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Probabilidad Y Estadistica Descriptiva

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by

Irving Solis

on 13 January 2015

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Transcript of Probabilidad Y Estadistica Descriptiva

Probabilidad Y Estadistica Descriptiva
Unidad 2
Introducción a la probabilidad y al valor esperado
Teoría de Conjuntos
Introducción a la Probabilidad
Conclusion
Syllabus
Materia: Probabilidad y Estadística Descriptiva

Instructor: Ing. Juan Irving Solis Vidaña

E-mail: irvingsolis89@hotmail.com


Evaluación
Combinaciones Y Permutaciones
Unidad 1
Exámenes 60%
Trabajos 40%

*La participación en clase se tomara en cuenta como puntos extra.
**La asistencia no posee un valor, sin embargo dos faltas en la misma unidad anulan la calificación de esta.
***Dos retardos equivalen a una falta.
****Para ser evaluado, es necesario aprobar el examen de unidad con un mínimo de 60%.
1.1 Estadística y su clasificación
Estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de datos

Busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.

Permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica
Estadística descriptiva

Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio.

Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.

Ejemplos numéricos : la media y la desviación estándar.

Ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular.
Estadística inferencial

Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos.

Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio.

Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión).

Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
1.2 Distribución de frecuencias
Es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.

Proporciona un valor añadido a la agrupación de datos.

Presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.
Ejemplo
Para el siguiente grupo de datos esta es su distribución de frecuencias
Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta

Frecuencia Relativa

Frecuencia Acumulada

Frecuencia Relativa Acumulada
Frecuencia absoluta
Es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por N.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia Relativa
Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fi.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1
Ejemplo
Frecuencia Acumulada
Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
"La estadística es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno"
George Bernard Shaw (1856-1950)
Ejercicio
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Construir la tabla de frecuencias.
Distribución de frecuencias agrupadas
Se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase

Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Amplitud de la clase

La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

Marca de clase

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Construcción de una tabla de datos agrupados
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
Diagrama de barras
Se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto. Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.
Ejemplo:
Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado
Polígono de frecuencias
Se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.
Ejemplo:
Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:

Es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.

Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo.
Histograma y polígono de frecuencia de clases
Ejercicio
Construir tabla de frecuencias, histograma y polígono de frecuencias.
1.4 Medidas de tendencia central
Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.La medidas de centralización son:

Media aritmética

La media es el valor promedio de la distribución.

Mediana

La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

Moda

La moda es el valor que más se repite en una distribución.
Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me = 5

3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9.5

Moda
Es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
1.5 Medidas de dispersión
Nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

Rango

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos.

Desviación media

Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Varianza

Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.

Desviación estandar

Es la raíz cuadrada de la varianza.

Ejercicios
Ejercicios
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