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THALES Y SU TEOREMA

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Pablo Niebla

on 4 January 2013

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Transcript of THALES Y SU TEOREMA

THALES Y SU TEOREMA Thales nació en la ciudad de Mileto, una antigua ciudad en la costa occidental de Turquía. Fue el primero y más famoso de los siete Sabios de Grecia. Fue además uno de los más grandes matemáticos de su época, centrándose sus principales aportaciones en los fundamentos de la geometría. Fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del universo que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden. En geometría elaboró un conjunto de teoremas y razonamientos deductivos a partir de estos.
Todo ello fue recopilado por Euclides en su obra "Elementos". Como matemático se le atribuyen las primeras "demostraciones" de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico, y por esto se le considera el Padre de la geometría. PRIMER TEOREMA DE THALES " Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes." COROLARIO Al establecer la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados.
Esto significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro. Por ejemplo, en la figura de la izquierda se observan dos triángulos que, en virtud del Teorema de Tales, son semejantes. Entonces, como corolario, el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande.En virtud del teorema de Tales, ambos triángulos son semejantes y se cumple que: LEYENDA Según la leyenda , Thales visitó las pirámides de Guiza , en Egipto, construidas varios siglos antes.
Admirado ante los grandes monumentos, quiso saber su altura.
La leyenda dice que solucionó el problema aprovechando la semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos).
Así, estableció una relación de semejanza (Primer teorema de Thales) entre dos triángulos rectángulos Por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (C, conocible) y la longitud de su altura (D, desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) otro cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara (A) y la longitud de su sombra (B). Como en triángulos semejantes, se cumple que ,


por lo tanto la altura de la pirámide es ,


con lo cual resolvió el problema. VARIANTE DEL TEOREMA DE THALES Si dos rectas cualquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. APLICACIÓN DEL TEOREMA DE THALES Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x. Las rectas a,b son paralelas.¿Podemos decir que c es paralela a las rectas a y b?
Sí, porque si se cumple el teorema de thales. SEGUNDO TEOREMA Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo. PORCENTAJES Pilar Salcedo 22%

Lurdes Sarabia 22%

Carmen Andrade 22%

Pablo Niebla 22%

Alfonso Sanchez - Arjona 10%
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