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Sólidos de Platão

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on 13 October 2014

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Transcript of Sólidos de Platão

O que são Sólidos de Platão?
Os sólidos de Platão também são denominados de poliedros, pois são formados por faces, arestas e vértices. As faces são constituídas por seções de planos, considerando que entre duas faces temos as arestas, as quais possuem em suas extremidades os vértices.
Platão foi um filósofo grego, que viveu entre os séculos V e IV a.C., e estabeleceu importantes propriedades em alguns poliedros.

...
Os poliedros de Platão possuem características próprias e se enquadram nas seguintes condições:

O número de arestas é igual em todas as faces;
Os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas;
...
Nos sólidos considerados poliedros de Platão vale a relação de Euler (V – A + F = 2) onde V = vértices, A = arestas e F = faces.

O prisma a seguir pode ser considerado um Poliedro da Platão, pois se encaixa nas condições descritas anteriormente.


As seis faces do sólido são quadriláteros, isto é, são formadas por quatro arestas.
Os ângulos são triédricos, pois todos são formados por três arestas.
A relação de Euler pode ser aplicada, observe:
O sólido possui oito vértices, seis faces e 12 arestas:
V – A + F = 2
8 – 12 + 6 = 2
14 – 12 = 2
2 = 2 (verdadeiro)

Os poliedros de Platão são classificados em cinco classes de acordo com a tabela a seguir:




Platão estabeleceu algumas relações entre as classes de poliedros e a construção do Universo. Ele associou os poliedros cubo, icosaedro, tetraedro e octaedro, respectivamente, aos elementos terra, água, fogo e ar;
e o dodecaedro foi associado ao universo.
Conheça os poliedros de Platão:

História.. educação
O que é Dual?
Poliedros duais:
O Poliedro dual de um Sólido Platónico é outro Sólido Platónico.

O dual do tetraedro é um tetraedro
O dual do octaedro é um cubo.
O dual do dodecaedro é um icosaedro.
Porque há só cinco sólidos Platónicos?
A palavra Poliedro decompõem-se em: poli (muitos) e hedros (faces), isto é, são sólidos delimitados por polígonos (porções de plano limitadas por segmentos de recta) que constituem as denominadas faces. A intersecção de duas faces são as arestas do poliedro, e a intersecção das arestas são os vértices do poliedro.

Um poliedro diz-se regular se é convexo, se todas as suas faces são iguais e constituidas por poligonos regulares. Note-se que todos os poliedros regulares podem ser inscritos numa esfera que contém todos os seus vértices.

Um poliedro será convexo quando os ângulos diedros formados por duas faces consecutivas forem menores que 180º.

Os poliedros nestas condições são os chamados poliedros platónicos.


Cada ângulo poliédrico ( constituido por todas as faces que convergem num vértice) terá de ter menos de 360 graus. Por outro lado, cada um desses ângulos terá de ter pelo menos 3 faces . Logo as faces só podem ser triângulos (ang. interno 60º), quadrados (ang. internos 90º) e pentágonos (ang. interno 108º).



FIM!
Sólidos de Platão
André Daniel Pereira Calçada
Platão foi um antigo filósofo grego, o segundo do grande trio dos antigos gregos Sócrates, Platão e Aristóteles, tidos como responsáveis pelas bases da filosofia ocidental.

Pouco é conhecido sobre a juventude e a educação de Platão.
O filósofo descende de uma das famílias mais ricas e politicamente ativas de Atenas. Ele é descrito como um rapaz brilhante, embora modesto, que se sobressaiu em seus estudos. Seu pai providenciou tudo o que fosse necessário para dar a seu filho uma boa educação e, portanto, acredita-se que Platão tenha sido instruído em gramática, música, ginástica e filosofia pelos mais distintos mestres do seu tempo.
História..
Apuleio informa que Speusippus admiriva a velocidade de raciocínio de Platão e sua
modéstia como um rapaz a quem "os
primeiras frutos da juventude trouxeram o trabalho árduo e o amor pelos estudos". Posteriormente o próprio Platão caracterizou como presentes da natureza a facilidade para aprender, a memória, a sagacidade, o velocidade de apreensão e seu corolário, o espírito jovem e magnanimidade de alma
Webgrafia....

http://www.brasilescola.com/matematica/os-solidos-platao.htm

http://www.significados.com.br/dual/

http://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_de_Plat%C3%A3o

http://avrinc05.no.sapo.pt/porque.htm
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