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Física - Ondas e acústica

Trabalho sobre MHS, Ondas e Acústica
by

Camila Naomi

on 7 October 2012

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Transcript of Física - Ondas e acústica

Física - Ondas, acústica e MHS 3) Por intermédio de figuras (desenhos) procure exemplificar como observamos a cinemática do movimento harmônico simples (um ponto material que descreve voltas em torno de uma circunferência de raio R, centro O e com velocidade angular .). MHS - Movimento Harmônico Simples 4) Conceitue as equações horárias do MHS: da elongação (posição), da velocidade e da aceleração. Para cada caso dê pelo menos um exemplo em forma de exercício como aplicação. 1) Conceitue o movimento oscilatório, também chamado de periódico, vibratório ou harmônico e dê pelo menos quatro exemplos 5) Forneça os gráficos ou diagramas do MHS (correspondente às funções horárias da elongação, velocidade e aceleração. Procure explicar utilizando-se de um simulador 2) Demonstre que a Lei de Hooke (molas) explica o movimento harmônico simples linear e permite determinar a energia no MHS. Dê um exemplo para cada um dos dois casos citados. 6) Explique a Dinâmica do MHS – oscilador harmônico. Aproveite e forneça como se calcula o período, a freqüência e a energia desse movimento. Dê exemplos de aplicações. Ondas Spark 5) O que são ondas periódicas? Conceitue e dê exemplos de aplicações – exercícios. 9) O que são pontos de concordância e oposição de fases? 4) Dê exemplos de como se determina: 3) Do que depende a velocidade das ondas mecânicas? Conceitue a velocidade de propagação de uma onda unidimensional. 11) Conceitue os fenômenos ondulatórios – explique e dê exemplos para cada um dos casos: 2) Classifique as ondas quanto à natureza (mecânicas ou eletromagnéticas), quanto a direção de propagação (unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais) e, quanto a direção de vibração (transversais – como ondas em cordas, e longitudinais – como ondas sonoras). 1) Conceitue uma onda mecânica. Dê exemplos dos diferentes modos de propagação. 6) Como são as ondas periódicas Bi e Tridimensionais? Faça suas explicações tomando como exemplos: superfícies de líquidos e raio de onda, o som etc. Aproveite e explique o que é frente de onda. 12) O que são ondas estacionárias? 10) Explique o Princípio de Huygens Acústica Ondas eletromagnéticas (cc) photo by medhead on Flickr Camila N. , Nayane H , Heloisa O. N°6 N°21 N°14 I) a velocidade em ondas transversais em um fio (corda ou fio grosso e corda ou fio fino); II) a velocidade das ondas superficiais em líquidos; III) Forneça alguns valores (tabele) das ondas mecânicas longitudinais em alguns líquidos, gases e materiais sólidos. 7) Explique como se dá a reflexão de um pulso numa corda: de extremidade fixa e de extremidade móvel. Dê exemplos. 8) Explique como se dá (ou como ocorre) a refração de um pulso numa corda. Dê exemplos. I) Reflexão de ondas e leis de refração; II) Refração de ondas e leis de refração; III) Difração; V) Polarização; V) Princípio da Superposição; VI) Interferência. O movimento harmônico simples mostra que no espaço real (real space) e no espaço fásico (phase space) a órbita é periódica (aqui a velocidade e a posição dos eixos foi revertida a partir da convenção padrão, a fim de alinhar os dois diagramas). Dizemos que um corpo se movimenta de forma oscilatória quando executa movimentos (ida e volta) em torno de certa posição que esteja em equilíbrio.
O movimento oscilatório é também conhecido como movimento periódico, isso porque ele depende de um período, que é o tempo necessário para se completar uma oscilação.
O período de uma oscilação por sua vez é representado matematicamente pela equação:• Onde:
T = período
f = frequência
1 = tempo necessário para se completar uma oscilação
Todo movimento que acontece em intervalos de tempo regulares, são chamados de movimentos periódicos ou movimento harmônico. Exemplos: Pêndulo simples xm, cos e são constantes.
xm = amplitude
Constante positiva que depende do modo de realização do movimento.
(omega.t + fi) = fase do movimento
omega= frequência angular
fi= constante de fase Um sistema de massa-mola não-amortecida passa por um movimento harmônico simples. A posição, a velocidade e a aceleração de uma oscilação harmônico A posição, a velocidade e a aceleração do movimento harmônico simples e as suas fases A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo limite, onde a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou alongada, retornando a uma mesma posição de equilíbrio.
Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação:
F = -k.x

Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k e a variável independente x. A partir da equação pode se concluir que a força é negativa, ou seja, oposta a força aplicada. Segue que, quanto maior a elongação, maior é a intensidade desta força, oposta a força aplicada. Note que as linhas em vermelho são as linhas que representam a força aplicada. Para a elongação da mola, ela é positiva, enquanto que para a compressão da mola, ao longo do sentido negativo do eixo x, esta força assume valores negativos. Já a força de reação oferecida pela mola assume valores negativos para a elongação e valores positivos para a compressão. Note que quando é aplicada uma força no sentido positivo do eixo x, a mola reagirá aplicando uma força de igual intensidade, porém sentido contrário. No caso da compressão, a força aplicada é negativa, e a força de reação acaba por ser positiva, sempre contrária à força aplicada. Uma pedra caindo em um lago forma ondas concêntricas que se propagam pelo lago. •Essas ondas se formam através de impulsos mecânicos que se transmitem por meio de vibrações das partículas que formam o meio. Podemos observar que as ondas mecânicas precisam da presença do meio material (das partículas), para que consigam se transmitir. É por este fator que as ondas mecânicas não se propagam no vácuo.
Essas ondas mecânicas transportam energia mecânica de vibração que aparece na forma de energia potencial e cinética.
Por causa da redução na profundidade do mar, as ondas quando se quebram na chegada da praia, não são ondas puras e sim uma espécie de correnteza capaz de arrastar corpos. •Alguns exemplos de ondas mecânicas são: • Ondas em cordas e molas; • Ondas em superfícies líquidas; • Ondas sonoras (som). Na figura acima, um alto – falante produz um som que é detectado por um observador. O cone do alto-falante vibra, avançando e retrocedendo, empurrando sucessivamente o ar. Esses incrementos de pressão são transmitidos a outras regiões do ar, formando uma onda. Ao atingirem o ouvido da pessoa, eles fazem o tímpano vibrar, provocando assim a sensação da audição. Assim, o som é uma onda mecânica (onda de pressão), que exige um meio material para se propagar. •Onda Eletromagnética:
•Essas ondas são formadas por dois campos perpendiculares entre si, um magnético (B) e um elétrico (E), ou seja, variáveis com o tempo e com a posição e perpendiculares à direção de propagação da onda.
A figura, nos mostra uma onda eletromagnética. Podemos perceber que as direções dos campos elétricos (E) e magnéticos (B) são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Na parte de baixo da figura, estão representados os vetores E e B como “vistos” pelo observador durante meio período da onda (t = T/2).
É importante sabermos que as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo e também nos meios materiais. •Alguns exemplos de ondas eletromagnéticas são:• Ondas de rádio e TV;• Microondas;• Infravermelho;• Ultravioleta;• Raios – X;• Luz visível;• Raios gama. 2°B Trabalho física - Ondas Direção de propagação: •Unidimensional- quando se propaga em apenas um meio, por exemplo, a propagação de uma onda em uma corda. Bidimensional- quando se propaga em duas direções como, por exemplo, ao longo de uma superfície como a água. As ondas bidimensionais, por sua vez, caracterizam-se como retas ou circulares dependendo das frentes de onda. Tridimensional- quando a onda se propaga no espaço, ou seja, em três direções como, por exemplo, as ondas que são produzidas pelas fontes sonoras e luminosas. Assim como as ondas bidimensionais, as ondas tridimensionais também se classificam de acordo com as frentes de ondas, podendo ser classificadas como planas ou esféricas Direção de vibração:Transversais- são aquelas que têm a direção de propagação perpendicular à direção de vibração como, por exemplo, as ondas eletromagnéticas. Longitudinais- nessas ondas a direção de propagação se coincide com a direção de vibração. Nos líquidos e gases a onda se propaga dessa forma. A velocidade de propagação do som depende diretamente do meio onde está sendo propagado. Para meios mais densos, o som se propaga com maior velocidade; para meios menos densos, o som se propaga com menor velocidade.
Experiências mostram que a velocidade de propagação do som nos sólidos determinado por Biot, é cerca de 10 vezes maior que no ar. Considere uma corda de massa m comprimento , sob a ação de uma força de tração Suponha que a mão de uma pessoa, agindo na extremidade livre da corda, realiza um movimento vertical, periódico, de sobe-e-desce. Uma onda passa a se propagar horizontalmente com velocidade Cada ponto da corda sobe e desce. Assim que o ponto A começa seu movimento (quando O sobe), B inicia seu movimento (quando O se encontra na posição inicial), movendo-se para baixo.
O ponto D inicia seu movimento quando o ponto O descreveu um ciclo completo (subiu, baixou e voltou a subir e regressou à posição inicial).
Se continuarmos a movimentar o ponto O, chegará o instante em que todos os pontos da corda estarão em vibração. A velocidade de propagação da onda depende da densidade linear da corda e da intensidade da força de tração , e é dada por: Em que:
F = a força de tração na corda
µ = , a densidade linear da corda Consideremos uma corda cuja tensão é T. No equilíbrio, a corda está em linha reta. Vamos ver o que ocorre quando é deslocado um elemento de comprimento dx, situado na posição x da corda, uma quantidade y relativo a posição de equilíbrio.
Representamos as forças que atuam sobre o elemento e calculamos a aceleração do mesmo, aplicando a segunda lei de Newton. A força que exerce a parte esquerda da corda sobre o extremo esquerdo do elemento, é igual a tensão T, e a direção é tangente a corda neste ponto, formando um ângulo a com a horizontal.
