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Le Cube Rubik

Présentation mathématique
by

Léa M.

on 3 May 2013

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Transcript of Le Cube Rubik

Des faits et des chiffres Origines Probabilités et statistiques La théorie des groupes Variantes Le Cube Rubik C'est Erno Rubik, professeur d'architecture, qui a inventé le ''Magic Cube'' en 1974. Le premier cube était fait de bois et tenait à l'aide d'élastiques;
Il faisait office de jouet pour enfant;
À l'origine, il n'y avait pas de couleurs sur les faces sur cube! Son but était d'amener les gens (principalement ses étudiants) à réfléchir en 3D et à découvrir le mécanisme interne de ce ''casse-tête mathématique''. 6 faces 26 cubes 8 coins 12 arêtes qui peuvent s'orienter dans deux directions qui peuvent s'orienter dans trois directions 54 carrés de couleur Pocket cube Rubik's revenge Professor's cube Rubik's cube 360 Megaminx Pyraminx par Léa Merrette et Sara Pineros On peut utiliser l'algèbre pour résoudre le Cube Rubik... Probabilités : C'est une évaluation du caractère probable d'un évènement.
Une probabilité (ou mesure de probabilité) est une mesure positive P sur un espace mesurable (Ω A ), la formule de base étant P (Ω) = 1 La théorie des probabilités est l'étude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Statistiques : La statistique est un domaine des mathématiques qui possède une composante théorique ainsi qu'une composante appliquée.

La composante théorique, qui est très liée à la théorie des probabilités, jumelée à cette dernière forme les sciences de l'aléatoire.
En effet, le traitement et l'interprétation des données ne peuvent se faire que lorsque celles-ci ont été collectées. La statistique possède des règles et des méthodes sur la collecte des données, pour que celles-ci puissent être correctement interprétées. Suite Probabilités dans le cube Rubik Si on démonte un Rubik's cube 3x3x3 et qu'on le remonte au hasard, on 1 chance sur 12 de pouvoir le remettre dans une position résoluble avec des mouvements sans le démonter.

•On a 1 chance sur 2 après avoir remonté le cube que tous les cubes arête et les cubes coin soient bien placés
(= une fois sur deux, il reste à la fin de la résolution uniquement deux cubes arête (ou deux cubes coin) mal placés).
•On a 1 chance sur 2 que l'orientation totale des cubes arête soit bonne (qu'il y ait un nombre pair de cubes arête pivotés)
(si on reconstruit le cube , 1 fois sur 2, il restera à la fin un cubes arête tout seul qui est mal orienté)
•On a 1 chance sur 3 que l'orientation totale des cubes coin soit bonne
(si on reconstruit le cube , 2 fois sur 3, il restera à la fin un cube coin tout seul qui est mal orienté, dans un sens ou dans l'autre)

La probabilité que le cube soit possible à remettre dans l'état standard en le remontant au hasard à partir des pièces est donc 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12.

La probabilité que le dernier étage du Rubik's Cube soit résolu est de une chance sur : 3x2x4x3x3x3x3x2x2x2 = 15 552 (sans compter le dernier mouvement qui résoud la face par rapport au cube)

Nombre de combinaisons possibles :

Il y a 43 252 003 274 489 856 000 combinaisons possibles du cube 3x3x3.
(Il y en a seulement 7! x 36 = 3 674 160 pour le cube 2x2x2...) Bibliographie http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/probabilites.aspx
http://bv.alloprof.qc.ca/mathematique/statistique.aspx
http://fr.wikipedia.org/wiki/Portail:Probabilités_et_statistiques 43 252 003 274 489 856 000 Combinaisons possibles a := (17,19,24,22)(18,21,23,20)( 6,25,43,16)( 7,28,42,13)( 8,30,41,11),
p := (33,35,40,38)(34,37,39,36)( 3, 9,46,32)( 2,12,47,29)( 1,14,48,27),
g := ( 9,11,16,14)(10,13,15,12)( 1,17,41,40)( 4,20,44,37)( 6,22,46,35),
d := (25,27,32,30)(26,29,31,28)( 3,38,43,19)( 5,36,45,21)( 8,33,48,24),
h := ( 1, 3, 8, 6)( 2, 5, 7, 4)( 9,33,25,17)(10,34,26,18)(11,35,27,19),
b := (41,43,48,46)(42,45,47,44)(14,22,30,38)(15,23,31,39)(16,24,32,40) 1. ENDL, Kurt. Le Rubik's Cube: énigme du siècle, Allemagne, 1981, Würfel-Verlag Giessen,142 p.
2. WIKIPEDIA. Rubik's Cube, En ligne, 2013, http://fr.wikipedia.org/wiki/Rubik, (20 avril 2013).
3. DES TRUCS ET DES MATHS. Le Rubik's cube, En ligne, 2004, http://trucsmaths.free.fr/rubik.htm, (20 avril 2013).
4. DE PRACONTAL, Michel. Un cube fou, fou, fou!, En ligne, 2002, http://french.cars.free.fr/classroom/sv753.htm, (20 avril 2013).
5. MYCUBE. Une longue histoire, En ligne, 2010, http://mycube.voila.net/mycube_hist.html, (21 avril 2013).
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