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Recorrido por Desarrollo del Pensamiento Matemático

Planificación y Programa trabajado en el ciclo lectivo 2012
by

María Elena Brizio

on 2 July 2014

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Transcript of Recorrido por Desarrollo del Pensamiento Matemático

FUNDAMENTACIÓN
PRIMER AÑO
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Modo de abordarla
Resolución de Problemas
Definición de problema
Acciones involucradas
Proceso de Resolución
de un Problema
Fases de
Polya
Factores y estrategias de Schoenfeld
HEURÍSTICAS

Acciones en la resolución
de un problema

Acciones
Previas
Durante
Posteriores
Alumno
Docente
DISEÑO CURRICULAR JURISDICCIONAL
NÚMERO Y OPERACIONES

GEOMETRÍA Y MEDIDA
APRENDIZAJES Y CONTENIDOS
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
POSICIONALES:
NO POSICIONALES:
CAMPOS NUMÉRICOS
NÚMEROS NATURALES
NÚMEROS RACIONALES
M.Hughes: registro de cantidades.
Categorías: idiosincrásica pictográfica, icónica, simbólica
D.Lerner y P Sadovskyi: Proceso de construcción de la escritura: hipótesis del valor posicional:
Números de diferentes cantidad de cifras.
Números de igual cantidad de cifras.
Relación entre la oralidad y la escritura de números.

Escritura
Criterios de comparación
OPERACIONES
PROBLEMAS
del
Ejes organizadores
sentido
cálculo
Conocimiento geométrico
Conocimiento espacial
Diferencia en cuanto a:
génesis, problemas, lenguaje y representación.

Estrategias de resolución
Contenidos a trabajar
Problemas
que implican construcciones;
Problemas que no implican construcciones
Concepción de Matemática
DIFERENCIA ENTRE PROBLEMA Y EJERCICIO
No suele implicar la afectividad.
Supone una fuerte inversión de energías y de afectividad.
A lo largo de la resolución se suelen experimentar sentimientos de ansiedad, de confianza, de frustración, de entusiasmo, de alegría, etc
MOTIVACIÓN
Es que el alumno aplique de forma mecánica conocimientos y algoritmos ya adquiridos y fáciles de identificar.
Es que el alumno busque, investigue, utilice la intuición, profundice en el conjunto de conocimientos y experiencias anteriores y elabore una estrategia de resolución.
OBJETIVOS
Comprensión
Existe poco tiempo y éste se puede preveer de antemano.
Existe un tiempo que es imposible de preveer de antemano
TIEMPO
Como ciencia tiene una serie de particularidades:

* Forma característica de producir , de hacer;
* Una forma especial de explicar, de argumentar, de validar las afirmaciones realizadas.
* Un modo propio de comunicar, usando un lenguaje definido.
La resolución de problemas;


La reflexión sobre esa resolución.
Una de las formas privilegiadas de aprender matemática
es a través de:
Está centrado en:
Posibilitar el acceso de los estudiantes al conocimiento matemático y en la democratización de un hacer matemática para todos.

Ofrecer una variedad de condiciones para construir un modo de pensar y para producir conocimientos ligados a la matemática.
La matemática
es un
Producto cultural:
Emana de la actividad humana
y sus producciones relevantes
están condicionadas por la sociedad
en la que surgen.
Producto social:
Emerge de la interacción
entre personas que pertenecen
a una misma comunidad.
Como ciencia tiene una serie de particularidades:

Forma característica de producir , de hacer
Una forma especial de explicar, de argumentar, de validar las afirmaciones realizadas.
Un modo propio de comunicar, usando un lenguaje definido.
La resolución de problemas;


La reflexión sobre esa resolución
Una de las formas privilegiadas de aprender matemática es a través de:
MODO DE ABORDARLA:
Está centrado en:
Posibilitar el acceso de los estudiantes al conocimiento matemático y en la democratización de un hacer matemática para todos.
Ofrecer una variedad de condiciones para construir un modo de pensar y para producir conocimientos ligados a la matemática.
MODO DE ABORDARLA:
Producto social:
Emerge de la interacción
entre personas que pertenecen
a una misma comunidad.
Producto cultural:
Emana de la actividad humana
y sus producciones relevantes
están condicionadas por la sociedad
en la que surgen
La matemática
es un
El planteo de problemas;
La discusión de las posibles soluciones;
La reflexión sobre lo realizado;
La gestión de instancias donde:

Haya lugar para la confrontación, la reflexión y la justificación de lo producido;
Se propicie la comunicación matemática mediante un lenguaje adecuado;
Se valoren las diferentes formas de resolución;
Se aprecie el error como instancia de aprendizaje.
Desde el enfoque adoptado en el DCJ se postula:
Es toda situación que lleve a los alumnos a poner en juego los conocimientos de los que disponen pero que, a la vez, ofrece algún tipo de dificultad que torna insuficiente dichos conocimientos y fuerza en la búsqueda de soluciones en las que se producen nuevos conocimientos, (enriqueciendo o rechazando)los conocimientos anteriores.
¿Qué es un problema?

