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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE TLAXCALA.

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Pako Rodri

on 20 May 2016

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Transcript of UNIVERSIDAD AUTONOMA DE TLAXCALA.

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE TLAXCALA.
Facultad de Ciencias Económico Administrativas.
Licenciatura: Negocios Internacionales.

Probabilidad y Estadistica: actividad integradora.

Nombre del docente:
Juan Manuel García Barrios.

Agustín Cuamatzi Peña.
Ángel Fernando Madrid Díaz.
Roxana Melissa Aguilar Galicia
Leticia Montiel Padilla
Bayron Axel Rodriguez Carrillo
Francisco de Jesus Rodriguez Gonzalez.
Omar Jersain Sanchez Hernandez.

Índice.
En un estudio de mercado que realizo la empresa Bag Green, se entrevistaron a 50 personas (mujeres) que utilizan bolsas de plástico y biodegradables, las cuales dieron sus edades que fueron:

53 57 60 58 55 52 60 60 54 45
43 41 41 45 35 40 31 22 26 22
22 27 30 30 26 30 29 28 29 30
21 22 21 23 25 21 22 21 16 16
17 20 17 19 15 18 18 19 20 20


Entre que rango de edades hay un mayor porcentage de mujeres que compran las bolsas.

Hay mas de 15 a 24
En una encuesta realizada por la empresa Bag Green se entrevistaron a 50 personas, en las cuales se arrojaron los siguientes datos de las personas que utilizan bolsas biodegradables. Se desea saber el promedio de uso de bolsas biodegradables.
Bolsas

Diario 4 a 6 1 a 3 Nunca
Biodegradable
4 5 20 21
Plástico
14 13 21 2

En promedio las personas utilizan 2.7 bolsas biodegradables por semana.
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión

AV 49
varianza 201,1836735
s 14,18392306
Med.arit 26,444072
Mediana 26,5
Moda 22

PROBABILIDAD
Se hizo una encuesta a 50 mujeres para probar si las bolsas ecológicas pueden tener potencial en el mercado
1. ¿Cuál es el experimento? Saber si compran bolsas ecológicas
2. ¿Cuál es un resultado posible? 30 si gustan 20 no
3. Suponga que 30 mujeres la compraron y afirman que les gusto, ¿30 es una probabilidad? No solo es un resultado
4. Especifique un evento posible

Experimento Probar bolsas ecológicas
Resultado 40 si les gusto, 10 no
Evento 40 SI 10 NO

ENFOQUE DE PROBABILIDAD
P.C.= # eventos favorables / # resultados posibles
Se efectuó un estudio de 50 encuestas sobre comprar bolsas ecológicas. El experimento revelo que 35 de las 50 encuestas dijeron que si la comprarían ¿Cuál es la probabilidad de que les guste a 35 personas?
P.C.= 35/50= 0.7

TIPO DE PROBABILIDAD
Se realizó una encuesta a 50 mujeres para saber si comprarían una bolsa ecológica ¿Cuáles es la probabilidad de que 30 mujeres compren la bolsa?


P(AoB)= P(A) + P(B) – P(AyB)
Como parte de las encuestas realizadas sobre las bolsas ecológicas, se descubrió que al usarlas 20% les gusto, 15% les resulto incomoda y 12% no les gusto ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar al azar salga que no les gusto?
P(A)= 20%= 0.20
P(B)= 15%= 0.15
P(AyB)= 12%= 0.12
P(AoB)= 0.20 + 0.15 – 0.12= 0.23

DIAGRAMA DE ARBOL
(es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.)
Se seleccionó una muestra al azar de mujeres que usan la bolsa ecológica. Para determinar si sigue la producción. Las selecciones de muestra se dividieron en les gusta y no les gusta.


Producción
Edad Les gusto No les gusto Total
11-30 20 16 36
31-60 13 1 14

TEOREMA DE BAYES
La probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

Una empresa de bolsas ecológicas produce un porcentaje con calidad y uno defectuoso. La primera semana produjo 70% de calidad y la segunda con un 30%, pero el porcentaje de defectuosos en la primera fue de 50% y la segunda fue de 90% ¿Cuál es la probabilidad de que sean defectuosas?
P(A1) = .70
P(A2) = .30
P(B/A1) = .50
P(B1/A1) = .90

P(A1/B) = P(Ai) P(B/Ai)
P(A1) P(B1A1) + P(A2) P(B2A2)
= (.70) (.50)
(.70) (.50) + (.30) (.90)
= 0.35 = 0.56
0.62

- Justificación.
-Estudio de Mercado.
- Medidas de tendencia central.
- Probabilidad.
- Teorema de Bayes.
- Enfoque de probabilidad.
-Regla general de adición.
-Tipo de probabilidad.
- Diagrama de árbol.

