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MODELOS DE MARKOV

Resumen del ensayo denominado: Aplicación de la cadena de Markov en finanzas mediante proyección y matriz de transición
by

LUIS PAYERAS

on 7 December 2013

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Transcript of MODELOS DE MARKOV

Luis Fernando Payeras Najarro
Carné 1429-02-13667

Ensayo:

Aplicación
de las cadenas de Markov en finanzas

PRESENTACIÓN
PROCESOS ESTOCLÁSTICOS
Los pronósticos en el área financiera son importantes para predecir las tendencias futuras y con ello plantear estrategias adecuadas y tomar decisiones certeras. Las cadenas de markov son una herramienta útil cuando se requiere predecir variables de una sucesión de eventos similares que se desarrollan en un período de tiempo definido.
CONCEPTUALIZACIÓN
por:
Cadenas de
markov
Ensayos o eventos
Período de tiempo
CADENAS DE MARKOV: una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada resultado para un ensayo dado depende solo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo
CADENAS DE MARKOV: un proceso o sucesión de eventos que se desarrolla en el tiempo en el cual el resultado en cualquier etapa contiene algún elemento que depende del azar
(Kohan, 2013)
(Arya, 2012)
se le denomina así al conocerse la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estado futuro.
La palabra estocástica deriva del adjetivo griego stokhastikos que quiere decir capaz de predecir
TIPOS DE CADENAS
Las cadenas de Markov pueden ser clasificados por los diferentes estados que puede adoptar el sistema que lo conforma, de modo que utilizando de ejemplo un sistema que utiliza dos equipos, los estados pueden ser cuando en el sistema fallos los dos equipos, falla el equipo 1, falla el equipo 2 o ninguno de los dos equipos falla; existiendo entonces cuatro diferentes modelos posibles. . (Euroforum, 1998)
Clasificación:
Discretas y continuas. Ergódicos e irreductibles
Matriz de transición:
al trabajar con cadenas de Markov es necesario pensar en la sucesión de ensayos como experimentos efectuados en cierto sistema físico, cada resultado dejando a este sistema en cierto estado
Matriz de transición:
Una de las características de las matrices de transición es que es cuadrada, es decir que el número de renglones y de columnas será igual al de estados que tenga la cadena de Markov.
Matriz de transición:
Se considera muy útil el uso de las matrices de transición en el área financiera, pues puede ser aplicado a las carteras de una institución, donde por ejemplo pueda definirse mediante cadenas de Markov y utilizando las matrices de transición, la posibilidad de que una cartera en cierto rango de atraso, pueda pasar a otro estado mayor, menor o permanecer con su mismo estado de morosidad.
APLICACIÓN DE LAS CADENAS DE MARKOV
Las cadenas de Markov poseen distintas aplicaciones en el campo de las proyecciones, utilizadas en simulaciones, para la determinación de probabilidades en juegos de azar, en modelos económicos y financieros, así como en los negocios a través del análisis de patrones de compra de los deudores, para planear las necesidades de personal y analizar el reemplazo de equipo. (Duarte, 2007)
Aplicación:
En el campo comercial, las cadenas de Markov son usualmente utilizadas para el análisis de las preferencias de marcas por el consumidor y de la participación en el mercado
Aplicación:
Gracias
Las cadenas de Markov, bajo el entendido que deben presentar condiciones de estado y tiempo, pueden ser aplicadas en diversas áreas, por lo que se considera una herramienta de proyección eficaz para el tipo de variables estocásticas.
(Duarte, 2008)
(Poole, 2006)
ORIGEN
El nombre de Modelos de Markov se debe al matemático ruso de nombre Andrei, pero además amplía la información y afirma que las introdujo en el año 1907, por lo que es notable resaltar que dichos modelos poseen más de 100 años desde su introducción, por lo que sus estudios, ampliaciones y aplicaciones a la fecha se consideran innumerables, así como los múltiples beneficios de su uso en los campos del pronóstico.
Ejemplo de aplicación en riesgos:
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