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GEOMETRIA ANALITICA

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Karen Mariana Ruiz Pico

on 20 November 2015

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Transcript of GEOMETRIA ANALITICA

¿QUE ES LA GEOMETRIA ANALITICA'
La rama de la Matemática que tiene como objeto de estudio a las proporciones y singularidades de distintas figuras ubicadas en un plano o en el espacio se define como geometría. Esta disciplina, según cuentan los expertos, a fin de representar la realidad apela a los sistemas axiomáticos; de esta manera, emplea estructuras matemáticas basadas en símbolos que le permiten desarrollar cadenas que, a su vez, se vinculan a través de ciertas reglas y generan nuevas cadenas.

A la hora de establecer el origen de la geometría analítica aún existen muchas discusiones entre los matemáticos e historiadores pues unos atribuyen su paternidad a un científico y otros lo hacen a otro diferente. No obstante, lo que sí es cierto e indiscutible es que existen tres figuras históricas que fueron los primeros en utilizarla y desarrollarla de una u otra forma.Uno de ellos fue el matemático y astrónomo persa Omar Jayam (1048 – 1131). Este llevó a cabo una serie de trabajos que se convertirían en fundamentales en dicha área científica y que ejercerían como pilares para el desarrollo de teorías posteriores. Entre aquellos se encuentran, por ejemplo, Disertación sobre una posible demostración del postulado paralelo o Tesis sobre demostraciones de álgebra.
De estos textos realizados por dicho autor persa parece ser que podría haber “bebido” el científico francés René Descartes (1596 – 1650) que es otra de las figuras clave en el origen de la geometría analítica y es que muchos autores dictaminan que él es el padre de la misma. Así, entre sus principales aportaciones se encontrarían los llamados ejes cartesianos y entre sus trabajos más influyentes está, por ejemplo, La Geometría.
Junto a estas dos importantes figuras no hay que pasar por alto tampoco la del matemático francés Pierre de Fermat (1601-1665), también conocido como Eric Temple Bell. Este está considerado como el descubridor del principio fundamental de la geometría analítica y ha pasado a la historia no sólo por este sino también por su teoría de los números.
Cabe resaltar que existen distintas clases de geometrías que marcan una especialización desde su nombre, como sucede cuando se habla de geometría descriptiva, proyectiva, plana o de la geometría del espacio. En el caso de la geometría analítica, es una disciplina que propone analizar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y valiéndose de métodos propios del análisis matemático y del ámbito del álgebra.


HIPERBOLA, CIRCUNFERENCIA.
HIPERBOLA:Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

CIRCUNFERENCIA:La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante que se denomina radio.
Distíngase del círculo que es el lugar geométrico de los puntos contenidos en dicha circunferencia o también la circunferencia es el perímetro del círculo. En el círculo los puntos de la circunferencia están a una distancia igual al radio y los demás puntos a menor distancia que el radio.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden; o bien fuera una elipse cuyas directrices están en el infinito. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La intersección de un plano con una superficie esférica puede ser: o bien el conjunto vacío (plano exterior); o bien un solo punto (plano tangente); o bien una circunferencia, si el plano secante pasa por el centro, se llama ecuador1
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.

VIDEOS GEOMETRIA ANLITICA
CONICA, ELIPSE,PARABOLA
CONICA: Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

ELIPSE: Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afin de una circunferencia 2

PARABOLA:En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica de excentricidad igual a 1,1 resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.2 nota 1 nota 2 Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,nota 3 y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).
GEOMETRIA ANALITICA
KAREN MARAIANA RUIZ PICO
1002

La geometría analítica pretende obtener la ecuación de los sistemas de coordenadas en función de su lugar geométrico. Por otra parte, esta disciplina permite determinar el lugar geométrico de los puntos que forman parte de la ecuación del sistema de coordenadas.
Un punto del plano que forma parte de un sistema de coordenadas se determina mediante dos cifras, que reciben la denominación de abscisa y ordenada del punto. De esta manera, se logra que todos los puntos del plano estén representados a través de dos números reales ordenados y viceversa (es decir, todo par ordenado de dígitos está relacionado con un determinado punto de ese plano).
Estas características permiten al sistema de coordenadas establecer una correspondencia entre el concepto geométrico de los puntos en el plano y el concepto algebraico de los pares ordenadores de números, sentando las bases de la geometría analítica.
Gracias a esta relación, es posible determinar figuras geométricas planas a través de ecuaciones formuladas con dos incógnitas.

ELIPSE
CONICA
IMAGENES DE CONICA, PARABOLA, ELIPSE, HIPERBOLA CIRCUNFERENCIA
CIRCUNFERENCIA
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