Justificación.
En este trabajo se realizó una encuesta con el afán de conocer las personas que estarían dispuestas a usar bolsas biodegradables y dejar fuera las de plástico, ya que en la actualidad es uno de los principales factores de contaminación. El proyecto se realizó con la finalidad de conocer la factibilidad que tendría nuestro producto dentro del mercado. El tipo de estadística que empleamos en este trabajo es la descriptiva y la inferencial, donde se escogió una muestra de 50 mujeres mediante una encuesta cerrada en la zona centro de Tlaxcala, con procesos estadísticos para saber si la adquirirían, el precio al que la comprarían y si consideran que tendría potencial en el mercado. La técnica de recopilación de datos que utilizamos es la de investigación de campo, ya que salimos a hacer encuestas a diferentes lugares. En el proyecto el tipo de muestreo que se realizo es el conglomerado, ya que se redujo a una cierta población y esa población es finita.
INTERVALO DE CONFIANZA CON T MENOR DE 30 DATOS
(es un rango de valores, derivado de los estadísticos de la muestra, que posiblemente incluya el valor de un parámetro de población desconocido. Debido a su naturaleza aleatoria, es poco probable que dos muestras de una población en particular generen intervalos de confianza idénticos.)

Datos:
M= 15
S= 1
X= 14.50
n= 20 Grados de libertad 20-1 = 19 y 95% = 2.093
α= 0.05

X – t α/2 (s / √n) < M < X + t α/2 (s / √ n)
14.50 – 2.093 (1 / √20) < M < 14.50 + 2.093 (1 / √20)
14.03 < M < 14.96

Nuestros mercadologos de LemonBag afirman que el precio medio que estarían dispuestas a pagar nuestras clientes seria de 15 pesos con una desviación estándar de un peso. Al tomar una muestra de 20 mujeres hayo que estas pagarían no más de un precio medio de 14.50. A un nivel de significancia del 0.05 ¿Se puede concluir que el precio medio que estarían dispuestos a pagar nuestros clientes es de 14.50?
Datos:
M=15
σ=1
X: 14.50
n=20
α= 0.05

Prueba de hipótesis.
Ho= M>15
Hi= M<15
α= 0.05 = 1.65
.5 – 0.05 = 0.450
Z= X – M / σ / √n.

Regla de decisión.
Si V.C > que V.T acepto Hi y rechazo Ho
Si V.C < que V.T acepto Ho y rechazo Ho
Z= 14.50 – 15 / 1 / √20 = -0.5 / 0.8944 = 0.55

Conclusión.
Con un nivel de significancia del 0.05 se puede concluir que los clientes potenciales no pagarían más de 15 pesos, pagarían menos.

Nuestra empresa para anunciarse al público utilizará la táctica del volanteo. Nos gustaría saber la relación entre las ventas y lo que gastamos en dichos anuncios, a continuación mostramos las ventas esperadas y el costo de publicidad.
r=n(Σxy)-(Σx)(Σy)
√(⊏n(Σx2)-(Σx)2⊐)⊏n(Σy2)-(Σy)2⊐


r=3(23100)-(160)(370)
√(⊏3(9800)-(160)2⊐⊏3(54900)-(370)2)

r=10100/10278.13213=98.26%
r2=(.9826)2=.9655
La variación que existe entre los ingresos justifica un 96.55% lo que gastamos en publicidad.


Las medidas de Tendencia Central son empleadas para resumir a los conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio estadístico, se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios. Estas medidas son utilizadas con gran frecuencias como medidas descriptivas de poblaciones o muestras.

Las mas empleadas
1. Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
2. Mediana – Representa el valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos en un conjunto ordenados de menor a mayor.
3. Media – Promedio o valor obtenido por la suma de todos los datos (valores) dividida entre el número de sumandos.
Medidas de dispersión: Hacen referencia a la variabilidad, o la evaluación de cuán separados o extendidos están los datos o bien cuanto difieren unos de otros. Entendiéndose la variación, como el grado en que los datos numéricos tienden a distribuirse alrededor de un valor central. ¿Para que sirven? Identificar si una medida central, es adecuado para representar la población de datos Indicar la relación de un dato con los otros Comprender el riesgo para poder tomar decisiones Son de gran utilidad al comparar distribuciones.
Regla de adición.
Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez, P ( A U B).
Con esto podemos decir que nos podemos dirigir a un público con una edad máxima de 50 años.
En nuestra encuesta hay más mujeres de 22 pero en promedio las mujeres de 26 años se interesan son las que consumen más bolsas.
Probabilidad Empírica porque el evento se observó en una fracción de tiempo como sucedían los eventos
Ho: P=0
Ha: P≠0
Nivel de significancia
α: 0.05
VT tα, n/2 t=0.05,3-2
t=0.05, 1
Estadístico
t=0.9826√3-2

√1-.9655

t=0.9826(1)
--------------------
.0345

t=.9826

.0345
t=28.4811

Regla de decisión
Si VT>VC Por lo tanto acepto Ha y rechazo Ho
Si VT<VC Por lo tanto acepto Ho y rechazo Ha



Ecuación de regresión
Y=a+b (x)
A= ∑y - b(∑x)
n n
B=n(∑xy)-(∑x)(∑y)
n(∑x2)- (∑x)2

b=3(23100)-(160)(370)
3(9800)-(160)2
b=69,300-59,200
29,400-320
b=10,100
29,080
b=0.3473

a=370-(0.3473)(160)
3 3
a=123.333-(0.3473)(53.3333)
a=123.333-18.5226
a=104.8104
y=104.8104+(0.3473)(3)
y=104.8104+1.0419
y=105.8523
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