Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

MÉTODO DE DOBLE INTEGRACION

No description
by

Michelle Chinchilla

on 13 March 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of MÉTODO DE DOBLE INTEGRACION

Notes
Por lo tanto:
METODO DE DOBLE INTEGRACIÓN
HISTORIA DEL METODO
CARACTERISTICAS
- Es el mas general para determinar deflexiones. Se puede usar para resolver casi cualquier combinacion de cargas y condiciones de apoyo en vigas estaticamente determinadas e indeterminadas.
- Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los diagramas de fuerza cortante y momento flector y obtener posteriormente las ecuaciones de la pendiente y deflexión de una viga por medio del calculo integral.
- El metodo de doble integracion produce ecuaciones para la pendiente la deflexion en toda la viga y permite la determinacion directa del punto de maxima deflexion. Por lo tanto es un metodo geometrico.
Para comenzar este tema se debe recordar la ecuación que relaciona la curvatura de la superficie neutra con el momento flector en una viga sometida a flexión pura. De la curva elastica obtenemos la siguiente acuacion:
Si el radio de curvatura ρ de la curva elastica en x va a determinarse, entonces de la figura, ρ dθ = dx, por lo que:
Procedimiento de análisis
Este procedimiento proporciona un método para determinar la pendiente y deflexión de una viga usando el método de la doble integración. Debe quedar claro que este método es apropiado solo para deflexiones elásticas tales que la pendiente de la viga sea muy pequeña. Además, el método considera solo deflexiones debidas a flexión.
Conclusión
El desplazamiento o pendiente de un punto especifico sobre una viga o marco puede derterminarse usando el metodo de integracion sin embargo este metodo se formulo a partir de las ecuaciones que ya mencionadas.

Este metodo se limita por tanto a problemas que implican deflexiones pequeñas causadas solo por flexión.
Robert Hooke (1635 - 1703)
Científico inglés, considerado uno de los científicos experimentales más importantes de la historia de la ciencia, polemista incansable con un genio creativo de primer orden. Sus intereses abarcaron campos como la biología, la medicina, la horología (cronometría), la física planetaria, la mecánica de sólidos deformables, la microscopía, la náutica y la arquitectura.
Claude Louis Marie Henri Navie (1785 - 1836)
Ingeniero y físico francés, discípulo de Fourier. Trabajó en el campo de las matemáticas aplicadas a la ingeniería, la elasticidad y la mecánica de fluidos. Es el creador de la teoría general de la elasticidad. Su mayor contribución son las ecuaciones que escriben la dinámica de un fluido no compresible. También es el precursor del cálculo de estructuras mediante su hipótesis: las secciones planas permanecen planas tras una deformación.
Christian Otto Mohr (1835 - 1918)
Fue un ingeniero civil alemán, uno de los más celebrados del siglo XIX. Formalizó la idea de una estructura estáticamente indeterminada. Desarrolló un método para representar visualmente tensiones en tres dimensiones. Desarrolló el método gráfico en dos dimensiones para el análisis de tensión conocido como círculo de Mohr y lo usó para proponer la nueva teoría de resistencia de materiales, basada en el esfuerzo cortante. También desarrolló el diagrama Williot-Mohr para el desplazamiento de armaduras y la teoría de Maxwell-Mohr para el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas.
DEDUCCIÓN
Para obtener las ecuaciones
definimos ciertas hipótesis:
- Material homogéneo.
- Comportamiento elástico ley
de Hooke = tensión es proporcional a la deformación.
- Una viga trabaja a flexión simple cuando en cualquier sección de la viga existe momento flector y esfuerzo cortante.
- De Navier: “Las secciones planas y perpendiculares al eje de la viga antes de la deformación, siguen siendo planas y perpendiculares al eje de la viga después de la deformación”.

Carlos Alfredo Cordón Abrego 20092100052
Analisis Estructural III

Ing. Mario Pineda

1/ρ= M/EI
Si escojemos el eje v como positivo hacia arriba, podemos expresar la curvatura (1/ρ) en ternimos de x y v, podemos entonces determinar la curva elastica de la viga.
1/ρ=(d^2 v/dx^2)/(1+(dv/dx)^2)^(3/2)
M/EI=(d^2 v/dx^2)/(1+(dv/dx)^2)^(3/2)
Esta ecuación representa una ecuación diferencial de segundo orden no lineal. La curvatura puede aproximarse por 1/ρ = d2v/dx2, usando esta simplificacion la ecuacion anterior puede escribirse como:
(d^2 v)/dx^2 = M/EI
Podemos determinar la ecuación de la curva elástica por integración directa de la ecuación (d2v/dx2 = M/EI). La solución de esta ecuación requiere de dos integraciones sucesivas para obtener la deflexión v de la curva elástica. En cada integración es necesario introducir una “constante de integración” y luego encontrar las constantes para obtener una solución única para un problema particular.
Las constantes de integración se determinan evaluando las funciones para la pendiente o el desplazamiento en un punto particular sobre la viga donde se conoce el valor de la función. Esos valores se llaman condiciones de frontera.
Por lo tanto:
Condiciones de frontera y continuidad
Si no puede usarse una sola coordenada x para expresar la ecuación de la pendiente o la de la curva elástica de la viga, deben entonces usarse condiciones de continuidad para evaluar algunas de las constantes de integración.
Expresado matemáticamente, esto requiere que θ1(a) = θ2(a) y v1(a) = v2(a). Estas ecuaciones pueden entonces usarse para evaluar dos constantes de integración.
Curva elastica
Trace en forma amplificada la curva elástica de la viga. Recuerde que la pendiente y el desplazamiento equivalen a cero en los empotramientos, y que en los pasadores y soportes de rodillo el desplazamiento es cero.
Funcion de carga o momento
Para cada región en que se tiene una coordenada x, exprese el momento interno M en función de x.
Con la condición de que EI sea constante, aplique la ecuación de momento EId2v/dx2 = M(x), que requiere dos integraciones. Para cada integración es importante incluir una constante de integración.
Pendiente y curva elastica
Ejemplo:
Full transcript