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수학 I

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by

Carl Orton

on 20 November 2013

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Transcript of 수학 I

수학 I
IV. 수열의 극한
(1) 무한수열의 수렴과 발산
1. 무한수열의 극한
에피타이저
수열
등차수열
등비수열
자연수의 합
들어가기에 앞서서. . . . . . . . . . . . .
제논의 역설
학습목표
무한수열의 수렴, 발산의 뜻을 직관적으로 이해한다.
주어진 무한수열의 수렴 또는 발산을 판별할 수 있다.
수열
이 점차 커질때, 어떻게 될까?
수열
이 점차 커질때, 어떻게 될까?
p153
p153
무한수열 {a }에서 n이 한없이 커질 때, 일반항
a 이 α 에 한없이 가까워지면 수열 {a } 가
α에 수렴한다고 한다.
n
lim a = α
n
n
n→∞
1
이것을 기호로 표현하면 다음과 같이 표현한다.
n
0
여기서 기호 ∞은 수가
아니라 기호일 뿐이다!!
수열 { } 은 n이 점점 커지면, 0에 수렴한다.
lim = 0
n→∞
n

1
n

1
수열 { }은 n이 점점 커지면, 1에 수렴한다.
n

(-1)
lim = 1
n→∞
n
n
1-

(-1)
n
1-
함께하기 p 154.
수열
의 극한값을 구하여라.
알아보기 p155
다음 무한 수열의 그래프를 그려보자.
무한수열 {a }에서 n이 한없이 커질 때, 일반항
a 이 한없이 커지면 수열 {a } 가 양의 무한대로 발산 한다고 한다.
n
n
n
제논의 상황은 ?
최종그물망정리
무한수열 {a }에 대하여서,
n
lim
n


n
n+1

=1
다음 수열 { a } 의 그래프를 그리고 극한값을 구하여라.
(3)
n
a
n
: n 시간뒤 공원까지 남은 거리
( )
1
2

n
a =
n
lim = 0
( )
1
2

n
n→∞
n이 커짐에 따라서, 수열 a 의 값은 점차 작아진다.
n
n이 커짐에 따라서, 수열 a 의 값은 점차 커진다.
n
무한수열 {a }에서 n이 한없이 커질 때, 일반항
a 이 한없이 작아지면 수열 {a } 가 음의 무한대로 발산 한다고 한다.
n
n
n
lim a = ∞
n→∞
n
lim a = -∞
n→∞
n
수열 { } 은 n이 점점 커지면, 양의 무한대로 발산한다.
lim = ∞
n→∞
n
2
n
2
수열 {3-2n }은 n이 점점 커지면, 음의 무한대로 발산한다.
lim 3-2n = -∞
n→∞
p156
무한수열 {a }에서 n이 한없이 커질 때, 일반항
a 이 한없이 커지면 수열 {a } 가 양의 무한대 또는 음의 무한대로 발산 한지도 않고, 수렴하지도 않는 이러한 수열을 진동 한다고 한다.
n
n
n
lim a = α
n→∞
n
lim a = +∞(-∞)
n→∞
n
lim a = 진동
n→∞
n
α로 수렴한다.
양(음)의 무한대로 발산한다.
진동한다.
lim = 진동
n→∞
(-1)
n
lim = 진동
n→∞
(-1)
n
n
2

n이 커짐에 따라서, 수열 a 의 값은 점차 작아지지도 ,커지지도 않고, 어떤 점에 가까워지지도 않는다.
n
스스로하기 p156
다음 수열의 그래프를 그리고 수렴과 발산을 조사하여라.
lim = 1
n→∞
n

(-1)
n
n+
과제물
익힘책 P 128 ~ P 131
다음이시간 에는 . . .
(2) 무한수열의 극한의 성질
lim cos nπ = 진동
n→∞
lim = ∞
n→∞
n
n+1

2
다음 무한 수열의 그래프를 그려보자.
섬세한 개념완성
n
2n+1
-n+1
2+(-1)
n

lim = 1
n→∞
lim = -∞
n→∞
lim = 진동
n→∞
n
2n+1

-n+1
2+(-1)
n
다음 수열의 그래프를 그리고
극한값을 구하시오.
여러가지 수열
α 부터 ω 까지
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