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Resistencia de materiales II

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by

ana paula Garcia

on 2 December 2013

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Resistencia de materiales II
DEFLEXIONES POR CARGA DE IMPACTO
Fuerza Estática Equivalente (PE), es la fuerza aplicada gradualmente en el lugar donde se produce el impacto, y que ocasiona la misma deflexión.
ENERGÍA DE DEFORMACIÓN DEBIDA A LA FLEXIÓN
Deflexiones por el Método de Castigliano
análisis de una vivienda unifamiliar aplicando el teorema de castigliano
ESTRUCTURA A ANALIZAR
Ejemplo
En el sistema rectangular indicado anteriormente, considerar que las barras verticales tienen momento de inercia I y que las barras horizontales tienen momento de inercia I1. El material de todo el sistema es de comportamiento elástico lineal con módulo E. Las barras verticales miden h y las horizontales L. Determinar el momento interno Mo, sabiendo que m-m indica un plano de simetría. Incluir solamente efectos de momento flector.

Debido la simetría del sistema, en la sección m-m no existe fuerza cortante. Asimismo no existe giro de la elástica en las secciones correspondientes al plano simetría m-m.

Principio de Trabajo Mínimo. Sistemas Hiperestáticos en Flexión
Mediante el Segundo Teorema de Castigliano pueden encontrarse los desplazamientos de puntos libres de sistemas elásticos, calculando la derivada parcial de la Energía de Deformación con respecto a una Fuerza Seleccionada.
METRADO DE CARGAS
Para el análisis de la vivienda en primer lugar la vemos como un pórtico en la cual podemos repartir las cargas que se presentan sobre esta
En el siguiente pórtico podemos apreciar la presencia de vigas principales y secundarias. Diferenciarlas es importante ya que esto definirá la forma de distribución de las cargas
Dimensiones de la loza de Concreto armado
Sección de las vigas principales:
Sección de las vigas secundarias:
Muro sobre la loza
METRADO PARA VIGAS
VIGAS PRINCIPALES
1. Cargas muertas: 960kg/m
2. Carga viva: 170kg/m
Carga final es igual a: 1.5 carga muerta + 1.8 carga viva: 600kg/m
ANÁLISIS DE FUERZAS ACTUANTES SOBRE LA ESTRUCTURA
VIGAS PRINCIPALES:
Cargas muertas: 1310 kg/m
Carga viva: 600 kg/m
Corte 1-1 ; Tramo AB:
Carga total distribuida: 3045 kg/m
Corte 2-2 ; Tramo BC:
Corte 3-3 ; Tramo CD:
Por el teorema de Castigiliano
Reemplazando: h=3m , l= 4.5m
a)
b)
c)
DIAGRAMAS DE CORTANTES Y MOMENTOS
Usando el Segundo Teorema de Castigliano
OBTENEMOS
CARGA EQUIVALENTE
La energía total almacenada en la viga es igual al trabajo realizado por la carga estática equivalente, esto es
En el momento del impacto, la energía cinética es:
Por el principio fundamental de las relaciones trabajo externo-energía interna:
REEPLAZANDO:
Ejemplo
Calcular el máximo peso Q, para que el esfuerzo dinámico no exceda los 1,600 Kg/cm2 en el sistema representado. Usar un factor dinámico aproximado. Considerar a=1.0 m; h = 0.5 m; E = 2 x 106 Kg/cm2. La sección transversal es rectangular de ancho 10 cm y peralte 15 cm.
Factor dinámico
Se trata de un sistema hiperestático externo.
Las ecuaciones de equilibrio expresan:
Los momentos flectores en cada uno de los tramos se expresan por:
Tramo BA: M = RBx-MB (0<x<1m).

