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미분과 적분의 개념과 실생활에서의 응용

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on 19 July 2017

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Transcript of 미분과 적분의 개념과 실생활에서의 응용

미분과 적분의 개념과 실생활에서의 응용
적분의 시초 - 케플러와 포도주 통
적분(integral)
곡선형 함수 그래프가 만드는 도형의 면적을 구하는 특수한 계산법
미분 (differential)
움직이고 변화하는 대상의
순간적인 변화
를 설명하는 도구

ex)달리고 있는 사람의 순간적인 속력 변화, 끓인 물이 식어감에 따른 온도 변화,
지구 주위를 공전하는 행성들의 움직임 등
계속해서 변하는 현상
미분 방정식으로 나타낼 수 있음
함수의 순간변화율을 구하는 계산 과정
미분의 발견 - 뉴턴vs라이프니츠
기하학
을 바탕으로
순간적인 변화량을 구하는 방법을 발견
"유율법"
함수 f(x)에서
x가 무한히 작은 증분인
미분의 변화량을 가질 때
f(x)의 변화량을 구하는 방법으로서 발견
+ 미분의 계산방법과 표기법 완성
각자 독자적인 방법으로
미분을 발견했다고 봄
응용 1. 애니메이션 제작
픽사
의 "
toy story
" 제작을 위해
수학자 대거 영입
작가들이 그린 그림을
미분공식으로
수식화
크기가 커지거나 동작이 달라져도

선이 어떻게 이어질지 예측
되기 때문에
하나의 그림만으로

다양한 크기와 움직임을 표현
할 수 있게 되었음

[
정적분
]
함수의 특정 구간에 대한
정확한 면적을 구하는 것
[
부정적분
]
정적분(=면적)을 구해주는 함수 자체를 구하는 것
극한의 개념을 대입하여
무한개의 도형으로 나누어 계산
17세기 초 천문학자 케플러
중간이 볼록한 포도주 통의 모양 때문에
통에 채워진 포도주의 높이와 실제 양이
정확히 비례하지 않았음

적분의 표현
응용1. 3D 프린팅
곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 정확히 구하기 위한 방법으로 선택
=입체도형을 무수한 단면으로 나누어 모두 더한다.
어떻게 정확한
넓이를 구하지?
사실,
아르키메데스
가 먼저였다!
곡선으로 이뤄진 영역의 넓이를 구하는 방법 발견
내가
먼저였어.
이름 : 인테그랄

생김새 : 지팡이 모양

유래 : '

'을 의미하는
summatorius
의 머릿글자 S


컴퓨터에서 3D 디자인 프로그램 등을 이용해 디자인
정해진 데이터 양식으로 저장
디자인 파일에 그려진 형태대로
재료를 바닥부터 꼭대기까지 차곡차곡 쌓아올림
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