A força que exerce a parte direita da corda sobre o extremo direito do elemento, é igual a tensão T, e a direção é tangente a corda neste ponto, formando um ângulo a’ com a horizontal. Há vários tipos de ondas sísmicas. No geral, correspondem a dois grupos: as ondas volúmicas e as ondas superficiais.As ondas volúmicas classificam-se em dois tipos:a) Ondas primárias, longitudinais, de compressão ou simplesmente ondas P. Tal como uma mola, há deslocação de partículas paralelamente à direção de propagação da onda São as mais rápidas e, portanto, as primeiras a atingir a superfície terrestre sendo, por isso, designadas por ondas primárias. As ondas P propagam-se nos meios sólidos, líquidos e gasosos, havendo variação de velocidade quando passam de um meio para o outro b) Ondas transversais, de cisalhamento ou simplesmente ondas S. Tal como uma corda, provocam vibrações nas partículas numa direção perpendicular ao raio sísmico, isto é, as partículas que transmitem as ondas vibram perpendicularmente à direção de propagação da onda: Quando um pulso segue o outro em uma sucessão regular tem-se uma onda periódica. Nas ondas periódicas, o formato das ondas individuais se repete em intervalos de tempo iguais. l = Comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos do meio que vibram em fase.T = Período é o tempo necessário para que duas cristas consecutivas passem pelo mesmo ponto.f = Frequência é o número de cristas consecutivas que passam por um mesmo ponto, em cada unidade de tempo. Aplicação
Uma onda periódica é produzida numa corda tensa mediante uma fonte vibratória de frequência 2,0 Hz. Sabendo-se que o comprimento das ondas produzidas é 10 cm, podemos afirmar que a velocidade de propagação dessas ondas é:
a) 5,0 cm/s
b) 8,0 cm/s
c) 10 cm/s
d) 12 cm/s
e) 20 cm/s v = 10 · 2
v = 20 cm/s
Resposta: E Bidimensional:
Para o melhor entendimento da interferência de ondas bidimensionais, usaremos como exemplo ondas criadas na água por duas hastes colocadas lado a lado e vibrando na mesma frequência. O que podemos ver sobre a superfície da água é um padrão de interferência como ilustrado na figura a seguir: Na superfície da água, cada haste produz ondas que irão se superpor. Quando uma crista se superpõe a outra crista ou um vale se superpõe a outro vale, ocorre uma interferência construtiva. Nessas regiões, observamos uma oscilação mais intensa na superfície da água. Já quando temos uma crista se superpondo a um vale, teremos uma interferência destrutiva. Nas regiões onde ocorre interferência destrutiva, pode-se observar que a superfície da água fica praticamente parada. A partir da ilustração abaixo, vamos supor que um carro trafegue em uma rua A, com a buzina acionada, dirigindo assim para o cruzamento desta rua com a rua B.É fácil sabermos que as pessoas que estão nas ruas A e B, situadas nas regiões P, Q e R, ouvirão a buzina do carro, onde as pessoas que estiverem na região Q irão ouvir o som direto, já as pessoas que estiverem nas regiões P e R irão captar ondas sonoras que irão virar a esquina, ou seja, o som irá contornar obstáculos sofrendo uma difração. Tridimensional: Logo podemos concluir que a difração é um fenômeno onde uma onda bidimensional ou tridimensional em meios homogêneos e isótropos atinge as regiões posteriores a barreiras ou fendas que a partir do Principio da Propagação Retilínea, deveriam ser de “sombra”, ou seja, desprovidas da propagação ondulatória. Christian Huygens (1629-1695), no final do século XVII, propôs um método de representação de frentes de onda, onde cada ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas elementares, que se propagam para além da região já atingida pela onda original e com a mesma frequência que ela. Sendo esta ideia conhecida como Princípio de Huygens. Frente de onda: Para um considerado instante, cada ponto da frente de onda comporta-se como fonte das ondas elementares de Huygens.A partir deste princípio, é possível concluir que, em um meio homogêneo e com as mesmas características físicas em toda sua extensão, a frente de onda se desloca mantendo sua forma, desde que não haja obstáculos.Desta forma: -Extremidade fixa – A fonte (A) provoca uma oscilação completa e a onda se propaga com velocidade V até o ponto B que está fixo, preso, por exemplo, a uma parede. Quando o pulso chega à B, cada ponto da corda aplica na parede uma força e, pelo princípio da ação e reação, a parede reagirá sobre cada ponto da corda com uma força de mesma intensidade, mesma direção mas sentido contrário, produzindo um pulso invertido após a reflexão, mas com a mesma velocidade V, pois o meio (corda é o mesmo. A amplitude A também será a mesma, supondo não haver perda de energia.
Extremidade fixa – reflexão ocorre com inversão de fase. -Extremidade livre – Neste caso, quando o pulso chega em B,cada ponto da corda não trocará forças com a parede, pois a argola de massa desprezível e sem atrito, sobe e desce, provocando, após a reflexão, um pulso que retornará sem inversão de fase, ou seja, idêntico ao que chega. Se, propagando-se numa corda de menor densidade, um pulso passa para outra de maior densidade, dizemos que sofreu uma refração. A experiência mostra que a frequência não se modifica quando um pulso passa de um meio para outro. Quando duas f.e.m.(s) ou duas intensidades de corrente se superpõem num circuito C.C., a resultante será sempre sua soma algébrica. Assim, uma pilha de f.e.m. 2 V e uma outra de f.e.m. 1,5 V poderão ser conectadas em série e concordância para se obter 3,5 V ou em série e oposição para se obter 0,5 V, porém, não será possível nenhum outro valor.Duas f.e.m.