm: 1, 2, 3, 5,347, 1, 702,445...
• Número entero negativo es todo entero negativo menor que cero, ejm: -1, 000,345, -57, -3,- 4,- 2,- 1,
• El cero representa el lugar de partida en alguna dirección.No es positivo ni negativo. Ing. Mecatrónica Univerdidad Tecnica del Norte
Hay números que no son racionales, es decir que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. Por ejemplo, piensa en el número cuya representación decimal es:

0.1234567891011121314151617181920........

Claramente, esta representación decimal no es exacta ni periódica, por tanto no puede corresponderse con ningún número racional. RESEÑA HISTÓRICA DE LOS NUMERO REALES Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año 1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. un grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg Cantor en 1871. NÚMEROS RACIONALES, FRACCIONARIOS O QUEBRADOS.

Si se necesita además dividir, surgen los números racionales (o fraccionarios, o quebrados), Q={... 1/2, 5/3, 8/10, 238476/98745, ...... }

NÚMEROS NATURALES.

Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar: ={1,2,3,4...}

• Con los números naturales se puede sumar. De hecho, con la operación suma, los naturales forman un semi grupo conmutativo.

• Con la operación producto los naturales también tienen estructura de semigrupo conmutativo.

• El infinito de los números naturales se denomina infinito numerable. Cualquier conjunto que pueda ponerse en correspondencia biyectiva con el conjunto de los números naturales se dice que es infinito numerable. Por ejemplo, el conjunto de las potencias sucesivas de un número , es decir, el conjunto cuando es distinto de 0, 1 y -1, es un conjunto infinito numerable. El conjunto de los números enteros y el de los racionales también son infinitos numerables como se verá más adelante.

• El conjunto de los naturales es un conjunto totalmente ordenado, es decir, existe una relación de orden total, lo que significa que existe una relación de orden y que dos elementos cualesquiera pueden ser siempre comparados entre sí usando dicha relación. Dicho de otra forma, dados dos naturales, e , o bien , o bien .

• Todo subconjunto no vacío del conjunto de los naturales tiene un elemento mínimo, esto es, existe un elemento tal que para todo de se tiene .

Por ejemplo, el subconjunto formado por los números pares tiene como elemento mínimo a 2. NÚMEROS CARDINALES.

Los números cardinales (o simplemente cardinales) son números que expresan cuántos hay de algo, como uno, dos, tres, cuatro, cinco.
Responden a la pregunta "¿Cuántos?"
Ejemplo: Hay cinco monedas.

NÚMEROS ENTEROS.
Cuando se necesita además restar surgen los números enteros ={ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• Los enteros se obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operación suma.

• Si a y b denotan números naturales, la suma de dos números enteros a+(-b), se define como:

El entero positivo a-b, si a > b, 0, si a=b el entero negativo -(b-a) si a < b
La suma de dos enteros negativos se define como (-a)+(-b)=-(a+b)
De hecho, los enteros, con la operación suma tienen estructura de grupo conmutativo. Danny Ortiz MICHAEL MARTINEZ GRACE MONTENEGRO PRISCILLA OBANDO KATHERINE RUIZ Cristian Chuquin
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