Tramo CA: M= RCx (0<x<1m)
.
RB+RC=Q; MB-(1)(Q)+2RC = 0
La energía de deformación en condiciones estáticas es:
Como se trata de una viga hiperestática aplicamos el Principio del Trabajo Mínimo
Sea MB la reacción redundante, entonces;
Por tanto reemplazando las integrales que determinan la energía tenemos:
Las derivadas parciales se obtienen a partir de las ecuaciones del equilibrio.
Obteniéndose el sistema
del cual se tienen los valores siguientes
Reemplazando nos queda:
Con estos valores puede encontrarse el máximo momento flector en condiciones estáticas y el esfuerzo máx estático:
Para encontrar el desplazamiento estático del punto A, reemplazamos los valores RB, RC y MB en la ecuación:
Aplicamos ahora el Segundo Teorema de Castigliano
Por lo tanto:
Despejamos Q
Q máx:
De manera complementaria, aplicando el mismo Teorema a un sistema elástico lineal, estáticamente indeterminado, hallamos que la derivada parcial de la energía de deformación con respecto a una reacción superabundante (redundante o hiperestática) o respecto a una fuerza de vínculo interno, debe ser cero, puesto que la función de esa reacción es, precisamente, evitar cualquier desplazamiento de su punto de aplicación.
Por lo tanto, si X, Y, Z,………., son los valores de las Fuerzas Superabundantes, su determinación requiere
Donde U es una función de segundo grado en X, Y, Z, …,.
Las ecuaciones
pueden ser interpretadas como las condiciones analíticas de valor extremo de la función de energía de deformación U
En algunos casos se elegirán como redundantes ciertas reacciones externas.
Todo sistema hiperestático interno, externo o interno-externo pueden seleccionarse como incógnitas los desplazamientos lineales o angulares que sean de interés al problema.
Si RA es la redundante, entonces debe expresarse U = f(RA).
Si m-m indica un plano de simetría, puede seleccionarse como redundante la acción interna Mo.
Momentos flectores:
Barras verticales: M = Mo
Barras horizontales: M = Mo – 0.5 Px

Energía de deformación en los tramos verticales:

Energía de deformación en el tramo horizontal
Por lo tanto, la energía de deformación total (de la mitad superior del sistema) es la suma de los valores encontrados
Aplicando ahora el Principio del Trabajo Mínimo, tenemos:
Resolviendo la integral anterior y despejando la incógnita de interés, encontramos:
Nota: Observar que cuando I1/I tienda a infinito, el momento Mo tenderá a cero, y la barra horizontal se aproxima a una viga apoyada simplemente. En cambio, si I1/I tiende a cero, el momento Mo tiende a PL/8 que es el caso de una viga empotrada en sus dos extremos.
Cuando un elemento prismático es sometido a flexión pura, su eje neutro longitudinal se deforma, de manera que la curva elástica es un arco de circunferencia cuyo radio de curvatura es:
Si el momento flector M es independiente de x, el ángulo total de flexión es:
(M, momento aplicado gradualmente)
Al incrementar gradualmente la intensidad del momento flector, se incrementa el ángulo  proporcionalmente (M = k).
Un elemento diferencial de energía se expresará por dU = Mdθ …(1).
Cuando el momento M alcance su valor final, la energía de deformación total almacenada en el elemento, originada por la flexión, se calculará por una integral.

La energía de deformación por flexión puede escribirse
También puede escribirse
Luego:
Nota) Cuando el elemento está sometido a momento flector variable M = M(x), la curvatura no es constante. En estos casos la energía de deformación ocasionada por la flexión se calculará por una integral.
Consideremos un elemento diferencial, de longitud dx. La energía generada por el momento flector es
aceptando que inicialmente el eje geométrico del elemento es rectilíneo. Integrando en toda la longitud obtenemos la energía de deformación debida a la flexión:
La ecuación (4) puede extenderse al caso de elementos con secciones variables sometidos a flexión, donde IZ=IZ(x).
GRACIAS
Carhuanambo Villanueva, Jhenifer
 García Bardales, Anapaula
 Hernández Román, Junior
 Mantilla Calderón, Antony
 Tejada Fernández, Kevin

INTEGRANTES:
U
U
U
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