(s) alternadas, senoidais, também poderão ser superpostas do modo acima descrito, sempre que tenham a mesma frequência e passem simultaneamente por seus valores 'zero' e 'máximo'. Essas associações em concordância e oposição de curvas senoidais de mesma frequência são representadas abaixo. Na ilustração, as f.e.m.(s) E1 e E2 de dois alternadores ligados em série, estão em concordância de fase entre si e se superpõem para produzir a f.e.m. resultante E, igual à sua soma algébrica em cada ponto definido pelo ângulo de giro no ciclo.A fase de uma dessas f.e.m.(s), digamos a E2, pode ser invertida se trocarmos as conexões, como se indica na ilustração inferior do quadro acima. As f.e.m.(s) estarão agora em oposição de fases (ou, em contra-fase, como também se diz) e a superposição delas produz a resultante E, igual à soma algébrica em cada ponto. Assim, no ponto definido pelo ângulo de 90o, por exemplo, teremos E1 = + 2 V e E2 = - 1 V, dos quais resulta E = E1 + E2 = (+2V) + (-1V) = + 1 V. Esse exemplo descrito é, sem dúvida, um caso especial de superposição de duas f.e.m.(s) para circuitos de C.A. Suponhamos que as f.e.m.(s) não estão nem em fase, nem em contra-fase ou oposição; qual será então o valor da resultante?Dependendo das relações de fases entre as duas f.e.m.(s), a resultante poderá assumir qualquer valor contido entre sua soma e sua diferença. Uma situação dessas possibilidades está ilustrada abaixo, os as f.e.m.(s) apresentam uma diferença de fase dada pelo ângulo f (letra grega, minúscula, fi). Este ângulo, medido em graus ou em radianos, entre as posições correspondentes, se denomina diferença de fase ou ângulo de defasagem. As construções geométricas mostrando como a luz é refletida ou refratada, baseiam-se no Princípio de Huygens (1690), que diz: "Qualquer ponto ou partícula excitado pelo impacto da energia de uma onda de luz, torna-se uma nova fonte puntiforme de energia". Então, cada ponto sobre uma superfície refletora pode ser considerado como uma fonte secundária de radiação tendo a sua própria superfície de onda. Quando um raio de luz atinge uma superfície que separa dois meios (no presente caso é o isotrópico), parte da luz é refletida e a outra penetra no meio sendo desviada ou refratada. Admitindo-se: como "V1" a velocidade de propagação no meio 1 e "V2" a velocidade de propagação no meio 2 e que V1 > V2 e b – b’ a frente de onda dos raios incidentes; a partir do Princípio de Huygens onde os pontos de impacto da luz no contato entre os dois meios g - g’ agem como fontes secundárias de luz, pode-se determinar a direção de propagação dos raios refratados. Admitindo-se um meio como sendo isotrópico, traçada a frente de onda dos raios refratados, ou seja f – f’, a trajetória dos raios de luz será aquela perpendicular a f –f e de .acordo com o princípio da refração, o raio incidente, o raio refratado e a normal (n-n’) à superfície de separação entre os dois meios (g-g’) são coplanaresA relação entre os ângulos de incidência, refração e velocidades de propagação nos dois meios é dada pela Lei de Snell (1621): Onde n1,2 , uma constante, é o índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1.
Esta expressão mostra que a relação entre as velocidades em dois meios isotrópicos é proporcional a relação entre os senos dos ângulos dos raios incidentes e refratados. Assim, se o ângulo de incidência for igual a zero, então o sen i = 0 , ou seja, a luz incidindo normalmente sobre uma superfície plana não será refratada(não sofrerá desvio).
Por outro lado, se a luz incide obliquamente sobre um sólido opticamente mais denso, ou com maior índice de refração, o raio refratado se aproximará da normal e passará a se propagar com uma velocidade menor do que aquela em que vinha se propagando no outro meio. O fenômeno de reflexão de ondas pode ser observado em uma cuba de ondas colocando-se uma régua com parte acima da superfície da água e deixando-se cair uma sequência de gotas para produzir ondas sobre essa superfície.
Seja O, o ponto onde as gotas atingem a superfície da água, originando as ondas, e O', o ponto simétrico a O em relação à superfície da régua onde as ondas se refletem. As ondas refletidas têm forma como se fossem emitidas de O'. Seja A um ponto qualquer sobre a superfície da régua e AD, um segmento perpendicular à superfície da régua em A. A linha OA é o raio incidente no ponto A e a linha AC, o correspondente raio refletido. 1-A primeira lei da reflexão diz que o raio incidente, o raio refletido e a reta Normal são coplanares. Ou seja, coexistem no mesmo plano geométrico; 2-O ângulo refletido é igual ao ângulo de incidência. De forma análoga, a figura representa as duas leis: As leis da reflexão podem ser analisadas pela teoria corpuscular da luz: seria a colisão dos fótons com a superfície espelhada. De forma análoga à colisão de uma esfera completamente elástica, inclinada a um determinado ângulo, com uma superfície. Nesse caso, não haveria perdas energéticas e a esfera sairia da superfície em movimento ascendente e com direção igual à de chegada. É o fenômeno que ocorre quando uma onda passa de um meio para outro de características distintas, tendo sua direção desviada.
Independente de cada onda, sua frequência não é alterada na refração, no entanto, a velocidade e o comprimento de onda podem se modificar.
Através da refração é possíveis explicar inúmeros efeitos, como o arco-íris, a cor do céu no pôr-do-sol e a construção de aparelhos astronômicos.
A refração de ondas obedece duas leis que são:
1ª Lei da Refração: O raio incidente, a reta perpendicular à fronteira no ponto de incidência e o raio refratado estão contidos no mesmo plano.
Lei de Snell: Esta lei relaciona os ângulos, as velocidades e os comprimentos de onda de incidência de refração, sendo matematicamente expressa por: Aplicando a lei: Conforme indicado na figura:







Como exemplos da refração, podem ser usadas ondas propagando-se na superfície de um líquido e passando por duas regiões distintas. É possível verificar experimentalmente que a velocidade de propagação nas superfícies de líquidos pode ser alterada modificando-se a profundidade deste local. As ondas diminuem o módulo de velocidade ao se diminuir a profundidade. Quando se propagam num meio físico, as ondas podem sofrer desvios de diversos modos. Isso ocorre em função de refrações, de reflexões e ainda devido a um fenômeno específico, conhecido como difração, que será examinado aqui.O que é difração? Para começar, imagine que você está perto da entrada de uma sala onde duas pessoas se encontram conversando. Mesmo sem vê-las, é possível escutar a conversa delas. Como isso acontece?A entrada da sala pode ser considerada uma fenda por onde as ondas ou vibrações sonoras irão passar.Contudo, ao atravessar essa porta, as vibrações não irão ficar restritas à área que está diante dela: o som também vai atingir as regiões que lhe são adjacentes. É por isso que uma pessoa encostada na parede, no lado de fora, pode escutar a conversa.É o que você pode ver na figura a seguir: Considere o lado esquerdo da imagem como o interior da sala em questão e o lado direito como o exterior dela. A entrada é a fenda por onde as ondas estão passando.Note que as ondas sonoras não se espalham somente diante da entrada, propagando-se também para os lados da parede. É precisamente isso que se chama de difração: a passagem de uma onda pela borda de uma barreira ou através de uma abertura. Na situação 1, a onda polarizada no plano vertical passa através da fenda. Na situação 2, a onda polarizada no plano horizontal não passa através da fenda Polarização de ondas é o fenômeno no qual uma onda transversal, vibrando em várias direções, tem uma de suas direções de vibração selecionada, enquanto as vibrações nas demais direções são impedidas de passar por um dispositivo, denominado polarizador.
A polarização é um fenômeno exclusivo das ondas transversais, não podendo ocorrer com as ondas longitudinais. Assim, as ondas luminosas, que são transversais, podem ser polarizadas, ao contrário das ondas sonoras, que não se polarizam, por serem longitudinais.
Às vezes, um segundo polarizador é usado para confirmar a polarização do primeiro: ele é chamado analisador. Se um segundo polarizador é colocado de modo que polarize em uma direção perpendicular à do primeiro, a onda é impedida de propagar-se e diz-se então que eles estão cruzados. Como dissemos anteriormente, a luz é uma onda transversal, portanto podemos dizer que ela é emitida em todas as direções. Sendo assim, seus campos elétricos e magnéticos são produzidos em todas as direções, porém esses campos sempre são perpendiculares à direção de propagação. Vejamos a figura abaixo: Na figura acima vemos que quando a onda passa pelo primeiro polarizador, ela se propaga em uma única direção. Portanto, nesse caso, dizemos que a onda foi polarizada.
Se em um segundo momento acrescentarmos outro material polarizador cujas fendas estão dispostas perpendicularmente à direção de propagação da luz polarizada, veremos que tais ondas não atravessam o cristal. Sendo assim, podemos dizer que a polarização é uma propriedade das ondas transversais. Interferência é o fenômeno que tem como origem a adição vetorial dos campos eletro-magnéticos (princípio da superposição). Ao se calcular a intensidade do campo resultante, através da eq. (4.41), veremos que esta pode ser maior ou menor que a soma das intensidades dos campos que se superpuseram. Em geral, estes são oriundos da mesma fonte e percorrem caminhos ópticos distintos, de forma que haverá uma diferença de fase entre eles. A Figura mostra um exemplo de como o processo de interferência pode ser obtido. Para efeitos práticos, é como se os raios 1 e 2 fossem provenientes de duas fontes virtuais, F' e F''. Vários outros casos serão descritos posteriormente. Considere um pulso ondulatório se propagando, conforme mostra a figura 01: A amplitude A é correspondente a altura desde o ponto de equilíbrio, que fica em y=0 até a altura máxima, o ponto de máximo, da porção de matéria perturbada. O negativo da amplitude, (-A), é a distância desde o ponto de equilíbrio até o ponto de mínimo. Para simplificar a análise, vamos considerar duas ondas de mesma amplitude e comprimento de onda , se propagando com velocidade v e (-v) conforme mostra a figura 02. Quando as duas ondas se encontrarem acontecerá o fenômeno da interferência. A energia das ondas se somam no momento em que elas se encontram. Interferência Construtiva- Quando ocorre interferência entre máximo e máximo, teremos uma amplitude duas vezes maior que a amplitude original. É um caso especial onde a diferença de fase entre as ondas é zero, ou seja, os máximos ocupam a mesma posição. Da mesma forma para os mínimos, quando ocupam a mesma posição. É o que mostra a figura 03. Interferência Destrutiva- Se a diferença de fase for de 180º que equivale a os pontos de máximo de uma onda ocupam os pontos de mínimo da outra, e vice-versa. Neste caso ocorre interferência destrutiva, pois soma-se as amplitudes A e –A. Isto resulta em amplitude zero, conforme a figura 04. A interferência não muda a velocidade e direção de propagação das ondas, pois a energia e a quantidade de movimento se conservam. É o que mostra a figura abaixo. Considere uma corda no qual uma extremidade se encontra fixa num suporte e a outra ligada numa fonte de ondas.
Se a fonte produzir ondas com frequência constante, elas sofrerão reflexão na extremidade fixa e, então ocorrerá uma interferência da onda incidente com a refletida. Essa onda terá a forma representada na figura. A onda formada terá a forma ora da linha contínua, ora da linha tracejada, formando assim a onda estacionária.
Definimos então ondas estacionárias como sendo aquela obtida pela interferência de duas ondas iguais que se propagam no mesmo meio e em sentidos contrários.
Entende-se por ondas iguais aquelas que possuem mesma frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma velocidade. Elementos da onda estacionária V ventre da onda que corresponde ao ponto de crista ou vale, ou seja, ao ponto que sofre interferência construtiva.N nó ou nodo da onda que corresponde ao ponto que sofre interferência destrutiva.
A distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos é igual à metade do comprimento de onda (/2).
A distância entre um ventre e um nó consecutivo é igual a um quarto do comprimento de onda (/4).
Um fuso corresponde à distância entre dois nós consecutivos, ou seja meio comprimento de onda. As ondas geradas numa corda dependem de vários fatores, como veremos. Dada a corda: O matemático inglês Brook Taylor relacionou grandezas, determinando assim a velocidade de propagação da onda na corda. Onde d é a densidade linear da corda, ou seja: Harmônicos Uma corda sonora pode emitir um conjunto de frequências denominado harmônico. Esses harmônicos são números inteiros de vezes da menor frequência que a corda pode emitir, denominada de 1° harmônico ou frequência fundamental: 1° harmônico 2° harmônico 3º harmônico Em resumo:
- O numero de ventres é igual ao numero do harmônico emitido pela corda. 1) Qual é o objetivo da acústica? A Acústica é o ramo da física que estuda o som. Em acústica geralmente podemos dividir entre geradores de som, meios de transmissão, propagação e receptores. A acústica mensura estes meios, cria instrumentos, tabelas, etc. , de forma a fornecer dados necessários aos mais diversos ramos da ciência para a utilização dos sons, de seus meios de propagação e efeitos. Ramos da ciência que estudam os fenômenos acústicos:
-Engenharia Acústica
-Física acústica
-Psicoacústica
-Acústica arquitetônica
-Acústica ambiental
-Música
-Medicina e fonoaudiologia 2) Explique de forma sucinta como ouvimos. O som é captado pela nossa orelha (ouvido externo) entra no ouvido médio e se depara com o tímpano, fazendo-o vibrar. O tímpano é uma membrana bem fina e muito sensível. Essa vibração do tímpano se transfere, por meio do contato com três ossículos que estão interligados: bigorna, martelo e estribo, estes passam a vibrar e transferem essas vibrações para o ouvido interno, onde o som é transformado em impulsos elétricos. Esses impulsos elétricos são conduzidos ao cérebro pelo nervo auditivo. O cérebro recebendo esses impulsos elétricos irá interpretá-los e distingui-los como "som" que nós ouvimos. 3) Como o som é transmitido? O som é transmitido pela vibração
que se propaga através da matéria. Ondas
sonoras podem ser refletidas e
redirecionadas. Sua velocidade depende
do meio de propagação; no ar alcançam
uma velocidade de 340m/s. 4) Quais são as qualidades fisiológicas do som? Explique-as.
I) Altura (intervalo);
II) Intensidade; Aproveite e defina como calculamos a intensidade energética ou simplesmente a intensidade de um som.
III) Timbre. I- Altura do som está relacionada com sua frequência, ou seja, a altura (tom) é a qualidade do som que permite ao ouvido distinguir um som grave, de baixa frequência, de um som agudo, de alta frequência.