ANÁLISIS.

EXPLORACIÓN.

COMPROBACIÓN DE LA SOLUCIÓN OBTENIDA.
1. COMPRENDER EL PROBLEMA

2. TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO.

3. PONER EN PRÁCTICA EL PLAN.

4. COMPROBAR LOS RESULTADOS.
El proceso de resolución de un problema
para George Polya (1945) consiste, a grandes rasgos, en cuatro fases bien definidas:
Podemos utilizar al resolver los problemas diferentes heurísticas:

Para simplificar…

Para probar…

Para ir hacia atrás…

Para encontrar regularidades…

Para organizar la información
Schoenfeld establece cuatro factores que inciden en la resolución de un problema:
recursos
heurística,
sistema de creencias y
control.
Da una lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres fases, y que son:
Operaciones que involucra
Cantidad de números que pueden escribirse
Descomposición
Relación entre tamaño del número y cantidad de símbolos
Escritura
Oralidad
Cantidad de símbolos
CRITERIOS DE COMPARACIÓN
Diferencia
Propuestas:
Tipo de problemas
Juegos de Construcción
Juegos que no implican construcciones.
Adivinación
Establecer relaciones para encontrar datos
Procedimientos de resolución
Contenidos a trabajar
CONOCIMIENTO ESPACIAL Y GEOMÉTRICO
Bibliografía:
DCJ 2012-2015
Cuadernillo de Ingreso.
Documentos de Desarrollo Curricular.

Diferencia entre perímetro y área
Relaciones de proporcionalidad: propiedades
Agrandar y achicar
Mensajes geométricos

Año 2014
Mostrar diferentes estrategias.


Demostrar la aplicabilidad general de la estrategia
empleada
Mostrar y discutir las soluciones


Relacionar con otros problemas resueltos previamente,
con extensiones, etc
Acciones posteriores
Diagnosticar fortalezas y debilidades. Ayuda a los
estudiantes a evaluar su trabajo.



Ayuda a los estudiantes a sobrepasar bloqueos.


Desafiar a estudiantes que hayan terminado rápido.

Pedirle a los estudiantes que miren su trabajo y se
aseguren que tenga sentido
Observar e interrogar a los estudiantes para ver dónde y
cómo están: ¿Qué estás haciendo exactamente?
¿Por qué lo estás haciendo?
¿Cómo te ayuda a resolver el problema?

Proveer sugerencias cuando sea necesario.

Proveer extensiones del problema cuando sea
necesario.

Pedirle a los estudiantes que hayan arribado a una
solución que respondan la pregunta.
Durante
Propósito
Ilustrar la importancia de leer cuidadosamente.;
poner foco en el vocabulario especial.


Centrarse en los datos importantes, en comprender
su relación.


Proveer ideas de posibles caminos para resolver el
problema
Acciones que debe favorecer el docente
Leer el problema. Discutir palabras o frases que los
estudiantes no entiendan.


Emplear discusión involucrando a toda la clase para
mostrar la importancia de comprender el problema.


Discusión general sobre distintas estrategias para
resolver el problema.
ACCIONES INVOLUCRADAS EN LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA:


Esto quiere decir que:
SENTIDO
Campo aditivo
Tipo de problemas
Campo multiplicativo
Tipo de problemas
Características
CÁLCULO Reflexionado
Algorítmico
Con calculadora
La imagen, de la época del Rey Nar-Mer, (3.400 años AC) muestra en el recuadro de la parte inferior derecha la captura de 120.000 prisioneros, 400.000 bueyes y 1.422.000 cabras
http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/cepa/lerner_sadovsky_sist_num_2.pdf
http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/cepa/geometria.pdf
http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/pluri_mate.php?menu_id=20709
http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default.cfm
http://www.ebicentenario.org.ar/ebooks/Matematica_docentes_sexto/#/62/zoomed


http://repositorio.educacion.gov.ar/dspace/bitstream/handle/123456789/96612/mategb2.pdf?sequence=1
Para resolver
Comparte la actividad con tus compañeros
TE PROPONGO VARIAS SITUACIONES:
1.- La relación entre: dividendo, divisor , cociente y resto.
Indicá en cada caso el elemento que falta y si esas divisiones tienen una, muchas o ninguna solución.
2.- Relaciones proporcionales.

Recitar la serie numérica, contar:
diferencias, errores.

INVESTIGACIONES
Sistema de base diez
Valor de cada signo
Agrupamientos de 10 en 10
Otras propiedades

Situaciones en las cuales los alumnos registran cantidades
Propiedades
Acciones previas
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