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PROGRAMACION NO LINEAL

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by

Christian Vergara

on 11 December 2014

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Transcript of PROGRAMACION NO LINEAL

El estudio realizado hasta el momento se ha dedicado a problemas de programación lineal, que modelizaban situaciones donde el objetivo y las restricciones son lineales en las variables de decisión. Aunque los problemas de programación lineal son muy comunes y cubren un amplio rango de aplicaciones, en la vida real uno se tiene que enfrentar con cierta frecuencia a otro tipo de problemas que no son lineales.
INDICE
INTRODUCCIÓN
Proporcionar los elementos para encontrar los puntos óptimos para una función objetivo.
Cuando tanto la función objetivo que debe optimizarse, como las restricciones del problema, o ambas, tienen forma de ecuaciones diferenciales no lineales, es decir,
corresponden a ecuaciones cuyas variables tienen un exponente mayor que 1.
Finalidad de la programación no lineal
Función Objetivo
Una forma de resolver los problemas de programación no lineal es convirtiendo los problemas de forma tal, que se pueda aplicar la programación lineal. Los problemas de programación no lineal abarcan problemas con función objetivo no lineal y restricciones no lineales, como se presenta en el ejemplo siguiente:
Formulación y resolución de modelos matemáticos con restricciones u objetivos no lineales
Pooling, o puesta en común, comprende todas las acciones necesarias que realiza la empresa acerca de sus recursos, gestión de recursos (como tiempo, mano de obra o materias primas), con el objetivo de aprovecharlos al máximo.
Algoritmo de
Pooling
GRUPO 1 Programación no Lineal
Introducción
Características de los problemas no lineales.
Formulación y resolución de modelos matemáticos con restricciones u objetivos no lineales.
Tipos de problemas
Métodos de recurrencia.
Algoritmo de Pooling.
La función objetivo en la programación no lineal, puede ser cóncavo o convexo. Es cóncavo cuando se trata de maximizar utilidades, contribuciones, etc. Es convexo cuando trata de minimizar recursos, costos, etc.
Cuando un problema de programación no lineal tiene solo una o dos variables, se puede representar gráficamente.
El área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se presenta en forma de curva.

Método de Recurrencia
Las empresas tienen operaciones que son recurrentes, con diferentes valores cuantitativos dependiendo del tiempo en que suceden.
Para estos casos, podemos predecir qué ocurrirá en el futuro, si conocemos con exactitud los precedentes o antecedentes históricos.
Planteamiento
ILUSTRACIÓN GRÁFICA DE
PROGRAMACIÓN NO LINEAL
TIPOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN NO LINEAL
Los problemas de programación no lineal se presentan de muchas formas distintas. Al contrario del método simplex para programación lineal, no se dispone de un algoritmo que resuelva todos estos tipos especiales de problemas.
Los tipos de problemas de programación no lineal son:
Optimización no restringida.
Optimización linealmente restringida.
Programación cuadrática
Programación convexa.
Programación separable.
Programación no convexa.
Programación geométrica.
Programación fraccional.
Problema de complementariedad.

ALGORITMOS SIN RESTRICCIÓN
En esta sección se presentarán dos algoritmos para el problema no restringido: el algoritmo de búsqueda directa y el algoritmo de gradiente.

MÉTODO DE BÚSQUEDA DIRECTA
Este método nos ayudará a identificar el intervalo de incertidumbre para una solución óptima .
Los problemas de optimización no restringida no tienen restricciones, por lo que la función objetivo es sencillamente
Maximizar f(x).
Un problema que tiene algunas restricciones de no negatividad y que no tiene restricciones funcionales es un caso especial (m = 0) de la siguiente clase de problemas.
OPTIMIZACIÓN NO RESTRINGIDA
PROGRAMACIÓN CONVEXA
OPTIMIZACIÓN LINEALMENTE RESTRINGIDA
Este método se caracteriza por tener restricciones que se ajustan por completo a la programación lineal.
PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA
Este método tiene restricciones lineales, pero ahora la función objetivo /(x) debe ser cuadrática.
La programación convexa abarca una amplia clase de problemas, entre ellos como casos especiales
PROGRAMACIÓN SEPARABLE
La programación separable es un caso especial de programación convexa, es una función en la que cada término incluye una sola variable, por lo que la función se puede separar en una suma de funciones de variables individuales.
PROGRAMACIÓN GEOMÉTRICA
Estas funciones por lo general no son ni cóncavas ni convexas, por lo que las técnicas de programación convexa no se pueden aplicar directamente a estos problemas de programación geométrica
PROGRAMACIÓN NO CONVEXA
La programación no convexa incluye todos los problemas de programación no lineal que no sa­tisfacen las suposiciones de programación convexa. En este caso, aun cuando se tenga éxito en encontrar un máximo local, no hay garantía de que sea también un máximo global.

RESOLUCIÓN SOLVER
Ejemplo
Una empresa desea proyectar cuanto pagara de impuestos en 10 años. Los impuestos se calculan según las utilidades del año. Para lo cual la gerencia ha determinado un incremento del 20% anual. El impuesto anual corresponde al 10% de la utilidad antes de impuestos. La utilidad actual de la empresa antes de impuestos es de 10000.
FORMULACIÓN EXTENDIDA
FORMULACIÓN ABREVIADA
ALGORITMO OPTIMIZADO
INTEGRANTES
Nancy Alvarez
Paola Hinojosa
Juan Javier Jácome
Jose Luis Hidalgo
Christian Vergara
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