O som mais grave audível por um ouvido humano é de aproximadamente 20 Hz e o mais agudo é de aproximadamente 20 000 Hz.

Para que dois sons distintos possam ser comparados, em relação às suas alturas, define-se entre eles o intervalo acústico (IA), através da expressão:

f1 - frequência do som 1
f2 - frequência do som 2 II- A intensidade do som é a qualidade que nos permite caracterizar se um som é forte ou fraco e depende da energia que a onda sonora transfere.

Podemos expressar a intensidade por:






As unidades mais usadas para a intensidade são J/m² e W/m².

Conforme um observador se afasta de uma fonte sonora, a intensidade sonora ou nível sonoro diminui. III- O timbre de um som é a característica que permite diferenciar dois sons de mesma altura e mesma intensidade, mas que são emitidos por instrumentos diferentes.
Desta forma, uma música executada por um violino e um piano se diferencia pelo timbre, pois ele difere nos dois instrumentos e nos fornece sensações sonoras diferentes, devido às diferentes composições de harmônicos gerados por cada instrumento.  5) Explique a audibilidade – a escala dos FONS (unidade: fons) AUDIBILIDADE- Propriedade que tem o som de ser percebido pelo ouvido. A unidade de nível de audibilidade é denominada fon.

O fon é a medida do nível audibilidade correspondente à pressão sonora em decibéis na frequência de referência de 1000 Hz.

Exemplo: um nível de audibilidade de 100 fons equivale,  a 100 dB com 1000 Hz e aproximadamente 110 dB com 50 Hz.   6) Defina som fundamental ou primeiro harmônico O modo mais simples de a corda vibrar, e originar ondas sonoras (cordas de violão), corresponde a um nó em cada extremidadee entre eles um único ventre. É o chamado modo fundamental ou primeiro harmônico. Nesta situação a frequência de vibração é denominadafrequência fundamentalou frequência do primeiro harmônico. Indicando por n o número de ventres, temos neste caso n = 1. Sendo L ao comprimento da corda, obtemos: Seja v a velocidade das ondas que se propagam na corda e que originam as ondas estacionárias. A frequência fundamental será:  7) Defina 2° harmônico. Obtemos o segundo modo de vibração acrescentando mais um nó e mais um ventre (total, dois ventres: n = 2). Temos assim o segundo harmônico. Neste caso, temos: A frequência do segundo harmônico será: 8) Enumere e explique os fenômenos sonoros. 1a. Propriedade: Reflexão Quando ondas sonoras AB, A’B’, A”B” provenientes de um ponto P encontram um obstáculo plano, rígido, MN, produz-se reflexão das ondas sobre o obstáculo.
Na volta, produz-se uma série de ondas refletidas CD, C’D’, que se propagam em sentido inverso ao das ondas incidentes e se comportam como se emanassem de uma fonte P’, simétrica da fonte P em relação ao ponto refletor.
A reflexão do som pode ocasionar os fenômenos eco e reverberação.
    2a.  Propriedade: Refração Consiste em a onda sonora passar de um meio para o outro, mudando sua velocidade de propagação e comprimento de onda, mas mantendo constante a frequência.
  3a. Propriedade: Difração Fenômeno em que uma onda sonora pode transpor obstáculos.
Quando se coloca um obstáculo entre uma fonte sonora e o ouvido, por exemplo, o som é enfraquecido, porém não extinto. Logo, as ondas sonoras não se propagam somente em linha reta, mas sofrem desvios nas extremidades dos obstáculos que encontram.
  4a. Propriedade: Interferência Consiste em um recebimento de dois ou mais sons de fontes diferentes.
Neste caso, teremos uma região do espaço na qual, em certos pontos, ouviremos um som forte, e em outros, um som fraco ou ausência de som.
  Som forte> interferência construtiva
Som fraco> interferência destrutiva 5a. Propriedade: Ressonância Quando um corpo começa a vibrar por influência de outro, na mesma frequência deste, ocorre um fenômeno chamado ressonância.
Como exemplo, podemos citar o vidro de uma janela que se quebra ao entrar em ressonância com as ondas sonoras produzidas por um avião a jato. 9) Como são produzidos os sons em tubos sonoros? Assim como as cordas ou molas, a ar ou gás contido dentro de um tubo pode vibrar com frequências sonoras, este é o princípio que constitui instrumentos musicais como a flauta, corneta, clarinete, etc. que são construídos basicamente portubos sonoros. Pela embocadura o ar soprado adequadamente produz vibração no interior do tubo, a qual se propaga e se reflete nas extremidades originando a formação de ondas estacionárias.A embocadura de um tubo sonoro é sempre um ventre. A outra extremidade é um ventre de vibração se o tubo for aberto e um nó se o tubo for fechado. 10) Estabeleça as diferenças entre tubo aberto e tubo fechado. Os tubos são classificados como abertos e fechados, sendo os tubos abertos aqueles que têm as duas extremidades abertas (sendo uma delas próxima à embocadura) e os tubos fechados que são os que têm uma extremidade aberta (próxima à embocadura) e outra fechada. TUBOS ABERTOS Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v As maneiras de vibrar podem ser generalizadas como: E a frequência dos harmônicos será dada por: Como n não tem restrições, no tubo aberto, obtêm-se frequências naturais de todos os harmônicos. TUBOS FECHADOS Considerando um tubo sonoro de comprimento , cujas ondas se propagam a uma velocidade v As maneiras de vibrar podem, ser generalizadas como E a frequência dos harmônicos será dada por: Em um tubo fechado, obtêm-se apenas frequências naturais dos harmônicos ímpares. 11) Explique o efeito Doppler. Dê exemplos de aplicações e demonstre como se calcula a frequência aparente em diferentes casos: i) ouvinte em movimento e fonte parada; ii) fonte em movimento e ouvinte parado; iii) ouvinte em movimento e fonte em movimento. O Efeito Doppler é uma característica observada nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com relação ao observador.Assim, este é capaz de captar uma frequência diferenciada da frequência real das ondas enviadas por uma fonte, por ocorrer afastamento ou aproximação entre os dois.  Atualmente podemos listar várias aplicações para o Efeito Doppler :
-Nas técnicas navegacionais de Doppler no ar ou no espaço;
-Do radar Doppler como auxiliar na previsão meteorológica;
-Aplicações na medicina e tecnologia como o sonógrafo Doppler para medir a velocidade do fluxo sanguíneo ou do anemômetro laser-Doppler para a velocidade de escoamento de fluidos;
-A descoberta em astronomia dos gases interestelares;
-A catalogação sistemática do desvio para o vermelho de 250 mil galáxias e com isto, dados sobre a evolução e tamanho de nosso Universo. Animação mostrando como o efeito doppler age no som do carro. I- Ouvinte em movimento e fonte parada No caso em que o observador se aproxima da fonte, em um mesmo intervalo de tempo ele encontrará mais frentes de onda do que se estivesse parado. Assim a frequência observada deverá ser maior que a frequência emitida pela fonte. No caso em que o observador se afasta da fonte, em um mesmo intervalo de tempo ele encontrará menor número de frentes de onda do que se estivesse parado. Assim a frequência observada deverá ser menor que a frequência emitida pela fonte. II- Fonte em movimento e ouvinte parado Para o caso onde a fonte se aproxima do observador, há um encurtamento do comprimento da onda, relacionado à velocidade relativa. Para o caso onde a fonte se afasta do observador, há um alongamento aparente do comprimento de onda Função horária da elongação Colocando o eixo x no centro do círculo que descreve o Movimento Curvilíneo Uniforme e comparando o deslocamento no Movimento Harmônico Simples: Usando o que já conhecemos sobre MCU e projetando o deslocamento angular no eixo x podemos deduzir a função horária do deslocamento no Movimento Harmônico Simples: Usando a relação trigonométrica do cosseno do ângulo para obter o valor de x:



Esta é a posição exata em que se encontra a partícula na figura mostrada, se considerarmos que, no MCU, este ângulo varia com o tempo, podemos escrever em função do tempo, usando a função horária do deslocamento angular:


Então, podemos substituir esta função na equação do MCU projetado no eixo x e teremos a função horária da elongação, que calcula a posição da partícula que descreve um MHS em um determinado instante t. Função horária da velocidade Partindo da função horária da elongação podem-se seguir pelo menos dois caminhos diferentes para determinar a função horária da velocidade. Um deles é utilizar cálculo diferencial e derivar esta equação em função do tempo obtendo uma equação para a velocidade no MHS. Outra forma é continuar utilizando a comparação com o MCU, lembrando que, para o movimento circular, a velocidade linear é descrita como um vetor tangente à trajetória: Decompondo o vetor velocidade tangencial:

Repare que o sinal de v é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.
Mas sabemos que em um MCU: Assim, podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da velocidade no MHS: Função horária da aceleração Analogamente à função horária da velocidade, a função horária da aceleração pode ser obtida utilizando cálculo diferencial, ao derivar a velocidade em função do tempo. Mas também pode ser calculada usando a comparação com o MCU, lembrando que quando o movimento é circular uniforme a única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que o faz mudar de sentido, ou seja, a aceleração centrípeta. Decompondo o vetor aceleração centrípeta: Repare que o sinal de a é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.
Mas sabemos que em um MCU: Podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da aceleração no MHS: ou Uma partícula em MHS, com amplitude 0,5m, tem pulsação igual a e fase inicial , qual sua elongação, velocidade e aceleração após 2 segundos do início do movimento? Exemplo: Função horária da elongação Imagine uma partícula se deslocando sobre um circunferência de raio A que chamaremos amplitude de oscilação. Colocando o eixo x no centro do círculo que descreve o Movimento Curvilíneo Uniforme e comparando o deslocamento no Movimento Harmônico Simples: Usando o que já conhecemos sobre MCU e projetando o deslocamento angular no eixo x podemos deduzir a função horária do deslocamento no Movimento Harmônico Simples: Função horária da velocidade Partindo da função horária da elongação podem-se seguir pelo menos dois caminhos diferentes para determinar a função horária da velocidade. Um deles é utilizar cálculo diferencial e derivar esta equação em função do tempo obtendo uma equação para a velocidade no MHS. Outra forma é continuar utilizando a comparação com o MCU, lembrando que, para o movimento circular, a velocidade linear é descrita como um vetor tangente à trajetória: Decompondo o vetor velocidade tangencial: Analogamente à função horária da velocidade, a função horária da aceleração pode ser obtida utilizando cálculo diferencial, ao derivar a velocidade em função do tempo. Mas também pode ser calculada usando a comparação com o MCU, lembrando que quando o movimento é circular uniforme a única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que o faz mudar de sentido, ou seja, a aceleração centrípeta. Função horária da aceleração Decompondo o vetor aceleração centrípeta: Para o movimento harmônico simples unidimensional, a equação dos movimentos, é aplicada a segunda lei linear com uma equação diferencial ordinária com seus coeficientes constantes, a partir da segunda lei de Newton e da lei de Hooke. onde m é a massa inercial com a oscilação do corpo, x é o vetor de deslocamento para o equilíbrio estático e k é a equação da mola.
Onde: Resolvendo abaixo a equação diferencial, uma solução onde obtêm um senoide: Usando as técnicas do cálculo diferencial, a velocidade e a aceleração tem uma função de tempo pode ser: A aceleração pode ser expressado pela função de deslocamento: Já que e que T = 1/f onde T é o período de tempo, 1) O que são as ondas eletromagnéticas? 2) Como se determina a velocidade de uma onda eletromagnética (luz visível ou invisível) em um meio qualquer? 3) Construa um espectro eletromagnético envolvendo TODAS os comprimentos de ondas ou freqüências existentes. 4) Como são produzidas e/ou como se aplicam as ondas eletromagnéticas relacionadas abaixo. Explique: I) Ondas de rádio, AM, FM e TV II) Micro-ondas; III) Luz visível; V) Infravermelho e Violeta; V) Raios X e Gama Vi) Raio laser. são ondas geradas por cargas elétricas oscilantes e sua propagação não depende do meio em que se encontram, podendo propagar-se no vácuo e em determinados meios materiais. Alguns exemplos são as ondas de rádio, de radar, os raios x e as microondas. Lambda = comprimento de onda de uma onda sonora ou onda electromagnética;
A velocidade de uma onda pode portanto ser calculada com a seguinte equação:



em que:

v = velocidade da onda.
T é o período da onda. Elas são geradas naturalmente por raios ou por objetos astronômicos. Artificialmente, as ondas de rádio podem ser geradas para rádios amadores, radiodifusão (rádio e televisão), telefonia móvel, radar e outros sistemas de navegação, comunicação via satélite, redes de computadores e em inúmeras outras aplicações. Sistemas de rádio AM e FM. As microondas produzidas artificialmente, incluindo aquela dos fornos, são produzidas pela corrente alternada e força a reversão de polaridade bilhões de vezes ou mais, por segundo, nas moléculas dos alimentos que eles batem. A luz é produzida por corpos que estão com alta temperatura (como o filamento de uma lâmpada) e pela reorganização dos elétrons em átomos e moléculas. Pode ser produzido por qualquer fonte luminosa e ser estudado com os mesmos detectores (chapa fotográdicas, fotocélulas, etc). Já o infravermelho intermediário requer, para ser produzido, técnicas mais refinadas. Finalmente, o infravermelho longínquo necessita de instrumentos especiais. A radiação UV é produzida exatamente da mesma forma que a radiação luminosa, apenas com a diferença que a energia do fóton de UV emitido é maior que a energia do fóton de luz visível.
Utilizado como luz negra(entretenimento),câmara de bronzeamento ou lâmpadas fluorescentes. O dispositivo que gera raios X é chamado de tubo de Coolidge. Radiação gama é um tipo de radiação eletromagnética produzida geralmente por elementos radioativos, processos subatômicos como a aniquilação de um par pósitron-elétron. Este tipo de radiação tão energética também é produzido em fenômenos astrofísicos de grande violência. Sua aplicação mais conhecida é a Tomografia por Emissão de Pósitrons O raio laser é produzido a partir de uma descarga elétrica num tubo contendo uma mistura de gases que inclua o hélio e o néon. A energia elétrica aplicada nos gases faz com que os seus elétrons emitam fótons, que entram em choque com novos elétrons, provocando a emissão de outros fótons, caracterizando uma reação em cadeia. Aplicação na medicina: promovendo-se a irradiação de um tecido vivo com lasers em baixa intensidade, ocorreria um aumento na síntese de proteínas da célula
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